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文档简介

1、北师大版数学九年级上册期末模拟试卷得 分评卷人一、选择题1一元二次方程 x2-4= 0的根是( )Ax=2 Bx =-2 Cx1=0,x2 =2 Dx1=2,x2 =-22若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是( )A正方体 B圆锥 C圆柱 D球3下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A B C D4二次函数的顶点坐标是( )A(-1,-2) B(1,2) C(1,-2) D(-1,2)5如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:ABCODACBD;OA=OB;ADB=CDB;ABC是等边三角形,其中一定成立的是( )A BC DyOxBAC6如

2、图,直线y= -x+3与y轴交于点A,与反比例函数(k0)的图像交于点C,过点C作CBx轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为( )A BC DDECBA7如图,在ABC中,DEBC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为( ) A1 B2 C3 D48在RtABC中,C=90,a=3,b=4,则sinA的值是( )A B C D得 分评卷人二、填空题9函数的自变量x的取值范围是 10已知,则的值为 11写出一个经过一、三象限的反比例函数(k0)的解析式 12已知一元二次方程的两个实数根为x1、x2,则:(x1x2)(x1+x2)的值为 13如果两个相似三角形的周长比是4:1,那么

3、它们的面积比是 14一个矩形的两条对角线的一个夹角为60,对角线长为12,则这个矩形较短边的长为 15抛物线y=-x2向下平移2个单位后所得的抛物线表达式是 得 分评卷人三、解答题16计算:17如图,B=D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得ABCADC,并说明理由CBDA18为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得CAB=30,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B处测得CBA=60请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据:,;结果保留整数)MCAB

4、N19已知二次函数y=-x2+2x+3(1)写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值;(2)求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标20现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外,其他都相同)先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字(1)请用列表或画树状图的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率;(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢;若骰子向上一面出

5、现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢问小明和小王谁赢的可能性更大?请说明理由21如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,且与反比例函数 (k0)的图象在第一象限交于点C,如果点B的坐标为(0,2),OA=OB,B是线段AC的中点(1)求点A的坐标及一次函数解析式(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式xyBOCA22如图,一块长方形草地ABCD,AB=20m,BC=15m,在它四周外围环绕着宽度相等的小路已知小路的面积为246m2,求小路的宽度ADBC23如图,ABC中,CD是边AB上的高,且(1)求证:ACDCBD;BDCA(2)求ACB的大小24如图,在平面直角坐标系中,

6、抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k0)经过B、C两点已知A(1,0),C(0,3),且BC=5 (1)求B点坐标; (2)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)yOBAxC25如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6M、N分别是AB、CD边的中点,P是AD上的点,且PNB=3CBN (1)求证:PNM=2CBN;(2)求线段AP的长ABPDNCM参考答案一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)1D 2A 3A 4B 5D 6B 7B 8C二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)

7、9x7 10 11 (答案不唯一) 1281316:1 146 15y= -x2-2三、解答题(本大题共10个小题,满分75分)16(本小题6分) 17(本小题6分)解:证法一:添加的条件是:ACB=ACD理由: ACB=ACD,B=D,AC=AC ABCADC证法二:添加的条件是:BAC=DAC理由: BAC=DAC,B=D,AC=AC ABCADC18(本小题8分)解:过点C作CDAB于点D,则线段CD的长即为河的宽度 CAB=30,CBA=60,由题意可得,在RtADC和RtCDB中,MCABND tan30AD= tan60DB,而DB=30-ADCD=tan30AD=答:河的宽度约为

8、13米19(本小题7分)解: y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 开口方向向下,对称轴x=1,顶点坐标是(1,4)当x=1时,y有最大值是4(2)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3当x=0时,y=3 抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标是(0,3)20(本小题8分)解:(1)列表如下: 12345611234562246810123369121518树状图如下:骰子 1 2 3 4 5 6卡片 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 积 1 2 3 2 4 6 3 6 9 4 8 12 5 10 15

9、6 12 18 开始由列表或者树状图可知,所有可能出现的结果一共有18种,这些结果出现的可能性相同,其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有3种,因此,P(积为6)=(2)小王赢的可能性更大,理由如下:因为, P(小王赢)=, P(小明赢)= 而所以,小王赢的可能性更大21(本小题8分)解:(1)OA=OB,点B的坐标为(0,2),点A(2,0),点A、B在一次函数y=kx+b(k0)的图象上,一次函数的解析式为y=x+2(2)B是线段AC的中点,点C的坐标为(2,4),又点C在反比例函数 (k0)的图象上,k=8; 反比例函数的解析式为22(本小题7分)解:设小路的宽度为x

10、m,根据题意得,2x(15+2x)+220 x =246 或者:(20+2x) (15+2x)-2015=246即:2x2 +35x -123=0, (x -3) (2x +41)=0解得:x1=3,x2= -41/2(不符合题意,舍去)答:小路的宽度为3 m 23(本小题8分)解:(1)CD是边AB上的高 ADC=CDB=90,且ACDCBD(2)ACDCBDA=BCD在ACD中,ADC=90A+ACD=90BCD+ACD=90 即ACB=9024(本小题9分)解:(1) C(0,3) OC=3在RtCOB中,OC=3,BC=5,BOC=90 OB= 点B的坐标是(4,0)(2) 直线y=kx+n(k0)经过B(4,0)、C(0,3)两点 直线的解析式是 抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点 抛物线的解析式为25(本小题8分)(1)证明: 四边形ABCD是矩形ABPDNCM13254 ABCD,且AB=CD,C=90 M、N分别是AB、CD边的中点 MBNC,且MB=NC 四边形MBCN是矩形 MNBC,BMN=90 1=2 PNB=2+PNM=3CBN即:2+PNM=31 PNM=22,即PNM=2CBN(

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