函数的单调性88513PPT课件

1、数与形数与形,本是相倚依本是相倚依焉能分作两边飞焉能分作两边飞数无形时少直觉数无形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体永远联系莫分离永远联系莫分离 华罗庚华罗庚第1页/共41页第2页/共41页02030 30 40 40 5050613.518.3赛季得分22.317.58.2902030 30 40 40 50506赛季篮板10.28.4赛季02-0303-0404-0505-06得分13.517.518.322.3篮板8.298.410.2姚 明 数姚 明 数据 统 计据 统 计表表第3页/共

2、41页( )yf x( )yg xx yOx yOababnm第4页/共41页能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升第5页/共41页 y246810O- -2x84121620246210141822I第6页/共41页对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间

3、区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN第7页/共41页对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间区间I内随着x的增大，y也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升第8页/共41页对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间I上的任意当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，定义定义MN任意两个自变量的值x1,x2， I 称为 f (x)的单调增区间. 那么就说 f (x)在区间I上

4、是单调增函数，区间区间I内随着x的增大，y也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I第9页/共41页 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，

5、I称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间第10页/共41页（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数 y =f(x)在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y = =f( (x) )在区间I I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1 1：函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；, xyo2yx第11页/共41页（2 2）函数单调性是针对某个）

6、函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数 y =f(x)在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y = =f( (x) )在区间I I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断判断2 2：定义在定义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足 f (2) (2) f(1)(1)，则函数则函数 f ( (x) )在在R上是增函数；上是增函数；（3 3） x 1, x 2 取值的任意性yxO12f(1)f(2)第12页/共41页例1 1、下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。 4,7x y

7、= f x123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77解：单调增区间为单调减区间为第13页/共41页yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k 0k上为减函数），时，在（ 0k第14页/共41页变式变式2：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxbxc a成果交流成果交流变式变式1：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -22yx +2的单调增区间是_;(,02yx +2的单调减区间是_.0,)画出下列函数

8、图像，并写出单调区间：第15页/共41页（2 2）二次函数单调性）二次函数单调性)0(2 acbxaxy上上为为减减函函数数在在（上上为为增增函函数数，函函数数在在（时时上上为为增增函函数数在在（上上为为减减函函数数，函函数数在在（时时),220),220 ababaababa第16页/共41页（2 2）二次函数单调性）二次函数单调性21.( )43f xxx写出函数的单调区间.第17页/共41页画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_ (,0)(0,),讨论1：根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?

9、 2试讨论在和上的单调性？( )(0)kf xkx0,0 ？第18页/共41页（3 3）反比例函数的单调性）反比例函数的单调性) 0( kxky000k 结论：时，函数在（， ）和（ ，）两个区间上都是减函数000k 21xx22)(xxf例例2 2 证明：函数证明：函数 在在R R上是单上是单调减函数调减函数22)(xxf第20页/共41页证明步骤:1.设变量：任取定义域内某区间上的 两变量x1，x2，设x1x2；3.定号：判断f(x1) f(x2)的正、负情况4.下结论2. 作差变形 第21页/共41页22)(xxf例例2 2 证明：函数证明：函数 在在R R上是单上是单调减函数调减函数证

10、：在证：在R R上任意取两个值上任意取两个值 ，且，且 ，21,xx21xx 21xx , 021xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 22)(xxf在在R R上是单调减函数上是单调减函数取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx 则则第22页/共41页 例例3 3 证明：函数证明：函数 在区间（在区间（，0）上是单调减函数上是单调减函数xxf1)(yxo讨论：讨论： 1.此函数f(x)在给定区间上是恒大于0的，还有其它证明方法吗？2. 函数f(x)在 上也是减函数吗？,第23页/共41页证：在区间（证：在区间（，0

11、 0）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且且 ，21,xx21xx 021 xx021xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 例例3 3 证明：函数证明：函数 在区间（在区间（，0）上是单调减函数上是单调减函数xxf1)( 在区间（在区间（，0 0）上是单调减函数）上是单调减函数xxf1)(取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断212111)()(xxxfxf2112xxxx 则则第24页/共41页的单调区间3|2. 12xxy的单调区间xxxf1)(. 211)(. 32xxxf第25页/共41页3.利用函数的运算性质判断函数的单调性.若f(x), g(x)为增函数,则

12、有:f(x)+g(x)为增函数.f(x).g(x)为增函数. (f(x)0,g(x)0)-f(x) 为减函数.)0)()(1xfxf为减函数) 0)(.)(xfxf为增函数第26页/共41页练习(判断正误):)(.)(.)()(,)(.4)(.)()(.)(,)(.3)(.), 0)(.2)(.0)(.13为增函数则为增函数为减函数若为增函数则为增函数为增函数若上不具有单调性在上的增函数），为xgxgxfxfxgxfxgxfxxfxxxfx第27页/共41页函数的单调性是函数的重要性质函数的单调性是函数的重要性质 函数的单调性常应用在：函数的单调性常应用在：1.比较函数值（或自变量）的大小，比

13、较函数值（或自变量）的大小，2.求函数的值域（包括最值），求函数的值域（包括最值），3.确定单调区间，确定单调区间，4.求参数取值范围，求参数取值范围，5.解不等式或方程，解不等式或方程，6.证明不等式，证明不等式，第28页/共41页 思考思考: : f(x)在0，上单调递增，且f(x)关于 y轴对称比较下列各函数值的大小： 、 、 ()2f( 2)f ()f( )f(2)f()2f第29页/共41页，则它的单调减区间是已知函数42)(. 12xxxf的取值范围则实数则它的单调减区间是已知函数aaxxxf,(, 42)(. 22的取值范围求实数是减函数在区间已知函数aaxxxf,(, 42)(

14、. 32的取值范围求实数减函数上是在区间已知函数axaxxf,4 ,(2) 1(2)(. 42的取值范围是则实数是的单调减区间已知函数axaxxf,4 ,(4) 1(2)(. 52第30页/共41页 小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？作业作业2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。, 03、证明函数 f（x）= 在 上是单调递增的。(选做)0,11xx1、教材 p37 /5，6，7第31页/共41页成果运用,12( )4f xxax 若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ） 变式1变式2请

15、你说出一个单调减区间是 的二次函数, 1 变式3请你说出一个在 上单调递减的函数, 1 ,12( )4f xxax 若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 2222aaaa A. B. C. D. 第32页/共41页( )21A yx 2( )31B yx 2()Cyx2()21D yxx1010 xxxx _第33页/共41页成果运用,12( )4f xxax 若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 解：二次函数 的对称轴为 , ,由图象可知只要 ，即 即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o第34页/共41页3.求参数取值范围求参数取值范围例3：已知函数f(x)=- +tx+6在（- ，2上递增求 t 的取值范围2x例4：已知二次函数f(x)= -(a-1)x+5在区间（ ，1）上是增函数，求f(2)的取值范围2x12第35页/共41页4.求函数的值域（包括最值）求函数的值域（包括最值）例1。已知函数f(x)= -2x+3在0，a(a0)上最大值是3最小值是2，求实数a的取值范围2x第36页/共41页.f(x). 0)2(.),21,21,(2axf(x)x2.2的值域求且上递增在区间上递减在区间的二次函数已知关于例fbx分析:求f(x)的值域应先求出f(x)的解析式,即解出a,b.上递增，上递减，