2020届江西省上饶市六校联考高考数学二模试卷(理)含解析(精校版)

1、2019年江西省上饶市六校联考高考二模数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1设复数Z满足z2=3 - 4i ,则Z的模是()A.7 B. 5 C.二 D. 12.若全集U=1, 2, 3, 4, 5,且？uA=x N1X3,则集合A的真子集共有()A . 3 B . 4 C . 7 D . 823 .函数：的单调增区间是()3A. (- 1, 1 B. (-, 1) C . 1, 3) D. (1, +)4.在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正 确的是()A . J

2、/ B C . D . 5 .设随机变量XN (2, 1),则P (X V 1)=()附：(若随机变量 N ( , 2),则 P(- V V + =68.26%, P (- 2 V V +2 ) =95.44%,P ( - 3 (V v +3 =99.72%)A. 13.59% B. 15.73% C. 27.18% D. 31.46%6. 算法统宗是中国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯 三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一 根8节长的竹子

3、盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升.由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为()升.A. 9.0 B. 9.1 C. 9.2 D. 9.37. 上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有 3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同， 或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同， 都视为不同 的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（）种.A. 24 B. 36 C. 42 D. 60 ）的取值范围为（）8. 设 0, ,且满足 Sin OC co-os

4、 OC Sin =则 COS (29.0, 1 B. - 1, 0 C. - 1, 1 D.已知在等腰AOB 中，若 IoAl =IoBl =5,且则TiJO的取值范围是-15, 25)10.已知双曲线B. - 15, 15 C. 0, 25）D. 0, 152 2C：=1的右顶点为A, O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线a i bC的某一条渐近线交于两点P, Q,若 PAQ=+且应-Nj,贝U双曲线C的离心率为（）A. 2 B.Cj D. 311.在 ABC中，内角A , B, C的对边分别为a, b, c, O是厶ABC外接圆的圆心，若.2 (J-： - ：,且，AB7T：二匸，则m的值

5、是（）A .亠 B . W C .7 D .7P3.UfCOITYl12.已知 . i . - 1 1 _ 一 ，其中 0,若函数 y 在区间（ 2内没有零点，贝U 的取值范围是（）A. d N B .丄 W C 耳.7.iT t D. -7.! . 三 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 阅读程序框图，该算法功能是输出数字 A的末两位数字是14. 若/ -的展开式中各项的系数之和为 729,则该展开式中X2的系数为 .VX15. 抛物线y2=2px （p0）与过焦点且垂直于其对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6,则P=.16. 已知函数(葢)二，,占,若关于X的方程

6、f2 (X) - mf (x) +m - 1=0恰好有3个不相等的e实根，贝U m的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列an的前n项和为Sn,且n+=1+Sn对一切正整数n恒成立.(1) 试求当a为何值时，数列an是等比数列，并求出它的通项公式；(2) 在(1)的条件下，当n为何值时，数列 I的前n项和Tn取得最大值.18. 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一 和下周二无雨的概率相同且为 p，两天是否

7、下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04.周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益10万元8万元5万元(1) 求P及基地的预期收益；(2) 若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元, 有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为 5000元，问该基地是否应该额外聘请工人， 请说明理由.19.如图，已知四边形 ABCD为直角梯形，/ DAB= ABC=90，AB=1，AD=2BC= ,若 PAD是以AD为底边的等腰直角三角形，且 PACD .(1) 证明：PC平面PAD;(2) 求直线AB与平面PBC所成的角的大小.2 220.已知椭圆C: $+丄三=1

8、 (a 0, b 0)的左、右两焦点分别为F1 (- 1, 0)，F2 (1, 0)， a bTr7 JT椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的厶AF1F2中，满足 AF1F2= 一 一 .(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点B, C, D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B与点D关于原点O对称，设直线BC, CD, OB, OC 的斜率分别为 k, k2, k3, k4,且 ki?b=k3?k4,求 OB2+OC2 的值.221. 已知 f (X)(1) 求函数f (X)的单调区间；(2) 若不等式ex(2x3- 3x2)- lnx - ax 1恒成立，求a的取值范围.选修4-4:坐标系与参数方

9、程22. 在直角坐标系XOy中，曲线Ci的参数方程为COSCl( 为参数),M为Ci上的动y=2+2siQ点，P点满足 : fi,设点P的轨迹为曲线C2.(1) 求Ci, C2的极坐标方程；(2) 在以O为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 -.与C1的异于极点的交点 为A ,与C2的异于极点的交点为B ,求线段AB的长度.选修4-5:不等式选讲23. 设 f (x) = bx+1 対-1 I .(1) 当a=2时，求不等式f (x) 1的解集；(2) 若对任意a( 0, 1), X xx0,不等式f (X) b恒成立，求实数b的取值范围.2019年江西省上饶市六校联考高考数学二模试卷

10、（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1设复数Z满足z2=3 - 4i ,则Z的模是（）A .三 B . 5 C .二 D . 1【考点】A8 :复数求模.【分析】由复数模的公式求解即可.【解答】解：I复数Z满足z2=3- 4i,.z2= 一-T-=5,z= 7,故选A.2. 若全集U=1, 2, 3, 4, 5,且？uA=x N1X3,则集合A的真子集共有（）A . 3 B . 4 C . 7 D . 8【考点】16：子集与真子集.【分析】根据题意，有补集的定义可得集合 A ,再由集合真子集的定义可

11、得 A的真子集有？、 4、5,即可得答案.【解答】解：根据题意，全集U=1, 2, 3, 4, 5,且？uA=x N| 1X3= 1, 2, 3,则A=4, 5 , A的真子集有？、4、5,共3个； 故选：A.23. 函数：的单调增区间是（）3A. （- 1, 1 B. （-, 1） C. 1, 3） D. （1, +）【考点】3G：复合函数的单调性.【分析】由真数大于O求出函数的定义域，进一步求出内函数在定义域内的减区间，再由复合函数的单调性得答案.【解答】解：令t=- x2+2x+3,由x2+2x+3 0,得1v X V 3.函数t= x2+2x+3的对称轴方程为x=1 ,二次函数t= x

12、2+2x+3在1, 3)上为减函数， 而函数y=为定义域内的减函数，32函数，,i 的单调增区间是1, 3).3故选：C.4在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，贝U下列正视图正 确的是()A./ B. CD. J 【考点】L7：简单空间图形的三视图.【分析】由题意，挖出一个体积最大的长方体，由俯视图，可知正视图投影线不能到底部，即 可得答案.【解答】解：由题意，挖出一个体积最大的长方体，由俯视图，可知正视图投影线不能到底部，排除A，D选项.B选项视图可知，挖出是一个正方体， B不对.故而C满足题意.故选C5.设随机变量XN (2, 1),则P (X V 1)=()附

13、：(若随机变量 N ( , /),则 P ( - V V + ) =68.26%, P ( - 2 V V +2 ) =95.44%,P ( - 3 OV V +3 =99.72%)A. 13.59% B. 15.73% C. 27.18% D. 31.46%【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】由题意，P ( 1v X V 3) =0.6826, P ( 1v X V 5) =0.9972,利用 P (|X| V 1) =,： P(1vXV5) P ( 1vXV3),可得结论.【解答】解：由题意，P (1vXV3) =0.6826, P (- 1vXV5) =0.997

14、2, P (|X| V 1) =. P (- 1v X V 5)- P ( 1v X V 3) =0.1573,故选B.6.算法统宗是中国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的， 竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯 三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一 根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米， 中间两节可盛米多少升.由以上条件, 要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升.A. 9.0

15、B. 9.1 C. 9.2 D. 9.3【考点】8B:数列的应用.【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a升，由等差数列通项公式及前 n项和公式列出方程组求出a, d,由此能求出中间两节 可盛米的容积，可得结论.【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第节盛米a 升,由题意得*3a1+3d=3. 98a1+28d-(5a1+10d)=3,解得 a=1.306, d=- 0.06,.中间两节可盛米的容积为:a4+a5= (a+3d) + (a+4d) =2a+7d=2.292这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.

16、292+3.9+3 9.2 (升).故选：C.7.上饶咼铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有 3个人检票进站，如果同一个 人进的闸机检票通道口选法不同， 或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同， 都视为不同 的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（）种.A. 24 B. 36 C. 42 D. 60【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，按3人选择通道口的数目分3种情况讨论，、3人选择同一个通道口进站，、3人选择2个通道口进站，、3人选择3个通道口进站，分别求出每一种情况的进 站方式数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论： 、

17、3人选择同一个通道口进站，通道口有 3种选择，3个人的前后顺序有A3种情况， 则此时有3 A33=I8种进站方式， 、3人选择2个通道口进站，先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，在3个通道口中任选2个，有A32=6种情况，考虑2人组的前后顺序，有A22=2种情况， 此时有3 6 2=36种进站方式， 、3人选择3个通道口进站，将3人全排列，对应3个通道口即可，有A33=6种进站方式，则这个家庭3个人的不同进站方式有18+36+6=60种；故选：D.8.设 0， ,且满足 Sin OC COS-os OC Sin =则 cos (2 OC- )的取值范围为()【考点】GP：两角和与差的余弦

18、函数.【分析】由范围 0， ,可求o - ,利用两角差的正弦函数公式可得 Sin(- ) =1，可求o B，进而求得2 - 的范围，利用余弦函数的图象即可得解.【解答】解：T a， 0， ,则 o - ，又 V Sin cos-sin cos =Sia- ) =1， I a- =， 2- ， cos (2 a- 1， 0. 故选：B.9. 已知在等腰 AOB中，若IoAl=IoBI=5,且T 一二匚丨尤，贝.汽-匸；的取值范围是( )A. - 15, 25) B. - 15, 15 C. 0, 25)D. 0, 15【考点】9R：平面向量数量积的运算.【分析】根据I；：|爲J.；-；| ,两边

19、平方求出：？ 4-15；再利用平面向量数量积的定义求出.：? ；v 25,从而得出；：的取值范围.【解答】解：在等腰 AoB中，I OAl=IoBl =5,-J*-* S 2 1 z * S 2.“ ； 订:，即+2 ；? + ,；? ；+, 25+2 ,：? +25 : -：？ ；+ I ,解得? - 15；又？卜=5 5 COSAV25,- 15? V 25；即I的取值范围是-15, 25). 故选：A.2 210. 已知双曲线C: =1的右顶点为A, O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线a 2 b 2C的某一条渐近线交于两点P, Q,若 PAQ=F且应,贝U双曲线C的离心率为（）A 2

20、BC D 332【考点】KC :双曲线的简单性质.【分析】确定 QAP为等边三角形，设 AQ=2R ,则OP= . R,利用勾股定理，结合余弦定理 和离心率公式，计算即可得出结论.【解答】解：因为 PAQ=60且匸厂所以 QAP为等边三角形，设 AQ=2R ,贝U PQ=2R, OP= R,渐近线方程为y= X, A (a, 0), 3.取PQ的中点M,则AM= ,a +bz由勾股定理可得（2R）2所以(ab) 2=3R2 (a2+b2),在厶OQA中,(R)2+(2R)2-a2 I“荻2R乜=2=2U=由士贰金-得匕 Tm玉coB 2 . coC TZ贝 U m=2csB+csAcoCSin

21、C-CS (A+C)+ugA8sCSinCEinAsinCSinC=sinA .所以R2=a2结合c2=a2+b2, 解得 C2= b2 0,若函数在区间（, 2）内没有零点，贝U 的取值范围是（）A . B . C . D.【考点】9R：平面向量数量积的运算.【分析】禾U用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可.【解答】解:，其中0，2贝U函数=Sin （X） +sin 片=cos XSin =sin （ -），可得T=, 0V 2, f （X）在区间（, 2）内没有零点，结合三角函数可得，或，解得 或0v ,故选：D.二、填空题（每题5分，满

22、分20分，将答案填在答题纸上）13. 阅读程序框图，该算法功能是输出数字 A的末两位数字是_直.【考点】EF：程序框图.【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 A ,i的值，当i=2018时满足条件i2019, 退出循环，输出A的值为62018,即可得解.【解答】解：模拟程序的运行，可得：A=6 , i=1执行循环体，A=62, i=2,不满足条件i 2019,执行循环体，A=63, i=3不满足条件i 2019,执行循环体，A=64, i=4不满足条件i 2019,执行循环体，A=62018, i=2018满足条件i 2019,退出循环，输出A的值为62018,可得输出数字A的末两位

23、数字是16.故答案为：16.14. 若的展开式中各项的系数之和为 729,则该展开式中X2的系数为 -1280 .【考点】DC :二项式定理的应用.【分析】令x=1 ,则3n=729,解得n=6,再利用二项式定理的通项公式即可得出.【解答】解：令x=1,则3n=729,解得n=6,展开式的通项公式：Tr+1= (- 1) r (4x) 6r= ( - 1) r46r,6- =2,解得 r=3.该二项式的展开式中X2项的系数为-1280.故答案为-1280.15. 抛物线y2=2px (p0)与过焦点且垂直于其对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6,则P=L.【考点】67：定积分.【分析】直线I过

24、抛物线y2=2px (p0)的焦点且与该抛物线的轴垂直，则抛物线与直线的交 点为(， P), y2=2px (p0) ? X=,根据定积分的几何意义得2 () dy=p2- 6,即可求p.【解答】解：直线I过抛物线y2=2px (p 0)的焦点且与该抛物线的轴垂直，则抛物线与直线的交点为(， P),y2=2px (p0) ? X=,根据定积分的几何意义得2 () dy=p2 - 6,()=2 2 =P 6,解得p=3,故答案为：3.16. 已知函数，若关于X的方程f2 (X)- mf (x) +m- 1=0恰好有3个不相等的实根，则 m 的取值范围是(-, 1 ) 2.【考点】54：根的存在性

25、及根的个数判断.【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，作出f (X)的图象，设t=f (x),将方程转化为一元二次方程，解方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论.【解答】解：化简可得f (X)=,当 X 0 时，f (X) 0,f (X)=,当 OV X V时，f( X ) 0,当 X 时，f( X) 0,故当X=时，函数f (X)有极大值f ()=；当X0时，f(X) =0, f (X)为减函数，作出函数f (X)对应的图象如图：函数f (x)在(0, +)上有一个最大值为f ()=.设t=f (X),则关于X的方程f2 (X) - mf (x) +m -仁0,即为 t2- mt+m

26、 -仁0,解得 t=1 ,或 t=m - 1.当t=1时，方程t=f (X)有3个不等实根，要使关于X的方程f2 (X)- mf (x) +m - 1=0恰好有3个不相等的实数根，即有t=m -仁1,即m=2或无实数根.当m - 1 0, 即卩mE (X),所以该基地应该外聘工人.19.女口图，已知四边形 ABCD 为直角梯形， DAB= ABC=90，AB=I，AD=2BC=，若 PAD 是以AD为底边的等腰直角三角形，且 PACD.(1) 证明：PC平面PAD;(2) 求直线AB与平面PBC所成的角的大小.【考点】MI :直线与平面所成的角；LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(1)证明P

27、APC,通过计算求解证明PCPD,然后证明PC平面PAD .(2)建系 求出相关点的坐标，求出平面 PBC的法向量，设直线AB与平面PBC所成的角是 利用空间向量的数量积求解直线 AB与平面PBC所成的角即可.【解答】(1)证明：由已知得：PAPD，PACD,所以PA丄平面PCD,即卩PAPC 在直角梯形ABCD中，AB=1 ,由厶PAD是以AD为底边的等腰直角三角形得：AP=PD=I 由 pc2+ap2=ac2,得，可算得：pc2+pd2=cd2所以：PC PD,即PC平面PAD.(2)如图建系，可得：A (1, 0, O), D (0, 0, 1), P (0, 0, 0), 设平面PBC

28、的法向量为，则有，令x=1得,设直线AB与平面PBC所成的角是,ABI=ItnAB ITT所以直线AB与平面PBC所成的角是 亍.2 220.已知椭圆C:寻+七 =1 (a 0, b 0)的左、右两焦点分别为F1 (- 1, 0), F2 (1, 0), a bTr7 Tir椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的厶AF1F2中，满足 AF1F2= 一 匚.一.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点B, C, D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B与点D关于原点O对称，设直线BC, CD, OB, OC 的斜率分别为 k1, k2, k3, k4,且 k1?b=k3?k4,求 OB2+OC2 的值.【

29、考点】KQ:圆锥曲线的定值问题；K3 :椭圆的标准方程；KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)在4 AFiF2中，由正弦定理得a,结合焦点坐标求出c,求解b,可得椭圆方程(2)设B( xi, yi)，C( X2, y2),则D (- x,- y).通过斜率乘积转化求解 OB2+OC2的值 即可.【解答】解：(1 )在厶AF1F2中，由正弦定理得：,7 TUSirrl2AP2s27S-Sire2解得；-, b=1 ,所以椭圆C的方程为(2)设 B (xi, yi), C (X2, y2),则 D (- xi,- yi).由kI宀r 21Yiy2 1所以r丄1匕丄一.，即*. I , .,于

30、是有厂人匸疋叮,即i 7J 匚一：卜；-2： .1-：- . - -y2i .已知 f (X) =l-X(1) 求函数f (X)的单调区间；(2) 若不等式ex (2x3- 3x2)- InX - ax i恒成立，求a的取值范围.【考点】6K:导数在最大值、最小值问题中的应用；3R:函数恒成立问题；6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(i)利用导函数的符号判断函数的单调性，求解单调区间即可.(2)由不等式ex (2x3- 3x2)- Inx - ax i恒成立，得到=JVs :匸恒成立，设-.0得：OVXV 1 或-1vXV0所以由yv0得：XV- 1或x 1即得函数在区间(0, 1),(-1, 0)上单调递增，在区间(-,- 1), (1, +)上单调递 减.(2)由不等式 ex (2x3- 3x2)- InX - ax 1 恒成立，即i .- - - H ?恒成立X设I M l. 得：Xx因为它们的定义域(0, +),所以易得：函数g (X)在(0, 1)上单调递减，(1, +)上单调递增；函数h (X