函数的零点与方程的根

1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：函数的图象：一元二次方程方程的根二次函数图象与x轴的交点x2-2x-3=0y=x2-2x-3x2-2x+1=0y=x2-2x+1x2-2x+3=0y=x2-2x+33121xx 0 , 3,0 , 1121 xx0 , 1无实根无交点一、复习引入一、复习引入=b2-4acax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点0=00一般一元二次方程与相应二次函数的关系一般一元二次方程与相应二次函数的关系x1,x2（x1,0），（x2，0）x1=x2（x1，0）无实根无交点

2、 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗?方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点二、新课讲解二、新课讲解Q1: 求函数 的零点2)(2xxxf Q2:求函数 的零点62ln)(xxxf0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究 观察二次函数2( )23f xxx的图象， 如右图， 我们发现函数2( )23f xxx在区间2,1上有零点。计算( 2)f

3、 和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？ 加强定理的结论:若在区间a，b上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在a,b上恰有一个零点? 将定理反过来:若连续函数f(x)在a,b上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)0? 结论结论注：注：零点存在定理零点存在定理2.2.满足定理条件的零点叫做变号零点，有时曲线满足定理条件的零点叫做变号零点，有时曲线经过零点时不变号，这样的零点称不变号零点。经过零点时不变号，这样的零点称不变号零点。 说明：1 1. .改改定定理理仅仅能能判判断断满满足足条条件件时时，在在区区间间内内至至少少存

4、存在在一一个个零零点点，但但无无法法确确定定有有几几个个。 abxy0ab0yxab0yxab0yxc例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数x123456789f(x)-4.0-1.3 1.13.4 5.6 7.8 9.912.1 14.2例例2.求函数求函数 的零点个数？的零点个数？623)(xxfx解：因为解：因为f(1)0 所以所以F（1）f（2） 0 F（x）在（）在（1，2）有一个零点。）有一个零点。 又函数又函数f(x)在在R上单调递增，上单调递增， 所以所以F（x）在（）在（1，2）有且只有一个零点。）有且只有一个零点。变式变式: 求方程求方程 根的个数？根的个数？

5、0232 xx 1函数2( )f xInxx的零点所在的大致区间是（ ） 2. 函数函数 有几个零点？有几个零点？42log)(3xxxfBF(x) 在（在（1，2）内有一个零点）内有一个零点3若方程若方程 在（在（0，1）内恰有一解，）内恰有一解，求实数求实数a的取值范围的取值范围。2210axx 三、课堂练习三、课堂练习. 1, 022) 1 (, 01)0(, 12)(2aaffxaxxf解：令3若方程若方程 在（在（0，1）内恰有一解，）内恰有一解，求实数求实数a的取值范围的取值范围。2210axx 四、课堂小结四、课堂小结1.1.函数零点的概念函数零点的概念. . 3.3.函数零点存在的条件函数零点存在的条件. .4.4.数形结合思想数形结合思想. . 2. 2. 三者间的关系。三者间的关系。作业：作业：P92 A组 2,作业本A本P28 4.51.若函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数 g(