勾股定理的逆定理-习题训练含答案Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！勾股定理的逆定理一、基础巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为123 b.三边长的平方之比为123c.三边长之比为345 d.三内角之比为3452.如图1824所示,有一个形状为直角梯形的零件abcd，adbc，斜腰dc的长为10 cm，d=120，则该零件另一腰ab的长是_ cm（结果不取近似值）. 图1824 图1825 图18263.如图1825，以rtabc的三边为边向外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，且s1=4，s2=8，则ab的长为_.4.如图1826，已知正方形abcd的边长为4，e为

2、ab中点，f为ad上的一点，且af=ad，试判断efc的形状.5.一个零件的形状如图1827，按规定这个零件中a与bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad=4，ab=3,bd=5，dc=12 , bc=13，这个零件符合要求吗？ 图18276.已知abc的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：abc是直角三角形.二、综合应用7.已知a、b、c是rtabc的三边长，a1b1c1的三边长分别是2a、2b、2c，那么a1b1c1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图1828，在abc中，cd是ab边上的高，且cd2=adbd.求证：abc是直角三角形. 图18289.如图1829所

3、示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为a（3，1），b（2，4），oab是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图182910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为abc的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断abc的形状.解：a2c2b2c2=a4b4，(a)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(b)c2=a2+b2，（c)abc是直角三角形.问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_；本题的正确结论是_.11.已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断abc的形

4、状.12.已知：如图18210，四边形abcd，adbc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3.求：四边形abcd的面积. 图18210参考答案一、基础巩固1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由a得有一个角是直角；b、c满足勾股定理的逆定理，所以应选d.答案：d2.解：过d点作deab交bc于e,则dec是直角三角形.四边形abed是矩形，ab=de.d=120，cde=30.又在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，ce=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，de= cm.ab=

5、cm.3.思路分析：因为abc是rt，所以bc2+ac2=ab2,即s1+s2=s3，所以s3=12，因为s3=ab2,所以ab=.答案：4.思路分析：分别计算ef、ce、cf的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：e为ab中点，be=2.ce2=be2+bc2=22+42=20.同理可求得,ef2=ae2+af2=22+12=5,cf2=df2+cd2=32+42=25.ce2+ef2=cf2,efc是以cef为直角的直角三角形.5.分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断adb和dbc是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在abd中，ab2+ad2=32+42

6、=9+16=25=bd2，所以abd为直角三角形，a =90.在bdc中,bd2+dc2=52+122=25+144=169=132=bc2.所以bdc是直角三角形，cdb =90.因此这个零件符合要求.6.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：k2+1k21,k2+12k=(k1)20,即k2+12k，k2+1是最长边.(k21)2+(2k)2=k42k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,abc是直角三角形.二、综合应用7.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.8.思路分析：根据题

7、意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：ac2=ad2+cd2，bc2=cd2+bd2，ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2=ad2+2adbd+bd2=（ad+bd）2=ab2.abc是直角三角形.9.思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算oa、ab、ob的长度，再利用勾股定理的逆定理判断oab是否是直角三角形即可.解： oa2=oa12+a1a2=32+12=10,ob2=ob12+b1b2=22+42=20,ab2=ac2+bc2=12+32=10,oa2+ab2=ob2.oab是以ob为斜边的等腰直角三角形.10.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中

8、隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：(b) 没有考虑a=b这种可能，当a=b时abc是等腰三角形；abc是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化简得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,abc是直角三角形.12.思路分析：（1）作deab，连结bd，则可以证明abdedb（asa）；(2)de=ab=4，be=ad=3，ec=eb=3；(3)在dec中，3、4、5为勾股数，dec为直角三角形，debc；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作deab，连结bd，则可以证明abdedb（asa）,de=ab=4，be=ad=3.bc=6,ec=eb=3.de2+ce2=32+42=