2020年安徽省中考数学试卷

1、第3页（共9页）D. 2D. cc2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A, B, C, D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1. （4分）下列各数中，比-2小的数是（）A-3B. - 1C. 02. （4分）计算（-0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点反与反比例函数丁=上 x的图象在第一象限内交于点c，CZ）_Lx轴，轴.垂足分别为点。，E.当矩形OOCE与OAB的 面积相等时，k的值为.14. （5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A3CD沿过点A的直线折叠, 使得点8落在CQ上的点。处.折痕为AP：

2、再将PC。，AD。分别沿尸0, A。折卷，此时点C, D 落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：（1）N外。的大小为 ；（2）当四边形APCD是平行四边形时，岖的值为.QR三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （8分）解不等式：纥L1.216. （8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为 端点的线段AB，线段MN在网格线上.（1）画出线段A8关于线段MN所在直线对称的线段AiS （点4, Bi分别为A, B的对应点）； （2）将线段314绕点81顺时针旋转90得到线段BM2,画出线段81A2.N四、（本大题共2小题，每小题8分，

3、满分16分）17. （8分）观察以下等式：第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:第5个等式:-1.x33X 4旦X5Zx67(12)1(12)2(12)3(12)4(12)51,11, 21,31415按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：（2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示），并证明.18. （8分）如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米，在山脚下点5处测得塔底。的仰 角NC8Q=36.9 ,塔顶A的仰角/43。=42.0 ,求山高CO （点A, C,。在同一条竖直线上）.（参考数据：tan36.9 g0.75, sin36.9 0.60.

4、tan42.0 0.90.）第5贞（共9页）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （10分）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额 增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为“元，线上销售额为x元，请用含“，x的代数式表示2020年4月 份的线下销售额（直接在表格中填写结果）：时间销售总额（元）线上销售额（元） 线下销售额（元）2019年4月份aL43x2020年4月份l.lu（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20. （10分）如图，AB是半圆。的直径，C

5、,。是半圆O上不同于A, 8的两点，AD=BC, AC与5。相 交于点F. BE是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点（1）求证：CBAgADAB；（2）若 BE=BF,求证：AC 平分ND4b六、（本题满分12分）21. （12分）某单位食堂为全体960名职工提供了 A, B, C,。四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜 好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调 查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图数加84726048362412人调查结果的扇形统计图（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形

6、统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢8套餐的人数：（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.七、（本题满分12分）22. （12分）在平面直角坐标系中，已知点A （1, 2）, B （2, 3）, C （2, 1）,直线y=x+,经过点A,抛 物线），=7+6+1恰好经过A, B, C三点中的两点.（1）判断点8是否在直线上，并说明理由：（2）求出人的值：（3）平移抛物线）=/+加+1,使其顶点仍在直线y=x+/上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标 的最大值.八、（本题满分14分）23. （14分

7、）如图1,已知四边形ABCO是矩形，点E在的延长线上，AE=AD. EC与3。相交于点G, 与AO相交于点F, AF=AB.（1）求证：BDLEC；（2）若AB=1,求AE的长：（3）如图 2,连接 AG,求证：EG - DG=V24G.第7页（共9页）2020年安徽省中考数学试卷参考答案与出题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满 分40分)每小题都给出A, B, C, D四个选项， 其中只有一个是符合题目要求的.1 .解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3 -2.故选:A.2 .解：原式+ = 故选：C.3 .解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题

8、意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故。不符合题意： 故选：B.4 .解：54700000用科学记数法表示为：5.47X107. 故选：D.5 .解：A、= ( - 2) 2-4X1X1=。，有两个相 等实数根：B、A=0-4= -40,有 两个不相等实数根：。、= ( - 2) 2 - 4X 1 X0=40,有两个不相 等实数根.故选：A.6 .解：数据 11, 10, 11, 13, 11, 13, 15 中，11 出现的次数最多是3次，因此众数是11,于是A 选项不符合题意：将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的 一个数是11,因此中位数是11，于是O符合题 墓

9、：x= (11+10+11+13+11+13+15) 4-7 = 12,即平 均数是12,于是选项8不符合题意：S2=-l (10- 12) 2+ (11 - 12) 2X3+ (13- 12) 72X2+ (15 - 12) 2=工1,因此方差为也，于 77是选项C不符合题意； 故选：D.7 .解：A、当点A的坐标为(-1, 2)时，-A+3 =2,解得：k=l0,)，随X的增大而增大，选项A不符合题意：B、当点A的坐标为(1, -2)时，-3=-2, 解得：k= - 503)，随X的增大而增大，选项O不符合题意. 故选：B.8 .解：VZC= 90 , AC=4, cosA=4, 5cos

10、A* BC=VaB2-AC2=3V /DBC=NA.，cos ZZ)BC=cos ZA =-BD 5若半径OB平分弦AC,则四边形OA8C不一定 是平行四边形：原命题是假命题：B、若四边形OA8C是平行四边形，则 A8=OC, OA=BC,；OA = OB=OC,:AB=OA = OB=BC=OC,：.ZABO=ZOBC=6 ,，NA3c=120 ,是真命题;C、如图，若NA8C= 120。，则弦AC不平分半径。8,原 命题是假命题；若弦AC平分半径08,则半径OB不一定平分 弦AC,原命题是假命题；故选：B.10.解：如图1所示：当0a2时，过点G作 GHBF于H.图1/ ABC和/均为等边

11、三角形，GEZ为等边三角形.:.GH=EJ=x, 22.y=2G=迪P ,24当x=2时，y=V3.且抛物线的开口向上.如图2所示:2a0）的图象与x轴和 y轴分别交于点人和点8,令x=0,则y=&,令 y=0,则 x= - k,故点A、B的坐标分别为（T，0）、（0, k）,则。48的面积= LoaO5 =M,而矩形 22ODCE的而积为k,则工2=匕 解得：2=0 （舍去）或2, 2故答案为2.14 .解：（1）由折叠的性质可得：N8=NAQP, zdaq=zqap=zpab9 zdqa=zaqr. z CQP=NPQR, NO=NARQ, /C=/QRP, NQ/M+NQRP=180 ,

12、A ZD+ZC= 180 ,:.AD/BC,，N8+ND4B=180 ,: NDQR+NCQR=18g , /OQA+NCQP=9（r , ，NAQP=90 , ，/8=NAQP=9（T , /DAB=9。 ,A ZDAQ= ZQAP= ZPAB=30 , 故答案为：30：（2）由折趣的性质可得：AD=AR, CP=PR, 四边形APC。是平行四边形，:.AD=PC,:.AR=PR,又,乙4。尸=90 ,：.QR=-L.P,VZB4B = 3O , ZB=90 , ；.AP=2PB, AB=6PB, :PB=QR,故答案为：V3.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母

13、，得：212,移项，得：2人2+1,合并，得：2r3,系数化为1,得：x.216.解： 如图线段431即为所求.（2）如图，线段仍从2即为所求.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）第 6 个等式：llx （12） =2-上: 866（2）猜想的第个等式：及二Lx （13） =2 n+2 n* n证明：.左边=Lx止2=包二1=2-工= n+2 n n n右边，等式成立.故答案为:1x（ 12） = 2 -工：型工X（ 12） 866 n+2 n_9 12 一. n18 .解：由题意，在 Rt/XABO 中，tan/A3O=他， BDZ.tan42.0 =他七0.9,

14、BD：.AD0.9BD,在 RtZ8CO 中，tanNC5O=史， BD，tan36.9 =型七0.75, BD，CO七 0.755。，9：AC=AD - CD,，15=0.158。，80=100 米，：.CD=0.15BD=15 （米），答：山高C。为75米.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19 .解：（1） :与2019年4月份相比,该超市2020 年4月份线下销售额增长4%,该超市2020年4月份线下销售额为1.04 （“- x ） 7U 故答案为：1.04 （a-x）.（2）依题意，得：Lla=L43x+L04解得：131 43-=-a.1. 43x_13a_0. 22

15、a _n91. la 1. la 1. la答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额 的比值为0.2.20 . (1)证明：,A3是半圆半的直径, .NACB=NADB=90 ,在 RtZXCBA 与 RtZkOAB 中，BC=AD, BA 二 AB：.RtACBARtADAB (HL)；(2)解：；BE=BF,由(1)知 8C_LEF,：.ZE=ZBFE,:BE是半圆。所在圆的切线，工 NABE=90 ,A ZE+ZBAE=90 , 由（1）知NO=90 ,A ZDAF+ZAFD=90 ,: NAFD=/BFE,：.NAFO=NE,A ZDAF=90 NAFD, ZBAF=90 - NE

16、, :.NDAF=NBAF, ，AC 平分 ND48.六、（本题满分12分）21 .解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人 数为 240X25%=60 （人），则最喜欢C套餐的人数为240 - （60+84+24）= 72 （人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小 为 360 x-=108 ,240故答案为:60、108：（2）估计全体960名职工中最喜欢5套餐的人数为960Xj生=336 （人）：240（3）画树状图为：小乙丙丁A甲丙丁共有12种等可能的结果数, 果数为6,其中甲被选到的结，甲被选到的概率为旦=1.12 2七、（本题满分12分）22.解：（1）点3是在直线y=x

17、+m上，理由如下： .直线 y=x+/ 经过点 A （1, 2）, 2=l+m,解得，=1, ,直线为 y=.v+l,把x=2代入y=x+得y=3,，点B （2, 3 ）在直线y=x+m上;（2）二直线y=x+l与抛物线），=4/+加+1都经 过点（0，1）,且8、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把 A （1, 2）, C （2, 1）代入 y=ajr+bx+ 得 ra+b+l=24a+2b+l=1解得 “=7, =2：（3）由（2）知，抛物线为y=-f+2x+l, 设平移后的抛物线为y= - J+px+g,其顶点坐标为（旦 2二顶点仍在直线y=x+l上,:q= - _+-E-+

18、1, 4 2:抛物线y= - x2+px+q与y轴的交点的纵坐标 为q,2H匚：.q-一比3艮+1= （/7 - 1 ） 2也， 4 244工当 =1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵 坐标的最大值为区.4八、（本题满分14分）23.（1）证明：四边形A5CQ是矩形，点石在BA的延长线上，：.ZEAF=ZDAB=9 ,又AE=A。，AF=AB,/.AAEFAADB (SAS),:.ZAEF=ZADB,：.ZGEB+ZGBE= ZADB+ZABD=90 ,即 NEG8=90 ,故 8O_LEC,(2)解：四边形ABC。是矩形，J.AE/CD.ZAEF=ZDCF, /EAF=/CDF,:.AAEFs