动力气象学第五章

1、第五章第五章 涡旋动力学涡旋动力学 (Circulation and Vorticity) 观测表明，大气运动具有明显的涡旋运观测表明，大气运动具有明显的涡旋运动的特征。例如：气旋，反气旋，台风，海动的特征。例如：气旋，反气旋，台风，海陆风环流等等。这些都是很重要的涡旋运动陆风环流等等。这些都是很重要的涡旋运动系统。为了描述大气中的涡旋运动及其变化系统。为了描述大气中的涡旋运动及其变化规律，要对大气基本方程组做一些处理，并规律，要对大气基本方程组做一些处理，并引入新的物理量。引入新的物理量。一、大气涡旋运动的描述一、大气涡旋运动的描述1. 环流与涡度的概念环流与涡度的概念（1）对涡旋运动特征进

2、行度量的物理量有）对涡旋运动特征进行度量的物理量有 ： 涡度环流Circulation and vorticity are the two primary measures of rotation in a fluid. Circulation, which is a scalar integral quantity, is a macroscopic measure of rotation for a finite area of the fluid. Vorticity, however, is a vector field that gives a microscopic measure

3、 of the rotation at any point in the fluid.（2） “环流”的定义：任取定一有向物质环线 l，定义： ll dVC（速度矢量沿一闭合路径 的线积分） l（1）OzxyLrl drd1）“任取定”L氏观点：任意选取一物质环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化的。 2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针方向为环线的正向。3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了流体的旋转特征，是积分量(总体量宏观量)。4）C0时为正环流（也称气旋式环流），表示空气有沿环线正方向运动的倾向；C00，则，则C C3 3称为称为气旋式环流，反之，为反气旋

4、式环流。气旋式环流，反之，为反气旋式环流。（4）“涡度”的定义 V速度的旋度 wzkvyjuxiVkyuxvjxwzuizvyw)()()(1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变；涡度表示的是流体转动运动的强度。2）涡度是一个矢量，逆时针旋转涡度为正，顺时针旋转涡度为负。3）直角坐标系下的涡度分量：关注垂直涡度2. 环流和涡度的关系环流和涡度的关系dVnldVCStokesL)(定理Ln关系式表明：沿任意闭合环线上的环流，等于环线所包围面积上涡度法向分量的积分。若取若取x y平面的二维曲线平面的二维曲线L，则，则ddVkC)(kn所以有：所以有：:/ddC涡度是单

5、位面积上的环流涡度是单位面积上的环流涡度：流体旋转程度的微观表达涡度：流体旋转程度的微观表达环流：流体旋转程度的宏观表达环流：流体旋转程度的宏观表达3. 环流和涡度的应用环流和涡度的应用由由“环流环流”概念引出概念引出“环流定理环流定理”用以用以考察环流随时间的变化，以及引起环流变化考察环流随时间的变化，以及引起环流变化的动力学原因。可以用来定性解释海陆风，的动力学原因。可以用来定性解释海陆风，山谷风的形成。山谷风的形成。由由“涡度涡度”概念引出概念引出“涡度方程涡度方程”用以用以考察涡度随时间的变化，以及引起涡度变化考察涡度随时间的变化，以及引起涡度变化的原因。涡度方程描述了涡旋运动满足的方

6、的原因。涡度方程描述了涡旋运动满足的方程形式。程形式。二、大尺度大气涡旋运动二、大尺度大气涡旋运动1大尺度大气运动是准水平运动，所以 涡度 主要是在垂直方向上，即：主要是在垂直方向上，即： k2绝对涡度 相对涡度牵连涡度：相对涡度牵连涡度：fasin2f涡度，为负涡度，反气旋式为正涡度，气旋式涡度0, 0证明见P110)()(Rr关键项：)(j yi xkj xi y2行星涡度 3大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，准涡旋运动。 涡度是表征涡旋运动强度的物理量，涡度是表征涡旋运动强度的物理量，从涡动学角度看，涡度代表天气系统从涡动学角度看，涡度代表天气系统的强度。的强度。三、涡度方程三、涡度

7、方程（The Vorticity Equation）VttVtVt)( 对运动方程两边作 ）（.eq1、数学推导、数学推导yuxvFxypyxpywxwvyfVfVtdtdZ)()()(涡度方程涡度方程垂直向分量：整理得到:ZFxypyxpywxwvyfVfVt)()()(，气旋性减少表示反气旋性涡度增加表示气旋性涡度增加；化项表示相对涡度的局地变00ttt（2） zwyvxuV相对涡度的相对涡度的平流变化平流变化（相对涡度水平分布不（相对涡度水平分布不均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局地变化）和地变化）和铅直输送铅直输送项（相对涡度垂直分布项（相对涡

8、度垂直分布不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度局地变化）局地变化） 。 VfVf)(散度项 vvyf效应项科氏参数 f 随纬度变化南北运动 14151010sfsLVyuxv ywxw扭转项 很小，一般可略 表示垂直运动在水平方向分布不均匀，而使水平涡度、向垂直涡度转变。 zpkxypyxp)(力管项由大气的斜压性造成的，等压面和等容面相交； ZF粘性耗散项 2、物理意义、物理意义 用尺度分析方法来分析涡度方程（考虑天气尺度运动），为了突出涡度方程的物理意义，保留大项，去除小项（忽略了扭曲项、力管项和摩擦项的正压大气情况）。yvxufvyvxut得到：y

9、vxufdtfdh或者：（3）fa 由此可见，正压无摩擦的大气绝对涡度的变化完全由散度作用造成的，即当水平无辐散（实水平无辐散（实际大气中，际大气中，500hPa）时，绝对涡度守恒）时，绝对涡度守恒。因为：0dtfdh（3）式可以改写为：vVfdtdh由该式可知，流体相对涡度流体相对涡度的变化决定于两个因素：水平散度项和效应项。 。气旋加强，反气旋减弱，则辐合：；反气旋加强，气旋减弱，则辐散：00VVhh辐合、辐散引起变化 。则；则, 0,0, 0,0fvfv系统南、北运动，f 变化 变化变化系统有辐合、辐散运动： 系统整体作南北运动： 水平无辐散，则： 0)( fdtd绝对涡度守恒 效应项。

10、是此时，引起涡旋变化的vvyfdtd定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块作南北运动时，牵连涡度发生变化；为了保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生相应的变化（系统发生变化），这种效应称为 效应。效应。 3.绝对涡度守恒的应用解释平直西风气流受扰动后呈波状轨迹的现象解释： 若在平直西风气流中(=0)，有一扰动促使空气向北运动（v 0），由于效应，相对涡度，变成反气旋式曲率，到一定时刻，它要维持(f+ )绝对涡度守恒，必然要产生向南的运动（v0），由于效应，相对涡度，这样反气旋式曲率要逐渐转化为气旋式曲率，所以空气微团水平运动过程中，要维持绝对涡度守恒，就要形成一个波状的轨迹。vdtd（4）四、四、

11、Taylor-Proudman定理定理定理：在定理：在均质不可压、无摩擦均质不可压、无摩擦流体的流体的缓慢、定缓慢、定常常运动中，流体运动速度在其旋转方向上大致运动中，流体运动速度在其旋转方向上大致保持不变保持不变，即运动是两维的即运动是两维的。aqpqvvqqvtq其中（发从涡度（三维）方程出证明：)()()(书P115，公式（6.58)0, 002vvdtddtd由连续方程，即）均质，即是不可压的（0)1pconstconst（）均质，即（依题设，有：03tq）定常运动，（)()()2()(0)()(:iiivqvvqqv即：从涡度方程化简得到22,24vqv）缓慢运动，（0)2()2)(

12、vvv的一级偏导是ii的二级偏导，很小是vqv)(ikjsincos0sin2cos2)2(zvfzvyvv0zvfPVg12大尺度运动是否满足这个定理？大尺度运动是否满足这个定理？大尺度运动是准地转运动，对于大尺度运动是准地转运动，对于地转运动地转运动满足：满足：ggggggVVVVP)()()()(V0P1P1)1(V2）（由矢量运算关系可知：）（常数，所以：由于均质大气，）（两边取旋度：=0定理即地转运动满足所以有oudmanTaylorPr0V)(:g五、位涡方程五、位涡方程描述大气完整运动描述大气完整运动动力学场动力学场热力学场热力学场环流环流动力学场动力学场涡度涡度动力学场动力学场

13、连续方程连续方程热流量方程热流量方程新的约束条件？新的约束条件？位势涡度位势涡度1位涡(Potential vorticity)： 综合动力作用和热力作用的物理量，与 有关。有关。 ,位涡方程 ：)(11)1(TCQFdtdpaaa1物理量物理量称为位涡称为位涡运动方程涡度方程热力学方程位温方程连续方程左边包含三项：看：从dtddtddtddtdaa)1(2.位涡方程的推导位涡方程的推导位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量。位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量。位涡方程由涡度方程、连续方程、位温方程位涡方程由涡度方程、连续方程、位温方程三个方程导出。三个方程导出。 3位涡守恒的条件：位涡守

14、恒的条件： 位涡守恒；0)1(00adtdQF绝热无摩擦绝热无摩擦4大尺度大气运动 且是均质不可压缩大气热力作用？Constk0)(0)1(zdtddtdaa垂直方向上位涡守恒的形式5绝热过程下的位涡守恒（气柱爬越高原）0012dtddtd)(21zHz0)()(HfdtdHdtdaH介于两等位温面之间的气柱厚度。介于两等位温面之间的气柱厚度。0)()(0)(1)(0)(fdtddtddtddtdHdtdHHaaaa中：代入气柱体积均质大气（绝热过程）情形下，位涡守恒可以化为涡度方程（纯动力过程）。6.绝热过程下位涡守恒的应用解释南北向地形对西风气流的影响而产生的迎风脊和背风槽现象当气流接近迎风坡（A-B）时，气柱开始爬坡，其厚度H减小，为了保持位涡守恒，其相对涡度必然变为负值0（f不变），这样空气柱获得反气旋式涡度而向南运动，如上图xy平面上的迹线所示。当气柱一过山顶（B-C），其位置已在原纬度以南，因而f较小，且在背风坡气柱的厚度H逐渐增加，因而气旋式涡度逐渐增加。当到达山脚时，气柱恢复到原来的厚度，此时气旋式涡度达到最大，形成背风槽背风槽