2004年湖北省高考数学试卷(理科)

1、2004年湖北省高考数学试卷（理科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）第2页（共20页）（5分）与直线2xy+4 =0的平行的抛物线2y =x2的切线方程是A. 2xy+3=0B. 2x_y_3=0C.2x-y 1 =0D.2x -y -1=02.（5分）复数B. 16C.D.13.一i44(-13i)2,的值是()13i3.（5分）已知1 _ x 1 _ x2.f(一)=2,则f(x)的解析式为(1 x 1 xx1x2B.f(x)2x1 x2D.xf(x) = 32x f(x)=m4.（5分）已知a,b,c为非零的平面向量.甲:= aUc，乙：b =C ,A.甲是乙的充分条件但不

2、是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.（5分）若-0 ,则下列不等式b a +b 2中, a bB. 1个C.D.22F1、F2 ,点P在椭圆上.若P、F1、F26. （5分）已知椭圆 +L=1的左、右焦点分别为169是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）B. 397C.7D.x7. （5分）函数f（x）=a +loga（x+,1）在0 , 1上的最大值与最小值的和为A. 1B. 1C. 2D. 4428. (5 分)已知数列，的前 n 项和 & =a2 _(1) _b2 _(n+1)(1)n,(n =1,2

3、,.)，其中 a、 22b是非零常数，则存在数列Xn、yn使得（）A . an =Xn +yn,其中 4为等差数列， %为等比数列B . an =Xn +yn ,其中Xn和 Yn都为等差数列C . an =4口,其中 Xn为等差数列， Yn都为等比数列D. an =XnE ,其中%和Yn都为等比数列39. （5分）函数f（X）=aX +x+1有极值的充要条件是 （）A . a 0B, si- 0C, a .、”（-r、 、10. （5 分）设集合 P =m1 m 0 , Q =mu R|mx +4mx-40,数列 瓜 b两足 d=a, an4 = a+，n=1,2.an（I）已知数列an极限存

4、在且大于零，求 A = liman （将A用a表示）； n :（II ）设 bn =an A,n =1,2,，证明:bn+ -bn-一 ；A bn A第4页（共20页）.1(III)若bn,尹Xn=1,2,都成立，求a的取值范围.第5页(共20页)2004年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）2 一1. （5分）与直线2xy+4 =0的平行的抛物线 y=x的切线万程是A. 2xy+3=0B. 2x_y_3=0C.2x y 1 =0D.2x -y 1=0【解答】 解：由题意可设切线方程为 2x_y+m=0、一， 2x-y m=0r 9联立方程

5、组2 y 得x22xm=0y =x =4+4m =0 解得 m = _1 ,，切线方程为2x-y-1 =0,2. （5分）复数(-1、3i)21 3i的值是（B. 16C.D.1.3,一i44【解答】解：复数(-13i)2-2-2 3 i1 3i1 3i3. （5分）已知f（上x）=,则f（x）的解析式为（1 x 1 x2xA . f (x) =t1 x2B. f (x)2x1 x2一2xC. f(x) 一x f(x)=W1 - x【解答】解：令=t,1 x1Tq2. f(1+J =且1 (J 1 I1 t2xf(x) =r2第6页（共20页）4.（5分）已知a,b,c为非零的平面向量.甲：a

6、j=ajc,乙:b=c,则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解答】 解：命题甲：a|_b =a_cn a|Jb _c） =0= a =0 （舍去）或 b=c或 a_L（bc）.命题乙：b=c,因而乙二甲，但甲冷乙.故甲是乙的必要条件但不是充分条件.故选：B .5. （ 5分）若10,则下列不等式a b a +b |b|; a 2中，正确的不等式有（）a bA.0个B.1个C. 2个D. 3个11【斛答】 斛：*一一 0 ,二 b a 0 ,a+b 0 -a 0 ,则 |b|.a,故错误.显然错

7、误.由于 0, 0 ,， + 2tj-Q =2 ,故正确. a ba b a b综上，正确，错误，22右焦点分别为Fi、F2 ,点P在椭圆上.若P、E、F2P到x轴的距离为（6. （5分）已知椭圆 +E =1的左、169是一个直角三角形的三个顶点，则点B. 3c,也7【解答】 解：设椭圆短轴的一个端点为c = . 7 ：二 b.ZF1MF2 0B. si- 0C. a 0时，函数f （x） =ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除 A , 故选：C .210. （5 分）设集合 P =m| -1 m 0 , Q =mW R|mx +4mx4 0对任息头数 x恒成立, 则下列关系中成立的是（）

8、A . P u QB. Q u PC. P=QD. p|Q=Q2 2-,-t 2 2-1-t2.、一【斛答】 斛：Q=mWR|mx +4mx - 40对任息头数 x恒成立,对m分类：m=0时，-4 0恒成立； m 0时，需4 =（4m）2 4MmM（Y） 0 ,解得-1 m 0 ,综合知 m, 0 ,Q =m 亡 R | _1 m, 0.P =m | -1 m 02k 0k -2- 0k2 -2解得k的取值范围是2k 0,数列 E 两足 a1=a,an = a+,n=1,2,_. an(I)已知数列an极限存在且大于零，求 A = liman (将A用a表示)； n ：(II)设 bn =an

9、 A,n =1,2,，证明：打平b;A bn A41(III)若bn, 2r Xn=1,2,都成立，求a的取值范围.【解答】解：(I)由 11 a aa2 4 -a -4mathop lim lim itsn3n存在,且 A mathop lim lim itsn_an(A 0), Xtq+=a两边取极限得 A =a +不解得 A 又 A 01 /口1(II 户an=bn +A, an4=a+44bn4+A=a+anbnAbnA(bn A)111bn 1 =a A =-bn A AbnA即 bn 1 =nXn =1,2,都成立A bnA第22页（共20页）(III 田 b1 制 1，得 a _； (a + Ja2 +4 )：.11(va2 +4 -a) |, 1 .223二Ja +4 -a原11,解得a -.31现证明当a屋：时，H jn =1,2，者B成立.(i)当n =1时结论成立(已验证).(ii)假设当n=k(M ,寸结论成立，即bk1 .2F,那么bk4bk|A bkA1_1Abk A 2k故只须证明aJ+ a|京*，即证Abk+A 2 Xa?|成立.