量子物理基础 岭师 吴旭明

1、学习量子力学的困难学习量子力学的困难A. 发现它与我们熟悉的经典物理发现它与我们熟悉的经典物理 学中习惯或概念不一致学中习惯或概念不一致B. 量子力学中的新概念不是直观的量子力学中的新概念不是直观的C. 处理问题时，与经典物理学在手处理问题时，与经典物理学在手 法上截然不同。法上截然不同。物理学研究的方法物理学研究的方法:观察观察 实验实验 假说假说 理论理论量子力学简介量子力学简介11、辐射： 是物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。 化学发光化学发光、光致发光光致发光、场致发光场致发光、阴极发光阴极发光、热辐射热辐射2、热辐射： 组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电磁波，产生辐射

2、场。这种与温度有关的辐射现象，称为热辐射 3 3、热辐射的一般特点：、热辐射的一般特点：(1）物质在任何温度下都有热辐射。 (2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。 一、热辐射一、热辐射4、平衡热辐射以下只讨论平衡热辐射。 在任一时刻, 如果物体辐射的能量等于所吸收的能量，辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。物体具有固定的温度。 2二、单色辐射本领二、单色辐射本领 为了定量地描述不同物体不同物体在不同的温度不同的温度下物体进行热辐射的能力，而引入单色辐射本领。ddMTM)(即1 1、单色辐射本领、单色辐射本领 M M （T T） 单位时间内从物体单位表面

3、发出的波长在单位时间内从物体单位表面发出的波长在 附近单位波长附近单位波长间隔内的电磁波的能量间隔内的电磁波的能量 M M （T T）。称单色辐射本领）。称单色辐射本领(单色单色辐出度辐出度) 单色辐本领反映了在不同温度下辐射能按波长分布的情况。 单色辐射本领 M （T）是温度T和波长的函数。 实验表明：不同的物体，不同的表面（如光滑程度）其单色发射本领是大不相同的。（例如：如果我们目的是散热，则应：加大表面积，例如：如果我们目的是散热，则应：加大表面积， 使表面使表面粗糙，使其颜色加深粗糙，使其颜色加深）32 2、吸收比、吸收比 反射比反射比 基尔霍夫定律基尔霍夫定律（1 1）吸收比）吸收比

4、 反射比反射比吸收比：物体吸收的能量和入射总能量的比值，（，T）反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值，（，T）（2 2）基尔霍夫定律）基尔霍夫定律 基尔霍夫在1860年从理论上推得 物体单色辐射本领与单色吸收比之间的关系:恒量)()(TTM 所有物体所有物体的单色辐射本领 M （T）与该物体的单色吸收比的比值为一恒量。 这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射能的波长有关。4 说明物体的单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。 （例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大） 若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸收这一波长的辐射能。关于物体颜色的说明：关于物体颜色的说明：

5、均指可见光范围。例如，均指可见光范围。例如，红色红色表示除红光外，其余都吸收（余类推）表示除红光外，其余都吸收（余类推）白色白色表示对所有波长的光都不吸收。表示对所有波长的光都不吸收。黑色黑色表示对所有波长的光都吸收表示对所有波长的光都吸收晚上在灯光下看物体的颜色和白天看的结果不一样。5三、绝对黑体三、绝对黑体1 1、绝对黑体模型、绝对黑体模型 由于物体辐射的光和吸收的光相同。因此黑体能辐射各种波长的光。它的M （T）最大且只和温度有关）最大且只和温度有关。 用不透明材料制成的开一个小孔的空腔。小孔面积远小于空腔内表面积，射入的电磁波能量几乎全部被吸收。小孔小孔能完全吸收各种波长的入射电磁波而

6、成为黑体模型黑体模型。 有一类物体不论它们组成成分如何，它们在常温下，几乎对所有波长的辐射能都能吸收。黑体黑体: 能能完全吸收完全吸收照射到它上面的照射到它上面的各种波长各种波长的光的物体的光的物体. 例如优质烟煤和黑色珐琅对太阳光的吸收能力可达99。6（1）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量，而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单色辐射本领。（2）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了解所有物体的辐射规律，因此，研究绝对黑体的辐射规律就对研究热辐射极为重要。式中 MB(T）叫做绝对黑体的单色辐射本领叫做绝对黑体的单色辐射本领。 （）（）BTTMTTM)()()()(2211由基尔霍夫

7、定律2 2、绝对黑体就是吸收系数等于、绝对黑体就是吸收系数等于 ( ,T)1的物体。的物体。 可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波长分布的规律就完全相同。73. (绝对绝对)黑体的辐射定律黑体的辐射定律实验装置实验装置T热电偶热电偶平行光管平行光管绝对黑体绝对黑体三棱镜三棱镜(绝对绝对)黑体单色辐出度按波长分布实验黑体单色辐出度按波长分布实验84 4、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线 M （T）只和温度有关）只和温度有关 保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领随波长的变化曲线。取不同的温度得到不同的实验曲线，如图。1100K1300K1500K

8、1700K()MB（T）200030009 对待这个实验曲线，许多物理学家从不同的侧面进行了研究，并得出许多重要结论。下面是有代表意义的两条：v 斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 该定律主要是计算分布曲线下的面积。1100K1300K1500K1700K()MB（T）20003000v 维恩位移定律维恩位移定律 由图可看出对应于每一条单色辐射本领按波长分布的曲线都有一个极大值。与这极大值对应的波长，叫做峰值波长m。10四、经典物理学所遇到的困难四、经典物理学所遇到的困难1 1、维恩公式、维恩公式 上述结果并没有给出单色辐射本领的具体函数式具体函数式，十九世纪未，有许多物理学家，用经典理论导

9、出的M （T） 公式都与实验结果不符合，其中最典型的是维恩公式和瑞利金斯公式。 维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多具有带电的简谐振子（分子，原子的振动）所发射，辐射能按频率（波长）分布的规律类似于麦克斯韦的分子速度分布律。于1896年得出绝对黑体的单色辐出度与波长,温度关系的一个半经验公式半经验公式 TCBeCTM251)( 按照这个函数绘制出的曲线,其在高频(即短波)部份与实验曲线能很好地相符,但在低频(长波)部份与实验曲线相差较远。decdET/c231112 2、瑞利金斯公式、瑞利金斯公式 他们把分子物理中的能量按自由均分的原理运用到电磁辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发

10、射的驻波，这样得到的公式为E E 瑞瑞- -金线金线维恩线维恩线实验结果实验结果12在低频段，瑞-金线与实验曲线符合的很好； 在高频段，瑞-金线与实验曲线有明显的偏离 其短波极限为无限大(0，E)“紫外灾难紫外灾难”。kTcTMB42)(dkTcdE238E E 瑞瑞- -金线金线维恩线维恩线实验结果实验结果13五、普朗克的黑体辐射公式和能量子假说五、普朗克的黑体辐射公式和能量子假说decdET/c1231热力学与统计物理的理论热力学与统计物理的理论:只有分立的能级求和才能够只有分立的能级求和才能够才能出现这种数学形式才能出现这种数学形式nnTncTncnnnnnnnnneecnaaEE1/1

11、1114五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 普朗克既注意到维恩公式在长波(即低频）方面的不足，又注意到了瑞利金斯在短波（即高频）方面的不足，为了找到一个符合黑体辐射黑体辐射的表达式，普朗克作了如下两条假设。 1 1、普朗克假定（、普朗克假定（19001900年）年）(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。(2)这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量的整数倍，即,2，3，n，n为正整数， 称为能量子，h称为普朗克常数 h = 6.626075510-34 Js 。而且假设频率为的谐振子的最小

12、能量为=h152 2、普朗克公式、普朗克公式能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的！112)(52kThcBehcTMdecdET/c1231当，趋于维恩公式；当0，趋于瑞利金斯公式。 但从这个假定出发，Plank导出了与实验曲线极为符合的普朗克公式：163 3、普朗克假设的意义、普朗克假设的意义 当时 普朗克 提出的能量子的假设并没有很深刻的道理，仅仅是为了从理论上推导出一个和实验相符的公式。 这件事本身对物理学的意义是极其深远的。能量子假设是对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子力学的诞生。 能量子概念在提出5年后没人理会，首先是爱因斯坦认识到，并成功地解释了“固体比热”和“光电效应”。

13、 普朗克本入一开始也没能认识到这一点。13年后才接收了他自己提出的这个概念（1918年，获 诺贝奖）。17一、光电效应一、光电效应 金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子1 1、实验装置、实验装置（1 1） 饱和光电流强度饱和光电流强度 I Imm与入射光与入射光强成正比（强成正比（ 不变）。不变）。 单位时间内从金属表面逸出的光电子数和光强成正比。 ne I GVGDKA光光2 2、光电效应的实验规律、光电效应的实验规律 当光电流达到饱和时，阴极K上逸出的光电子全部飞到了阳极A上。即Imneeu18v 截止电压截止电压(遏止电势差）ameUmv 221

14、光电子的最大初动能与入射光强无关。光电子的最大初动能与入射光强无关。 (可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子的最大初动能)im2im1I2I1-UaU（2 2） 光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大 这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能从阴极逸出的光电子必有初动能 (指光电子刚逸出金属表面时具有的动能)。则对于最大最大初动能初动能有。当电压 U =0 时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压 U=Ua 0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9s，无滞后现象。 (3) (3) 只有当入射光频率只有当入射

15、光频率 大于一定的红限频率大于一定的红限频率 0 0时，才会产时，才会产生光电效应。生光电效应。KU00000221eUmvm 当入射光频率 降低到 0 时，光电子的最大初动能为零。若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应。0 称为这种金属的红限频率红限频率(截止频率截止频率) 。21二、经典物理学所遇到的困难二、经典物理学所遇到的困难 自 由 态逸出功 束 缚 态 按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电荷所产生的“势阱”之中。这就好象在井底中的动物，如果没有足够的能量是跳不上去的。 按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦即应与光强有关。因

16、此，按经典理论，光电子的初动能应随入射光的光强的增加而增加。1 1、逸出功，初动能与光强，频率的关系、逸出功，初动能与光强，频率的关系 当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态，并具有一定的初动能。 但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。2 2、光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一、光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生。段时间，光电效应不可能瞬时发生。22三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程1 1普朗

17、克的假定是不协调的普朗克的假定是不协调的 普朗克假定物体只是在发射发射或吸收吸收电磁辐射时才以“量子”的方式进行，并未涉及辐射在空间的传播并未涉及辐射在空间的传播。相反，他认为电磁辐射在空间的传播还是波动的。h2. 2. 爱因斯坦光量子假设（爱因斯坦光量子假设（19051905）h为普朗克常数 h=6.62617610-34 Js (1) 电磁辐射由以光速c 运动，并局限于空间某一小范围的光量子光量子( (光子光子) )组成，每一个光量子的能量 与辐射频率 的关系为 (2) 光量子具有“整体性整体性”。一个光子只能整个地被电子吸收或放出。23（）一束光就是一束以光速运动的粒子流，单色光的能流密

18、单色光的能流密度，即等于单位时间内通过单位面积的光子数和每个光子能量度，即等于单位时间内通过单位面积的光子数和每个光子能量之积，即之积，即hnS n n 表示单位时间内通过单位面积的光子数。表示单位时间内通过单位面积的光子数。 这也说明，在能量密度一定时，每个光子的能量越大（即这也说明，在能量密度一定时，每个光子的能量越大（即频率越高）光子数频率越高）光子数N就越小。就越小。243 3、对光电效应的解释、对光电效应的解释 光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的电子电子吸收。但只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能量足够大时，电子才有可能克服逸出功逸出功 A A 逸出金属表面

19、。根据能量守恒与转换律Amvhm221Ahmvm221爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程hA0 因此存在红限频率因此存在红限频率 25hnS 又因为Im=neeu I =n hvne n Im I v一定时，光强大的光束，说明包含的光子数多光强大的光束，说明包含的光子数多，其照射到金属板上被电子吸收的机会也多，因而从金属中逸出的电子数也多，这就说明了光电流随光强增加而增加。 在光子流中，光的能量集中在光子上在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇，只hv要足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金属表面，因而不会出现滞后效应。式中Im是饱和电流，u是电子定向运动的速度，ne

20、光电子数；I是光强，n是光子数。 26四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性 每个光子的能量 h 描述光的描述光的波动波动性：性：波长波长 ，频率频率 描述光的描述光的粒子粒子性：性：能量能量 ，动量，动量P420222cmcp按照相对论的质能关系光子无静质量 m0=0 光子的动量hchcphknph2hnk2 2引入27 光子具有动量，显示其有粒子性，光子具有波长，又说明其有波动性。这说明，光具有波粒二象性波粒二象性，即在传播过程中充分显示它的波动性（如干涉，衍射等）而在光与实物粒子相作用时，又充分显示它的粒子特性，光的波，粒二重特性，充分地包含在hhp AheUmvm000221KeeUh0

21、0密立根实验确定了基本电荷密立根实验确定了基本电荷e从另一种实验上测量了从另一种实验上测量了h值值28康普顿效应康普顿效应1 1实验装置：实验装置： 19221923年康普顿研究了X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后X光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原入射X波长相同的成分外，还有波长较长的成分。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。康普顿效应进一步证实了光的量子性。X X射线源射线源铅板铅板散射物质散射物质 探测器探测器292 2实验规律实验规律2sin2)cos1 (2000cmhcmh 在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，还有波长较长的成分。波长的偏移量为 康普顿散射

22、的波长偏移与散射角的关系如下图所示。0：入射波波长，：散射波波长：散射角-散射方向与入射方向之间的夹角。 =0=0o o =45=45o o =90=90o oI I =135=135o o 0 0303 3康普顿效应的特点：康普顿效应的特点：波长偏移 只与散射角有关，而与散射物质及入射X射线 的波长0无关：00000（2）只有当入射波长 0 与电子的康普顿波长c可比拟时，康普顿效应才显著。因此选用X射线观察。（3）原子量较小的物质，康普顿散射较强，反之，原子量大的物质康普顿散射较弱。 =0=0o o =45=45o o =90=90o oI I =135=135o o 0 0电子的康普顿波长

23、：cmhc00024263. 0A31七、康普顿效应验证了光的量子性：、康普顿效应验证了光的量子性：1 1经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难 2 2康普顿的解释：康普顿的解释： 按经典理论，入射X光是电磁波，散射光的波长是不会改变的。因为散射物质中的带电粒子是作受迫振动，其频率等于入射X光的频率，故带电粒子所发射光的频率应为入射的X光的频率。 他假设:入射X射线束不是频率为 的波，而是一束能量为 Eh 的光子；光量子与散射物质中的电子之间的发生弹性碰撞弹性碰撞，（因康普顿位移与物质材料无关，提醒我们，散射过程与整个原子无关。经典理论中是被吸收）且在碰撞过程中满足能量与动量守恒。能量与动量守恒

24、。32（）如果光子与束缚很紧的电子碰撞，则光子是与整个原子交换动量和能量。但原子的质量相对于光子可视为无穷大，按碰撞理论，这时光子不会显著地失去能量,故而散射光的频率就不会明显地改变，所以入射光中就有与入射光波长相同的散射光。（）轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外层电子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿散射较强，重原子物质康普顿散射较弱。（）当光子与自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时，入射光子把一部分能量传给了电子，同时光子则沿一定方向被弹开，成为散射光。由于光子的能量 E0h0 已有一部分传给了电子，因而被散射的光子的能量 Eh 就较之入射光子的能为低， E Eh h E E0

25、0h h 0 0 033e enchv 00nchv vm3 3、定量计算、定量计算利用能量与动量守恒定律有：2200mchcmh解出的波长偏移：解出的波长偏移：cos100cmhvnnmhh00光量子能量 电子的束缚能， 电子可视为“自由”的344 4、康普顿散射实验的意义、康普顿散射实验的意义 (1)有力地支持了“光量子”概念。 也证实了普朗克假设 = h。 (2)首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设。 (3)证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。*光电效应与光电效应与康普顿效应康普顿效应的区别的区别：、光电效应是处于原子内部束缚态的电子 与光子 的

26、作用，这时束缚态的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面；、康普顿效应则是光子与准自由电子的弹性碰撞，光子只是将一部分能量传给电子，被散射光子的能量（因而频率）低于入射光子的能量，35一、玻尔的氢原子理论一、玻尔的氢原子理论1 1、原子的核式模型与经典电磁理论的困难、原子的核式模型与经典电磁理论的困难 19121912年卢瑟夫以其著名的年卢瑟夫以其著名的 粒子散射实验最终地建立起了经粒子散射实验最终地建立起了经典的原子核式模型典的原子核式模型：原子中央有一个带正电的核，它集中了原子的全部正电荷和几乎全部的质量；核半径比电子轨道半径小很多，相差4个数量级（统计力学表明原子线度约1010m，核半径

27、10141015m）。整个原子中正负电荷之和为零。36经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难 (1)按经典的电磁理论，原子应是不稳定系统、原子光谱应是连续的。(变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。所以经典理论电子的运动辐射电磁波)辐射能量辐射能量降低动能降低动能最终停止则原子坍塌最终停止则原子坍塌电子的特征长度，电子的静止能量等于电子的静电能remc/2222/mcer 37特征长度，波尔的量纲分析特征长度，波尔的量纲分析普朗克常数普朗克常数h（作用量子）是这个问题的关键（作用量子）是这个问题的关键cmemae8221053.0能量能量2时间时间2/能量能量长度长度-2 时间时间2 能量能量

28、长度长度38二、原子光谱的实验规律二、原子光谱的实验规律1 1、光谱的分类、光谱的分类（1）线状光谱 光谱成线状，是分立的，离散的， 谱线分明且清楚。这是原子光谱（2）带状光谱 谱线分段密集的。每段中很多有波 长相近的谱线，这是分子光谱（3）连续光谱 光谱是连续变化，谱线密接成一片， 这是一般物体的热辐射光谱。如白炽灯的光谱 在十九世纪,化学,电磁学的发展,都把原子结构作为自己的研究对象,而原子发光是反映原子内部结构或能态变化的重要现象。因此，对光谱的研究对光谱的研究,是了解原子结构的重要方法。是了解原子结构的重要方法。光谱是电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录。光谱是电磁辐射的波长成份和强

29、度分布的一种记录。按光谱的形状，其可分为三类392 2、氢原子光谱的规律性、氢原子光谱的规律性 下图是氢原子可见光谱图，它是下图是氢原子可见光谱图，它是分立的线状光谱。分立的线状光谱。各谱线的波各谱线的波长是经光谱学测定的。波长越短、谱线的间隔越小。长是经光谱学测定的。波长越短、谱线的间隔越小。6562.8H 4101.7H 4861.3H4861.3H 4340.5H （1）巴尔麦公式422nnB式中n =3, 4, 5, .等为正整数 , B=3645.7 为一恒量，1885年，瑞士物理学家巴尔麦总结出氢原子中可见光的波长满足40)(221211nR171009677614mBR.式中，称

30、为里德伯常数。n =3, 4, 5, .,1890年，瑞士的里德伯改作波长的倒数（即波数）表示（2）广义巴尔麦公式赖曼系 （紫外部份）)n(R22111n=2、巴尔麦系 （可见光） )121(22nRn=、帕邢系（ 红外部份） )131(22nRn=、5、布喇开（远红外） )141(22nRn=、41)(2211nkR推广的巴尔麦公式K可取1，2，3，4，5；对应于每一个K值就给出一个线系，在每个线系中，n 从 (K+1) 开始取值。3 3、里兹并合原理、里兹并合原理如果把推广的巴尔麦公式前后两项写成2)(kRkT2)(nRnT)()(nTkT则)(,)(nTkT叫做光谱项上式称里兹并合原理上

31、式称里兹并合原理即原子光谱的任何一条谱线的波数都可以表示为两个光谱项即原子光谱的任何一条谱线的波数都可以表示为两个光谱项之差。之差。42 实际上，是里兹等人先总结出并合原理，而后才有帕邢系，赖曼系的发现，故此上述并合原理称为里兹并合原理4 4、原子光谱的实验规律、原子光谱的实验规律到了二十世纪初，关于原子光谱的实验规律已总结出：（1 1） 谱线的波数由两个谱项差值决定谱线的波数由两个谱项差值决定（2 2）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取不同值，不同值，则给出则给出 同一谱线系中的各谱线的波数同一谱线系中的各谱线的波数（3 3）改变前项整数参量值

32、，则给出不同的谱系）改变前项整数参量值，则给出不同的谱系 这些实验规律实际上已深刻地反映了原子内部的某种规律，但用当时的经典理论去研究，仍然是茫头绪。)()(nTkT43hEhEkn 爱因斯坦的光子说已经指出：原子发光是以光子的形式发射的，光子的能量正比于它的频率。从能量守恒的角度来看，原子原子发射一个光子，能量就减少了，即从发射前的初态Ek，减少到未态能量En，即光的频率将此式与里兹的并合原理相比较，并将其用波数表示为 )()(1kEnEch)()(nTkT44(2)(2)量子化跃迁频率假设量子化跃迁频率假设)(mnmnknEEEEh(1)(1)稳定态轨道假设稳定态轨道假设 原子能够，而且只

33、能够稳定地存在与分原子能够，而且只能够稳定地存在与分立的能量立的能量(E(E1 1,E,E2 2,E,E3 3,),)相应的一系列的状相应的一系列的状态中，这些状态称为定态。态中，这些状态称为定态。 原子在两个定态跃迁时，其辐射或吸收的单色光的频率为原子在两个定态跃迁时，其辐射或吸收的单色光的频率为三、玻尔理论的基本假设三、玻尔理论的基本假设45(3)(3)对应原理对应原理 大量子数极限下，量子体系的行为将趋于与经典体系相同。2eVr 22eEa 22324/Tmae3/23/23/2322212eEETmeme 经典情况下的中心力场的能量和周期46( )( ) ( )E nhE f n( )

34、( ) ( )( )( )E nhE f nhE fn( )( ) ( )( )( )( )E nhE f nfnhEhE( )( ) ( )( )( )( )( )E nE E nfnhEE hE2( )( )( )( )( )( )E nE ndfnE nhEhE dE47( )( )(1)( )E ndfnEhEdE( )ln( )(1)( )E ndfnEhEdE2( )( )( )( )( )( )E nE ndfnE nhEhE dE48ln( )( )( )( )/(1)dEE nnE nfn hEEdE ln( )(1)dfnEdE3/2( )Ec E( )EhEln( )(1

35、)lndfndE( )1/2fn 49( )1/2fn ( )( )2nE nhE 3/23/23/2322212eEETmeme3/222( )2h EnE nme 21/22meEnh经典近似经典近似5021/22meEnh244222222memeEn hn 202ame22eEa 222nname51222Jmama24334Emefn hJn 52(3)(3)由对应原理得到角动量量子化假设由对应原理得到角动量量子化假设主量子数，n1，2，3，.nhnL2 原子中电子绕核作圆周运动的轨道角动量 L（动量矩L）只有取 h2的整数倍的定态轨道是可能存在 的。即533 3、氢原子轨道半径和能

36、量计算、氢原子轨道半径和能量计算（1 1） 轨道半径轨道半径2hnL 同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有2222em vrrhm vrn联立求得 222nrnme 稳定的轨道半径 r 正比于主量子数n的平方，即轨道是不连续的玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件54 当n=1时，得r1=5.2917710-11m 0.53A0通常称此数为第一玻尔半径（2 2）原子能级的概念）原子能级的概念 按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因此电子在某一轨道运动时，其总能量为2212nneEmvr222mverr221122emvr故此轨道总能量为212neEr

37、将所满足量子化条件 nr222nrnme 代入55 这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这种量子化的能量值称为原子的能级。这种量子化的能量值称为原子的能级。42212nm eEn ,.,321n)()(1kEnEch)11(22nkR2)(1nRnEch2)(nhcRnE或者由由上面两式，得434meR.56(3)(3)能级跃迁图与氢原子谱线系能级跃迁图与氢原子谱线系1234n巴尔末系帕邢系赖曼系 布喇开系普芳德系57一、德布罗意波一、德布罗意波1 1、实物粒子具有波粒二象性实物粒子具有波粒二象性. . 自然界在许多方面

38、都是明显对称的。既然光具有波粒二象自然界在许多方面都是明显对称的。既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？ 1924 1924年法国青年物理学家年法国青年物理学家, ,在光的波在光的波粒二象性的启发下提出了此问题。他认为：粒二象性的启发下提出了此问题。他认为：1919 世纪物理学家对光的研究只重视了光世纪物理学家对光的研究只重视了光的波动性而忽视了光的微粒性的波动性而忽视了光的微粒性, , 而在实而在实物粒子物粒子( (即中子即中子, , 质子质子, ,电子电子, ,原子原子, ,分子分子等等) )的研究上可能发生了

39、相反的情况的研究上可能发生了相反的情况, ,即过即过分重视了实物粒子的微粒性分重视了实物粒子的微粒性, ,而没有考虑而没有考虑实物粒子的波动性实物粒子的波动性, , 因此他提出因此他提出实物粒实物粒子也具有波动特性。子也具有波动特性。58hmVphvmcE2 实物粒子的能量E和动量P与它相应的波的频率和波长的关系和光子一样。mVhPhhmchE2或 这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波德布罗意波,或叫物质波。592 德布罗意德布罗意de Broglie 波波。，其其中中nktrkA 22cos )(exptrkiA 因为自由粒子的能量因为自由粒子的能量 E E 和动量和动量 p p 都是

40、常量，所以由都是常量，所以由de Broglie de Broglie 关系可关系可知，与自由粒子联系的波的频率知，与自由粒子联系的波的频率和波矢和波矢k k（或波长（或波长）都不变，即是一）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为个单色平面波。由力学可知，频率为，波长为，波长为，沿单位矢量，沿单位矢量 n n 方向方向传播的平面波可表为：传播的平面波可表为：写成复数形式写成复数形式这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为波，这种写成复数形式的波称为 de Broglie

41、de Broglie 波波de Broglie de Broglie 关系：关系： = E/h = E/h = = 2 = = 2 E/h = E/E/ = h/p = h/p k = 1/ k = 1/ = 2 / = p/p/ )(expEtrpiA603 驻波条件驻波条件,3 ,2 , 12 nnr hp 为了克服为了克服 Bohr Bohr 理论带有人为性质的缺陷，理论带有人为性质的缺陷， de Brogliede Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。有限空间

42、中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：例如：氢原子中作稳定圆氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波周运动的电子相应的驻波示意图示意图要求圆周长是要求圆周长是波长的整数倍波长的整数倍于是角动量：于是角动量：,3,2,1 nnrpLde Broglie de Broglie 关系关系rnrnhnrh 22r代代入入61二、德布罗意波的实验验证二、德布罗意波的实验验证1 1、戴维孙、戴维孙革末的电子衍射实验革末的电子衍射实验 德布罗意波是德布罗意波是19241924年提出的年提出的,1927,1927年便得到了验证。戴维孙年便得到了验证。戴维孙革末看到革末看到电子的德布罗意波波长与电子的德布

43、罗意波波长与X X射线的波射线的波长相近，因此想到可用与长相近，因此想到可用与X X射线衍射射线衍射相同的方法验证。相同的方法验证。 实验装置和现象实验装置和现象62UI电流出现了周期性变化电流出现了周期性变化UGNi单晶单晶电电流流计计MIBK发射电发射电子阴级子阴级加加速速电电极极实验结果：实验结果：kdsin263 实验结果的解释实验结果的解释戴维孙和革末在实验中，保持戴维孙和革末在实验中，保持d d和和 不变，则波长不变，则波长 满足满足布拉格布拉格公式时公式时：kdsin203 .12AU如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子, ,当其满足布

44、拉当其满足布拉格公式时，格公式时，按德布罗意假设，电子加速后的波长满足按德布罗意假设，电子加速后的波长满足Ukkd3 .12sin2kcdkUsin23 .12 当当U U逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于一逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于一个常数个常数C C的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，结的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，结果理论和实验符合很好。果理论和实验符合很好。应在反射方向上观察到最强电流应在反射方向上观察到最强电流64 例如，对d=0.91 的镍片,使600 ， 当加速电压U=54V时,电流有第一级极大布拉格公式, 算得 065. 1

45、sin2Ad2 2、电子多晶薄膜的衍射实验、电子多晶薄膜的衍射实验金 多金 多晶 薄晶 薄膜膜电子束电子束德布罗意公式,算得 0067. 13 .12AAU65 在此之后，人们陆续用实验证实了原子,分子,中子，质子也具有波动性. 实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜,其分辨本领比普通光学仪器要高几千倍,如我国制造的电子显微镜,其放大率高达万倍,其分解本领达1.44 ,可分辨到单个原子的尺度,为研究分子结构提供了有力武器.663 3、对波粒二象性的理解、对波粒二象性的理解: :(1)粒子性：“原子性”或“整体性”。 具有能量和动量。 不是经典的粒子！（2）波动性：“可叠加性”，“干涉”，“

46、衍射”，“偏振”。 具有频率和波矢。 不是经典的波，抛弃了抛弃了“轨道轨道”的概念！的概念！不代表实在的物质的波动。不代表实在的物质的波动。67第二章第二章 波函数波函数和和 Schrodinger Schrodinger 方程方程l1 1 波函数的统计解释波函数的统计解释 l2 2 态叠加原理态叠加原理 l3 3 力学量的平均值和算符的引进力学量的平均值和算符的引进 l4 Schrodinger 4 Schrodinger 方程方程 l5 5 粒子流密度和粒子数守恒定律粒子流密度和粒子数守恒定律 l6 6 定态定态SchrodingerSchrodinger方程方程 681 1 波函数的统计

47、解释波函数的统计解释（一）波函数（一）波函数 （二）波函数的解释（二）波函数的解释 （三）波函数的性质（三）波函数的性质69 )(expEtrpiA 3 3个问题？个问题？ 描写自由粒子的描写自由粒子的平平 面面 波波),(tr 如果粒子处于如果粒子处于随时间和位置变化的力场随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写粒子状态的描写粒子状态的波函数，它通常波函数，它通常是一个是一个复函数

48、复函数。称为称为 dedeBroglie Broglie 波。此式称为自由粒子的波函数。波。此式称为自由粒子的波函数。(1) (1) 是怎样描述粒子的状态呢？是怎样描述粒子的状态呢？(2) (2) 如何体现波粒二象性的？如何体现波粒二象性的？(3) (3) 描写的是什么样的波呢？描写的是什么样的波呢？（一）波函数（一）波函数702 德布罗意德布罗意de Broglie 波波。，其其中中nktrkA 22cos )(exptrkiA 因为自由粒子的能量因为自由粒子的能量 E E 和动量和动量 p p 都是常量，所以由都是常量，所以由de Broglie de Broglie 关系可关系可知，与自

49、由粒子联系的波的频率知，与自由粒子联系的波的频率和波矢和波矢k k（或波长（或波长）都不变，即是一）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为个单色平面波。由力学可知，频率为，波长为，波长为，沿单位矢量，沿单位矢量 n n 方向方向传播的平面波可表为：传播的平面波可表为：写成复数形式写成复数形式这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为波，这种写成复数形式的波称为 de Broglie de Broglie 波波de Broglie de Broglie 关系：关系： = E/

50、h = E/h = = 2 = = 2 E/h = E/E/ = h/p = h/p k = 1/ k = 1/ = 2 / = p/p/ )(expEtrpiA71电子源电子源感感光光屏屏（1 1）两种错误的看法）两种错误的看法1. 1. 波由粒子组成波由粒子组成如如水波，声波水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布由分子密度疏密变化而形成的一种分布。这种看法是与实验矛盾的，它这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验不能解释长时间单个电子衍射实验。电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈现出衍射花纹。这说明

51、电子的波动性并不是许多电子在空间聚加呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性单个电子就具有波动性。 波由粒子组成的看法波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。了粒子的波动性的一面，具有片面性。PPOQQO事实上，正是由于单个电子具有波动性，事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。些量子现象。722. 2.

52、粒子由波组成粒子由波组成l电子是波包电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。 l什么是波包？什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波

53、组成，那么自由粒子将充满整个空间，振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。与实验事实相矛盾。 l实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小其广延不会超过原子大小1 1 。 l电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ “ 电子既不是粒电子既不是粒子也不是波子也不是波 ” ”，既不是经典的粒子也不是经典的波，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们但是我们也可以说，也可以说，“ “ 电子既

54、是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一一。” ” 这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。73相速度与群速度 对于单色波，其速度指振动即位相传播的速度，称为相速度。0),(tkzztkvp 而非单色波，由于色散，不同波长成分具有不同的相速度。 非单色波，合成形成波包。 波包表现了非单色波的群体特征。群速度7475经典概念中经典概念中 1.1.有一定质量、电荷等有一定质量、电荷等“颗粒性颗粒性”的属性的属性; ; 粒子意味着粒子意味着 2 2有确定的运动轨道，每一时刻有一定有

55、确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。位置和速度。经典概念中经典概念中 1.1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化实在的物理量的空间分布作周期性的变化; ; 波意味着波意味着 2 2干涉、衍射现象，即相干叠加性。干涉、衍射现象，即相干叠加性。1.1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样; ;电子源电子源感感光光屏屏QQOPP我们再看一下电子的衍射实验我们再看一下电子的衍射实验2.2. 入射电子流强度大，很快显示衍射图样入射电子流强度大，很快显示衍射图样. .76a每次接收到的是一个电子，即电子确是以一个

56、整体出现；b. 电子数的强度P1,P2，但P1 + P2 P12；77c电子枪发射稀疏到，任何时刻空间至多一个电子，但足够长的时间后，也有同样结果。因此，我们可得到下面的结论：a. 不能认为，波是电子将自己以一定的密度分布于空间形成的（因接收到的是一个个电子），也不是大量电子分布形成的（稀疏时，也有同样的现象）；78b . 不能想像，电子通过不能想像，电子通过1,2时，能像经时，能像经典电子（有轨道）那样来描述，因典电子（有轨道）那样来描述，因P1 + P2 P1279c . 不能认为衍射可能是通过缝后，电子相互作不能认为衍射可能是通过缝后，电子相互作用所导致（稀疏时，也有同样现象）。用所导致

57、（稀疏时，也有同样现象）。总之，电子（量子粒子）不能看作经典粒子也不总之，电子（量子粒子）不能看作经典粒子也不能用经典波来描述（经典波是物理量在空间的分能用经典波来描述（经典波是物理量在空间的分布）布）80l结论：结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。 l波函数波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，础上，Born Born 提出了波函数意义的统计解释

58、。提出了波函数意义的统计解释。 r r 点附近衍射花样的强度点附近衍射花样的强度 正比于该点附近感光点的数目，正比于该点附近感光点的数目， 正比于该点附近出现的电子数目，正比于该点附近出现的电子数目， 正比于电子出现在正比于电子出现在 r r 点附近的几点附近的几率。率。在电子衍射实验中，在电子衍射实验中，照相底片上照相底片上 81据此，据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一动的一 种统计规律性，波函数种统计规律性，波函数 (r) (r)有时也称为几率幅。有时也称为几率幅。 这就是首先由这就是首先由 BornBorn 提出的提出的波

59、函数的几率解释波函数的几率解释，它是，它是量子量子力学的力学的 基本原理基本原理。假设衍射波波幅用假设衍射波波幅用 (r) (r) 描述，与光学相似，描述，与光学相似， 衍射花纹的强度则用衍射花纹的强度则用 | (r)| (r)|2 2 描述，但意义与经典波不同。描述，但意义与经典波不同。| (r)| (r)|2 2 的意义是代表电子出现在的意义是代表电子出现在 r r 点附近几率的大小，点附近几率的大小， 确切的说，确切的说， | (r)| (r)|2 2 x y z x y z 表示在表示在 r r 点处，体积元点处，体积元x y x y zz中中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振

60、幅找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对值绝对值 的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，82（三）波函数的性质（三）波函数的性质在在 t t 时刻，时刻， r r 点，点，d = dx dy dz d = dx dy dz 体积内，找到体积内，找到由波函数由波函数 (r,t) (r,t)描写的粒子的几率是：描写的粒子的几率是： ld W( r, t) = C| (r,t)|d W( r, t) = C| (r,t)|2 2 d d， 其中，其中，C C是比例系数。是比例系数。根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质：根据波函数的几率解释，波函数