182勾股定理的逆定理一

1、18.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(一一)你知道吗你知道吗? ? 据说古埃及人用下图所示的方法画直据说古埃及人用下图所示的方法画直角角: :把一根长绳打上等距离的把一根长绳打上等距离的1313个结个结, ,然后然后以以3 3个结、个结、个结的长度为边长，个结、个结、个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角直角(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你知道吗?我国古代大禹治水测量工程时我国古代大禹治水测量工程时, ,也用也用类似方法确定直角你知道这是为什么类似方法确定直角你知道这是为什么吗

2、？其中蕴涵什么道理？吗？其中蕴涵什么道理？由以上实践，我们发现：由以上实践，我们发现：如果围成的三角形的三边分别是如果围成的三角形的三边分别是，有下列的关系：，有下列的关系：“”，那么围成的三角形是直角三角那么围成的三角形是直角三角形形222543 做一做 如果三角形的三边分别是如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，有下列的关系：，有下列的关系： 那么画出的三角形是直角三角形吗那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢呢?2225 . 665 . 2 222cba由以上例子,我们猜想: 命题2 如果三角形的三边长a,b,c

3、满足 那么这个三角形是直角三角形.222cba 命题命题2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c 满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 命题命题1 如果直角三角形的两直如果直角三角形的两直角边长分别为角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c,那么那么 222cba 观察思考观察思考(1)命题命题1和命题和命题2的题设、结论分别是的题设、结论分别是什么？它们有什么关系？什么？它们有什么关系？(2)你能否举出两个这种关系的命题你能否举出两个这种关系的命题? 我们把这样的两个命题叫做互逆我们把这样的两个命题叫做互逆命题命题.如果把其中一个叫做原命题如果把其

4、中一个叫做原命题,那么那么另一个叫做它的逆命题另一个叫做它的逆命题. 如如:“位角相等位角相等,两直线平行两直线平行”与与“两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等”是互逆命是互逆命题题.练习：练习：2.2.说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题. .这些命题的逆命题成这些命题的逆命题成立吗立吗? ?(1)(1)两条直线平行两条直线平行, ,内错角相等内错角相等; ;(2)(2)如果两个实数相等如果两个实数相等, ,那么它们的绝对值相等那么它们的绝对值相等; ;(3)(3)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等; ;(4)(4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上到角的两边距离相等的

5、点在角的平分线上. .一起探究一起探究 命题命题1经证明是正确的经证明是正确的,你能证你能证明命题明命题2的正确性吗的正确性吗?练习本上试练习本上试一试一试,与同学交流你的想法与同学交流你的想法.已知：如图所示，已知：如图所示，abc中，中，ab=c，ac=b，bc=a，且，且a2+b2=c2，求证：，求证：c=90。.abcabc证明：作证明：作abc，使，使c=90。，ac=b，bc=a，在在rt abc,由勾股定理得：由勾股定理得：.abcab 一般地一般地,如果一个定理的逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是正确的经过证明是正确的,它也是一个定理它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理称这

6、两个定理互为逆定理. 命题命题2经证明是正确的经证明是正确的,所以我所以我们把它叫做勾股定理的逆定理们把它叫做勾股定理的逆定理. 一个命题一定有逆命题一个命题一定有逆命题,但逆但逆命题不一定正确命题不一定正确.所以一个定理不一所以一个定理不一定有逆定理定有逆定理.拓广与应用例例1 1：判断由线段：判断由线段a,b,c组成的三组成的三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形:(1)(2);17, 8,15 cba.15,14,13 cba 分析：分析：根据勾股定理的逆定理，判根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于

7、最大看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。边长的平方。 运用勾股定理的逆定理判定一个运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：三角形是否是直角三角形的一般步骤： 先判断那条边最大。先判断那条边最大。 分别计算出分别计算出a2+b2和和c2的值。的值。 判断判断a2+b2和和c2是否相等，是否相等， 若相等，则是直角三角形；若相等，则是直角三角形； 若不相等，则不是直角三角形。若不相等，则不是直角三角形。练习练习1.如果三条线段如果三条线段a,b,c满足满足 这三条线段组成的三角形是不是这三条线段组成的三角形是不是直角三角形直角三角形?为什么为什么?,222bca 拓广与应用 例例2 2： “ “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船号轮船同时离开港口同时离开港口, ,各自沿一固定方向航各自沿一固定方向航行行, “, “远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里海里, , “海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里海里. .它们它们离开港口一个半小时后相距离开港口一个半小时后相距3030海里海里. .如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方向航行号沿东北方向航行, ,能知道能知道“海天海天”号沿