力学基础第2章 平面汇交力系与平面力偶系

1、第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系与平面力偶系与平面力偶系主要内容主要内容2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法2.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系1.1.力的多边形法则力的多边形法则O O应用力三角形法则应用力三角形法则F1F2F3F4R1R2F1F4F3F2RiRF结论：结论：1).1).平面汇交力系可以合成为一个合力的平面汇交力系可以合成为一个合力的 作用线通过汇交点。作用线通过汇交点。 2). 2).合力矢等于力系中各力矢的矢量和。合力矢等于力系中各力矢的矢量和

2、。2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法2.2.平衡的几何条件平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充分必要条件是平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力等于零，即：该力系的合力等于零，即：0iRF此时力多边形的封闭边等于零，即力此时力多边形的封闭边等于零，即力的多边形自行封闭，这是的多边形自行封闭，这是平衡的几何平衡的几何条件条件。 2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法 图图a所示是汽车制动机构所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的一部分。司机踩到制动蹬上的力的力F=212 N，方向与水平面方向与水平

3、面成成a = 45角。当平衡时，角。当平衡时，DA铅直，铅直，BC水平，试求拉杆水平，试求拉杆BC所受的力。已知所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm点点E在铅直线在铅直线DA上上 ，又又B ，C ，D都是光滑铰都是光滑铰链，机构的链，机构的自重不计。自重不计。2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法24 cmOEEA6tan24DEOE1arctan14.014sin 180750 Nsin BFF2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法 水平梁水平梁AB中点中点C作用着力作用着力F，其大小等于其大小等

4、于2 kN，方向与梁的轴线成方向与梁的轴线成60角角，支承情况如图支承情况如图a 所示所示，试求固试求固定铰链支座定铰链支座A和活动铰链支座和活动铰链支座B的约束力的约束力。梁的自重不梁的自重不计。计。 6030aa(a)2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法 2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法 Fcos 0.86630RhRsincosBABFFFFG10 kN,sinBFFcos11.34 kNABFGF2.1 2.1 平面

5、汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法Ftan11.5 kNFG23.09 kNcosBGFminsin10kNFG2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法1.1.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法xyFFxFyXY力沿力沿x x轴向的分量是个矢量轴向的分量是个矢量力向力向x x轴的投影是个代数量轴的投影是个代数量A A力的分解力的分解力的投影力的投影2.2.合成的解析法合成的解析法 平面汇交力系的合力在某一轴上的投影等于各

6、分平面汇交力系的合力在某一轴上的投影等于各分在同一轴上投影的代数和。在同一轴上投影的代数和。 合力投影定理合力投影定理: :F1F4F3F2Rxyabcedae=ab+bc+cd-de12xxxnxRFFF12yyynyRFFF22xyRRRcoscosyxRRRR2.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法3.3.平衡的解析条件平衡的解析条件平面汇交力系平衡的充分必要条件是平面汇交力系平衡的充分必要条件是 0iRF将此式向将此式向 x轴和轴和 y轴投影或由上式可得：轴投影或由上式可得： 0 xixRF0yiyRF 这就是平面汇交力系的平衡方程，即平面汇交力

7、系平这就是平面汇交力系的平衡方程，即平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系中所有各力在两个相互垂直的衡的充分必要条件是力系中所有各力在两个相互垂直的坐标轴上的投影的代数和均等于零。坐标轴上的投影的代数和均等于零。2.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法 利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮B的的绳子吊起一货物重绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆和斜刚杆BC支持于点支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆不计铰车的自重，试求杆AB和和BC所受的力。所受的力。G2.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合

8、成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法 0,0,xyFFcos30sin300BCABFFFcos60cos300BCFGF5.45 kNABF 74.5 kNBCF2.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法解析法的符号法则解析法的符号法则：当由平衡方程：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相原先假定的该力指向和实际指向相反。反。约束力约束力F FABAB为负值，说明该力实际指向与图为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆上假定指向相反。即杆ABAB实际上受拉力。实际上受拉力。2.2

9、2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法30602.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法3060306012120,cos60cos3000,cos30cos600 xBAyBCFFFFFFFF0.3667.321 kN1.36627.32 kNBABCFGFG 2.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法402.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法00 xyFF，cos0sin0ABBFFGF2.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解

10、析法系的合成与平衡的解析法tanECEBtanEDEB12ECED11tantantan500.59622 30.82.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法一、力对点的矩一、力对点的矩O OF Fh h( )om FFh 力对点的矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小力对点的矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定，力使物体绕与力臂的乘积，它的正负可按下法确定，力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。矩心逆时针转向时为正，反之为负。1 1.定义定义：2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系2.2.平面汇交力系的合力矩定理平面

11、汇交力系的合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩等于力系中诸力对同一点的矩的代数和，即：等于力系中诸力对同一点的矩的代数和，即： ( )()ooim Rm F3.3.两个同向平行力的合成两个同向平行力的合成两个同向平行力可以合成为一个合力，合力的两个同向平行力可以合成为一个合力，合力的大小等于两个分力大小的和，其方向与这两个大小等于两个分力大小的和，其方向与这两个分力的方向相同，其作用线在这两个分力的作分力的方向相同，其作用线在这两个分力的作用线之间，且到分力的作用线的距离与这两个用线之间，且到分力的作用线的距离与这两个分力的大小成反比。分力的大

12、小成反比。 ABRPPABRPPABBAPlBCPlAC2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系A AB B加减平衡力系原理加减平衡力系原理力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的可传性力的可传性力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的可传性力的可传性APBPRC CAlBl平面汇交力系的合力矩定理平面汇交力系的合力矩定理0AABBRP lP lABBAPlBCPlAC4.4.两个反向平行力的合成两个反向平行力的合成两个大小不等的反向平行力可以合成为一个合两个大小不等的反向平行力可以合成为一个合力，其大小等于两个分力的大小差，且与较大力，其大小等于两个分力的大小差，且与较大的分

13、力同向，合力的作用线在较大的分力的作的分力同向，合力的作用线在较大的分力的作用线的外侧，且到分力作用线的距离与分力的用线的外侧，且到分力作用线的距离与分力的大小成反比。大小成反比。A AB BC CAlBlAPBPRBARPPBARPPABBAPlBCPlACABPBCPABBCABAPBCABPP2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系二、力偶与力偶矩二、力偶与力偶矩 由两个等值反向不共线的的平行力组成由两个等值反向不共线的的平行力组成的力系称为力偶，用的力系称为力偶，用( ,)F F 表示。表示。 1 1.力偶的定义力偶的定义A AB Bh hFF力偶臂：力偶中两个力的作用线之间的垂直距力偶臂

14、：力偶中两个力的作用线之间的垂直距 离离h称为该力偶的力偶臂。称为该力偶的力偶臂。力偶的作用面：力偶所在的平面称为力偶的作用面。力偶的作用面：力偶所在的平面称为力偶的作用面。 表示为：表示为： m力偶矩：力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，并力偶矩：力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，并 取以号，称为该力偶的力偶矩。取以号，称为该力偶的力偶矩。 2ABCmFdS C C2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系3 3.力偶等效变换的性质力偶等效变换的性质2 2.力偶的基本特性力偶的基本特性不能合成一个合力，本身不能平衡，也不能被一个不能合成一个合力，本身不能平衡，也不能被一个力平衡，它只能由力偶来平衡。

15、力平衡，它只能由力偶来平衡。对物体只能产生转动效应，不能产生移动效应，即对物体只能产生转动效应，不能产生移动效应，即只能原地转动。只能原地转动。 组成力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数组成力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于该力偶的力偶矩。和恒等于该力偶的力偶矩。 力偶的两个力在同一坐标轴上的投影之和为零。力偶的两个力在同一坐标轴上的投影之和为零。 力偶可以在其作用面内任意移动，而不改变它对力偶可以在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的作用效应。刚体的作用效应。只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短而不改变力偶

16、对刚体的作用大小和力偶臂的长短而不改变力偶对刚体的作用效果。效果。 2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系4 4.平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理同一平面内两个力偶等效的充分必要条件是：它们的同一平面内两个力偶等效的充分必要条件是：它们的力偶矩相等。力偶矩相等。 三、平面力偶系的合成与平衡三、平面力偶系的合成与平衡1 1.合成合成平面力偶系可以合成一个合力偶，合力偶矩等于力偶系平面力偶系可以合成一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和，即中各力偶矩的代数和，即 1niimm2 2.平衡平衡平面力偶系平衡的充分必要条件：力偶系中各力偶矩的平面力偶系平衡的充分必要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即代数和等于零，即 10niim2.3 2.3 平面力偶系