太阳能小木屋表面铺设光伏电池(获奖论文)

1、数学建模太阳能小木屋表面铺设光伏电池摘要本文主要是研究太阳能小木屋表面铺设光伏电池的问题，针对问题建立了三个模型，分别为：多目标组合优化模型、整数规划模型、房屋设计最优模型。 对于问题1的多目标组合优化模型：以小屋表面电池阵列排布和串并联规律，建立了发电量最大、经济收益最多、面积利用率最大、成本回收年限最短的多目标组合优化模型，用加权法求解，通过程序得出结果如下：面积利用率单位发电量经济效益成本回收年限需要铺设的电池共104块，逆变器共需要8个，具体组合方案见附录二。 对于问题2的电池铺设倾角模型：根据理论，对来自各方向照射到倾斜面的辐射强度进行合成，建立了以电池正常工作时间最长为目标的整数规

2、划模型，运用寻优法，通过程序求解得出倾斜角，朝向角。四个目标数值如下：面积利用率单位发电量经济效益成本回收年限 对于问题3的房屋设计最优模型：在附件7限定的标准下，使小屋达到高效产能的要求，确定了以最优电池阵列下小屋表面空余面积最小为目标函数，并利用问题二中的最优倾斜角为屋顶倾斜角，正南方向为小屋朝向，建立了房屋设计最优模型。通过程序求解得到小屋长,宽，高分别为：15m,4.93m,3.53m。门窗具体设计数值见符附录一，四个目标数值如下：面积利用率单位发电量经济效益成本回收年限通过以上三组数据的对比，最后得出的结果显示。本模型的建立是一个逐步优化模型。得知在计算过程中正好符合实际情况。关键词

3、：多元组合优化模型 01规划 赋值加权 1.问题重述1.1问题产生的背景 随着经济的迅速发展，地球的环境也出现了某种程度的恶化。由于一系列自然灾害的频繁出现，让人们意识到了保护环境的重要性，如今风能，水能，地热能等清洁能源正在兴起。然而最受人们重视的还是太阳能。因此，如何将太阳能更高效率的利用，是需要我们解决的问题。在科技突飞猛进的今天，太阳能发电成为了人们大力研究的主题。因此，如何更好的设计太阳能小木屋就需要建立数学模型进行化简解决。在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网

4、。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。1.2解决问题的要求 根据附件1-7提供了相关信息。对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，有如下几个要求：

5、要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图；要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表；在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联；在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接；应注意分组连接方式及逆变器的选配。在要求中，主要是说明在解决每一个问题的时候，都需要考虑要求中所给出的三个因素，即发电量最大、经济效益最大、成本回收年限最短。1.3问题解析 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件

6、分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。2. 问题假设2.1问题假设1、 假设在铺设过程中忽略光伏电池的厚度；2、 假设木屋门窗的开设都是在所处位置的中心；3、 假设：门窗尺寸都按照当地标准建造，不能更改；4、 假设大同市35年的气象为附件4中给出相应气象的均值；5、假设屋顶天窗不均匀的部分，在计算铺设时以面积

7、较小的部分为准；6、假设在设计问题二中的屋顶光伏电池倾角即为问题三中重新设计屋顶倾角。2.2符号说明符号说明符号说明太阳光照强度类型型号光伏电池的个数光伏电池型号电池表面总辐射量光伏电池类型型号光伏电池的工作时间电池组件功率电池的有效面积电池组件两端电压电池总的花费太阳能的转化率各个方向墙面上窗户的面积倾斜角各个方向墙面面积朝向角光伏电池转换效率东西南北四个方向光伏电池的工作功率没有进行说明的符号，应用时在文中对应位置均有标注3.问题分析 在本问题中，主要是根据题目中所给出的数据，对太阳能小木屋进行相关的设计，从而找出最优化的解，最后达到了一种有关如何进行相关的解决办法。对于本文中的三个问题，

8、通过分析可以得出三个问题之间存在着一种逐步优化的关系。因此，对于三个问题，都是建立了多目标组合模型来进行求解。其中将发电量最大、覆盖面积最大、经济效益最大、回收成本年限最小定为目标，在利用题目中所给出的数据，从而求出最优解。 针对问题1：在满足获得最大发电量、经济效益最大、投资回收年限最小的条件下对小屋的部分表面积进行粘铺，根据并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。通过附件2中所给出的小木屋的平面图和透视图，可以看出北面的墙需要铺设毕竟便宜的光伏电池，因为北面的太阳光辐射比较少。从发电量和经济效益考虑，可以很明显看出铺设光伏电池的着重面应该是顶面和南面。针对问题2：在改变

9、相应的电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。本问主要是建立模型求出相应朝向角和倾斜角，在根据问题1中的模型只需改变相应的约束条件，将朝向角和倾斜角代入后就可以得出想要结果。针对问题3：根据大同市的地理位置，对太阳能小屋进行重新的设计，为了使得小屋获得更好的太阳光照，所以，可以适当考虑到小木屋的方位角，本问题主要是利用坐标变换的方式，并且可以利用问题二中得出的有关倾斜角对房屋的一些参数进行计算。在进行小屋设计的过程中，根据相关数据数据约束条件得出小屋的具体建筑尺寸。再考虑方位角即电池倾斜角对其影响。4. 数据收集与处理4.1数据收集4.1.1

10、大同市近年来气温统计 通过对题目的分析，知道太阳的辐射受到许多因素的影响。并且题目中所给的三种光伏电阻存在一个适用的温度范围。根据山西天气气象局，整理出了有关近30年来的温度统计表。具体做了折线图如下：图1:大同市33年平均最高、最低气温统计折线图（数据来源：大同市气象局） 由于逆变器的适用温度在。所以在考虑太阳能小屋的试用地大同市的气温，最后得知大同全年的最高气温不超过.最低气温不低于。因此，可以利用逆变器。即在进行建模的过程中可以忽略温度对逆变器造成的影响。4.1.2对于大同市纬度对太阳光照相关解释 根据附录中的说明，可以清楚的得到，当纬度相差，时间相差4分钟。所以在进行相关时间进行计算的

11、过程中，要充分考虑到时差的影响问题。通过题目中的叙述，将文字描述改成简单的示意图如下图2：太阳高度角示意图 在示意图中，可以清楚的看出在不同时刻，太阳能小木屋的墙壁要组装电池就需要对太阳高度角进行必要的了解，之后更加准确的得出模型。4.2数据处理 根据附件4：特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00。因此在对大同市气象数据的处理中，我们最后得出的时间就需要对应的多加上一个小时。因为附件4中给出的是大同市一年的气象情况。所以通过软件进行编程（具体源代码见附录三），求出一年中大同市的均值。就将其定义为35年以后的气象情况。表1：对大同市气象指标

12、统计均值时间水平面总辐强水平面辐射辐强法向直射辐强东向总辐强南向总辐强西面总辐强北面总辐强04000000050.2440.220.430.490.110.110.11616.52214.2114.2720.667.107.107.10769.96945.2283.27100.4126.9122.6122.618171.2482.56207.97219.8978.2141.2941.299300.75123.07338.89304.14188.5261.5361.5310424.14156.14433.27305.39300.8478.0778.0711504.76169.32484.1222

13、9.17371.6084.6784.6612544.96173.18510.82113.40405.4986.5986.5913546.88176.26521.7288.13408.90191.0988.1314493.02166.31506.9683.16368.90302.8983.1615404.69139.05496.3069.54305.21387.3269.5416293.6898.49486.2949.25214.9440.2849.2517164.2158.19397.6129.10113.85393.8529.101867.1125.13214.7212.5744.67219

14、.2412.571914.845.38103.182.6941.8797.712.69200.1700000021230000000图3：大同市东西南北四个方向气象分布情况 通过上表中的数据，可以初步看出上述几种气象指标的均值存在一个突变的过程，这就这好说明了附件3中光伏组的启动前提。更有利于问题的解释。并且根据给出的一年中的气象指标进行计算，可以看出各种指标近似可以看成是正态分布。并且东面照射强度最大时间约是10小时，南则是12小时，北这是13小时，西则是15小时。所以在铺设光伏电池的过程中，可以适当的考虑这些因素。5.问题一的解答5.1模型I建立的准备由于在解决相关问题的时候，我们需要用到

15、一些相关的专业术语，根据题目中附录6中所给出的有关概念。我们整理后得到具体如下：1、太阳时时间的计量以地球自转为依据，地球自转一周，计24太阳时，当太阳达正南处为12:00。钟表所指的时间也称为平太阳时（简称为平时），我国采用东经120度经圈上的平太阳时作为全国的标准时间，即“北京时间”。（注：大同的经度为）。 2、时角 时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。因此，时角的计算公式为 (1)其中为太阳时（单位：小时）； 3、赤纬角 赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为 (2)其中为日期序号，例如，1月1日为，

16、3月22日为。 4、太阳高度角 太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值： (3)其中为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的纬度(大同的纬度为)。5.2模型I的算法流程图图4：模型I的基本算法流程图5.3模型I的建立5.3.1相关变量的确定墙面的光照辐射强度为所属方位的辐射强度与太阳方位角的乘积光伏电池板单位面积上转化的能量为：因为对于A单晶硅电池光照强度为200W/时，其转化效率是一个阀值点 ，所以（当）类型型号的光伏电池的实际额定功率为：类型型号的光伏电池的单价为：光伏电池组件启

17、动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量80W/m2 ， 薄膜电池表面总辐射量30W/m2 ；因此在计算光伏电池的工作时间是引入01规划；当，类型型号的光伏电池的工作时间为：当，类型型号的光伏电池的工作时间为：5.3.2约束条件的确定因为为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。故有：由串并联理论可知干路总功率为各支路原件功率之和，干路电压为最小支路的电压，即有：光伏电池组件的总功率为：光伏电池组件的总电压为：在根据已确定的电池阵列选配逆变器时，电池阵列的总电压

18、应等于逆变器所能提供的总电压范围，电池阵列的总功率应等于逆变器提供的功率，即有逆变器的电压为：逆变器的功率：光伏电池的实际功率应该不小于它的额定功率：5.4目标函数确定一个墙面的光伏电池阵列工作一年的所能产生的效益为：所有光伏组件在010年效率按100%，1025年按照90%折算，25年后按80%折算,因此：光伏组件在35年中工作的有效年数为：光伏组件工作35年的收益：购买光伏电池和逆变器所需的成本为：最后确定了四个目标函数：利用乘除的方法，把多目标转化为单目标综上，建立的多目标组合优化模型如下： 5.4模型I的求解 根据软件进行相应的编程（源程序见附录三），最后得出的结果如下，在进行相应的求

19、解过程中，我们利用图形割补法来进行相应的求解。从而使得面积利用率达到最大。并且在考虑过程中，要注意到电池的完整性。由于在求解的过程中，在计算六个面时所用的思路是相同的。因此我们以顶面为样本进行求解。1、 求解思路分析光伏电池的面积，转换效率及其工作时功率。由于太阳能小屋是环保建筑，所以先不考虑费用，对应铺设主要是研究如何将顶部的面积利用最大利用面积分割将有窗和门的面进行相应的分割处理。之后把光伏电池铺设好。2、 铺设过程示意简图 对应屋顶没有天窗的那个面只要保证电池总面积小于屋顶面积即可，不需要考虑分割，下面所述的是屋顶有天窗的那个面。 首先将屋顶分为4个区域，其中1和2具有相同面积，3和4具

20、体相同面积。这样在进行铺设时只需考虑两个面即可：图5：屋顶有天窗的面积分割图其中，具体的光伏电池分组矩阵如下：图6：光伏电池分组矩阵一图7：光伏电池分组矩阵二图8：光伏电池分组矩阵三 其他四个面的求解过程及其光伏电池分组矩阵大体同上，在此不予赘述。通过编写程序，最后得出的结论如下表：表2：每个面积铺设光伏电池个数及其连接方式所用光伏电池型号数量连接方式及逆变器型号东面同类型串联（） 南面串联，每两个串联，之后三者并联表3：每个面积的具体结果东面西面南面北面顶部面积利用率73.38%75.30%49.20%66.70%82%单位面积发电量经济效益57530.4883286.24138600244

21、11.67141353回收资本年限9.2年11.78年6.305年8.635年9.95年表4：这个小木屋整体计算情况面积利用率单位发电量经济效益成本回收年限通过整体考虑到太阳能小木屋，我们可以得出该小木屋35年总的发电量为、经济效益为、成本回收年限为、电池一共用了、逆变器一共用了。具体的分配方案见附录一。5.5结果分析 根据上述结果，可以看出顶部面积利用率最大，顶部经济效益最大，因为其光照辐射强度较大；南面单位发电量最多，因为利用面积相对较少，并且辐射强度较大；南面回收资本年限最短，因为需要开设较多的窗户，所用铺设电池可用面积相对较少。依据常识，我们可以将太阳小木屋北面不铺设光伏电池，并且在南

22、面开设较少窗户。通过分析，将得出结果和日常经验十分符合，所用可以得出针对本问题建立的模型较合理。6. 问题二的解答6.1各种概念的定义1、太阳能小屋的各个面朝向角为：倾斜角为：注明：东、南、西、北面分别用倾斜光伏电池面单位面积上倾角为时所得的太阳辐射总量，MJm；水平面上太阳直射辐射量；水平面上太阳散射辐射量；水平面上总太阳辐射量；法平面上直射辐射强度；2、 倾角辐射量图9：倾斜角度辐射简化图水平面上太阳直射辐射量为： 倾斜面上的太阳直射辐射和水平面上的太阳直射辐射的总量之比为： 赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算其中为日期序号水平上的日落时角为： 倾斜面上的太阳散射辐射和水平面上的

23、太阳散射辐射的之比： (其中为当地的纬度，山西大同的纬度为)地面反射常量表达式为：注释：为地面反射率，山西大同的地面反射率为0.2倾斜光伏电池面上单位面积所接收到的来自水平方向太阳总辐射量的分量为：倾斜光伏电池面上单位面积上受倾角方向上太阳的总辐射强度为：3、朝向辐射量：倾斜光伏电池面上单位面积上受朝向方向上太阳的总辐射强度为其中：倾斜光伏电池面上单位面积的上太阳的总辐射强度为：当类型型号的光伏电池板架空安装在墙面时，它所占有墙面的有效面积为： 6.2模型II的建立 光伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量80W/m2 ， 薄膜电池表面总

24、辐射量30W/m2 ， A，B类型的光伏电池的工作时间为：C类型的光伏电池的工作时间为：架空安装光伏电池板的目的是使电池板接收到的光照强度更大，从而使电池正常能够工作，又因为光伏电池有一个工作阀值，在光照强度阀值下，电池板阵列是停止工作的；在光照强度阀值上，电池板阵列可以按照额定功率正常工作，所以应该调整电池板与墙面的角度，使得电池组件在光照强度阀值上的时间更长。最终确定的目标函数为：6.3模型II的求解 根据程序进行求解，最后得出的结果是：倾斜角；朝向角再根据问题一中的模型I进行求解，具体思路和方法同模型I，计算出的利用光伏电池个数及其组合，逆变器型号和个数如下表：表5：各个面需要的光伏电池

25、数目及其连接方式东面西面南面北面顶面总共利用电池个数154块注：光伏电池的串并联方式在上表中用文字叙述，具体示意图同模型I。这里不在赘述。之后得出了面积利用率，发电量，经济收益，成本回收年限。具体结果见下表：表6：利用架空方式对光伏电池进行铺设结果面积利用率单位面积发电量经济收益成本回收年限6.4模型结果分析根据上表得出的结果和问题一中所求出的相同指标的数据，将其进行相关的对比，通过计算得出了贴铺和架空的结果对比图如下：（说明：面积利用率单位是百分数，单位面积发电：千万/米方，经济收益：万元，成本回收年限：年）图10：光伏电池贴铺和架空两种结果的对比 通过上述柱状图可以明显看成，采用架空的方式

26、对光伏电池进行铺设的过程中，四个目标函数的解都得到了一定程度的优化。其中最重视的发电量提高了20%。因此可以看出当倾斜角得到的结果相对较优。7. 问题三的解答7.1模型III的建立设房屋长宽高分别为：不含顶高，顶高为；1、确定约束条件小屋顶最高点距地面高度5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为2.8m；小屋总投影为74m2；小屋平面体型长边应15m，最短边应3m；小屋采光要求至少应满足窗地比0.2的要求；小屋节能要求应满足窗墙比南墙0.50、东西墙0.35、北墙0.30。即有：小屋开窗面积与所在朝向墙面积的比值应满足：（表示东西南北四个方位；表示附件7中规定的窗墙之比的数值）2、小屋

27、各方向墙面面积为：墙面开窗面积与房间地板面积的比值应满足：3、 目标函数的确定：可用于安装光伏电池的墙面面积为6个面除去门窗之后的面积之和，即有： （） 要让小屋产生更多的电能，就是要使小屋墙面有更多的空余地方可以用于安装光伏电池。最终目标函数：约束条件为：7.2模型III的求解在问题二中，已经求出了光伏电池架空的过程中，其倾斜角度，所以设计的小屋屋顶的倾角就定为作为已知量应用到求解中。根据模型III，算出重新设计的小木屋具体尺寸和平面图如下：图图10：重新设计出小木屋的具体尺寸平面图根据上述尺寸，利用CAD进行对应的画图，具体实物图图下：图11：利用CAD画出的三维立体图最后利用画图软件对其

28、进行相关图层画出结果如下：图12：将三维立体图形进行图层获得实物图同前两个问题一样，最后利用相应的多元组合优化模型求解出了四个指标数值，具体结果见下表：表7：新建小木屋铺设光伏电池四个指标结果面积利用率单位面积发电量经济收益成本回收年限表8：具体需要光伏电池型号及个数东面7块A17块A3西面8块A18块A3南面8块A116块A2北面20块C1020块出C1121块C1顶部14块A116块A24块A312块B14块B2铺设电池后的新建小木屋实物图：图13：进行铺设光伏电池实物图7.3模型III结果分析通过上表的数据，可以看出在问题二的基础上对新建小屋重新铺设，最后得出的结果发电量增加了5%，经济

29、效益增长了1%。由此可以看成设计的小屋相对比较合理。 8.模型评价改进及其推广8.1模型评价优点： 1、本文建立的多目标组合优化模型针对题目中在要求中要求的最主要的三个指标来确定了目标函数，这样可以比较准确的求出相应的数据。 2、针对光伏电池串并联的要求，利用组合优化的思想，求出最好的光伏电池的组合。 3、在设计房屋外形时充分考虑到了太阳方位角及其房屋朝向问题。缺点：1、对大同市的气候数据收集的不是很多，对其气候的评价不是很准确。2、在问题三中，只考虑贴铺的形式。不是最优的结果。8.2模型改进 在问题三中将倾斜角和朝向角考虑到的情况下，还要充分考虑房屋设计在8.3模型推广 该模型处理应用于建设

30、太阳能小木屋，在对于光伏电池组合的选择中，可以利用与太阳电池有关的设计中。给太阳能建设小屋研究组的建议敬爱的太阳能研究组委：您好！随着科技的迅猛发展，能源也出现了一定的短缺危机。新能源的开发与利用成为了人类关注的问题。下面是我们建模小组这对太阳能小木屋建设了几点建议。1、 建设太阳能小屋的地理位置的选取十分重要，考虑到建设地点的地理位置。主要是光照强度。因为在光伏电池主要是利用太阳辐射将太阳能转换成电能。还要考虑当地全年气温，因为光伏电池存在温度的适用范围。2、 在设计小屋屋顶倾斜角和整个木屋方位角（即朝向）时。要先确定一个大致的倾角范围，利用光照强度来进行角度的确定。可以利用本文模型。3、 铺设光伏电池过程中，考虑面积利用率最大，因