211一元二次方程

1、自学要求自学要求1.理解一元二次方程的概念。理解一元二次方程的概念。满足哪几个条件的方程是一元二次方程？满足哪几个条件的方程是一元二次方程？2.了解一元二次方程的一般形式。了解一元二次方程的一般形式。会辨别一元二次方程的二次项系数、一次会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。项系数、常数项。3.理解一元二次方程的解的概念。理解一元二次方程的解的概念。检查预习检查预习1.满足哪几个条件的方程是一元二次方程？满足哪几个条件的方程是一元二次方程？2.请你写出一个一元二次方程请你写出一个一元二次方程两边都是整式，只含有一个未知数两边都是整式，只含有一个未知数, ,并且未知数并且未知数的最高

2、次数是的最高次数是2 2次的方程叫做一元二次方程。次的方程叫做一元二次方程。检查预习检查预习15052 xx7)3(2x0532xx01213x042x3522x5 xx0322yx12322xxx(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)4.判断下列方程是一元二次方程吗判断下列方程是一元二次方程吗?检查预习检查预习(10)2xy-7=0与一元一次方程的解比较，你有什么发现？与一元一次方程的解比较，你有什么发现？4x0 x或开启智慧开启智慧xx42 你你能能找找到到使使的值吗？的值吗？两边相等的两边相等的x检查预习检查预习5.什么是一元二次方程的解？什么是一元二次方程的解？的根。是

3、不是方程判断未知数的值xxxxx22, 0, 1. 62时时，解解：当当1 x12121222 ）（左左边边x右右边边左左边边 是是原原方方程程的的解解1 x1 x右右边边检查预习检查预习.30.72的值，求一个根是的的方程已知关于aaaxxx代代入入方方程程，得得：解解：把把3 x0332 aa49 a解解得得：检查预习检查预习axbxca20(0)一般形式：一般形式：cax2abxb二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数开启智慧开启智慧？想想一一想想：为为什什么么要要限限制制0 a检查预习检查预习8.一元二次方程一般形式一元二次方程一般形式(1)9x2

4、=5-4x3)43)(2()4(xxyy3213)2(254)3(2x注意：注意： 在写一元二次方程的一般形式时，通常按在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数未知数的次数从高到低从高到低排列，即先写排列，即先写二次项二次项，再写再写一次项一次项，最后是，最后是常数项常数项。检查预习检查预习写系数时，要带上前面的符号。写系数时，要带上前面的符号。2426 0aaxx 1 1、 是关于是关于x x一元二次方程，求一元二次方程，求a a的值的值课内练习课内练习 2 2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的

5、二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x3x2 2=5x-1=5x-1(x+2)(x-1)=6(x+2)(x-1)=64-7x4-7x2 2=0=03x3x2 2-5x+1=0-5x+1=0 x x2 2+x-8=0+x-8=0-7x-7x2 2+4=0+4=03 3-5-51 1-8-84 41 11 1-7-70 0课内练习课内练习3 3、已知，关于、已知，关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程, , 求求m m的取值范围的取值范围. .解：解：原方程是一元二次方程原方程

6、是一元二次方程21mm2 2m-m-1 10 0课内练习课内练习4、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1 1）x x2 2-3x+2=0 (x-3x+2=0 (x1 1=1 x=1 x2 2=2 x=2 x3 3=3)=3)5.5.构造一个一元二次方程，要求：构造一个一元二次方程，要求：（1 1）常数项为零；（）常数项为零；（2 2）有一根为）有一根为2 2。课内练习课内练习6.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程有一个根是有一个根是0,求求m的值的值.22(3)490mxxm课内练习课内练习 已知关于已知关于x x的一元二次

7、方程的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个一个根为根为1, 1, 求求a+b+ca+b+c的值的值. . 解：由题意得解：由题意得2110abc 0abc 即即思考思考: :若若 a+b+ca+b+c=0,=0,你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)一个根吗一个根吗? ? 解：由题意得解：由题意得2110abc 即即0abc 方程方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根是一个根是1.1.拓展拓展: :若若 a-b +c=0, a-b +c=0, 你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? ? 4a+2b +c=04a+2b +c=0拓展练习拓展练习axaxbxbxc c(a, b(a, b，c c为