简单的超静定问题PPT课件

1、第六章 简单的超静定问题1.超静定问题及其解法 未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构. 未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构. 所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束. 未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数.lbaq 求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面.2装配应力预应力温度应力

2、平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。超静定问题的方法步骤：34567891011122.拉压超静定问题 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的b端作用有载荷f,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为e1a1,e2a2,若横梁ab的自重不计,求两杆中的内力.aabl112cafaabcaf1nf2nf1l2l0am02221afafafnn212ll变形协调方程2221112aelfaelfnn11221412aeaeffn2211244aeaeffn列静力平衡方程0am035 . 13/301mfmmmknmfnbdnce

3、nbdncefknf3135变形协调方程cedbll3emlfemlfncenbd2626104003102008 . 1ncenbdff65knfnbd2 .32knfnce4 .38dbnbdbdaf 23200102 .32mmn mpa161cenceceaf 23400104 .38mmn mpa96 图示刚性梁ab受均布载荷作用，梁在a端铰支，在b点和c点由两根钢杆bd和ce支承。已知钢杆的横截面面积adb=200mm2，ace=400mm2，其许用应力=170mpa，试校核钢杆的强度。2m1mceldbl2.拉压超静定问题1.8ll2m1maemkn/30bcdaemkn /30

4、bcdbbdfbdf1516171819202122232425261l2l 列静力平衡方程0am2142fmffmfff212变形协调方程 ml21 ml42122 ll1!1111tlaelflg 222222tlaelflt 22222tlaelft )(21!111tlaelfg nff212102 . 45 .165 .1242081 . 2knf52.381 knf26.1192计算1，2杆的正应力111af 2310001052.38mmnmpa5 .38222af 2320001026.119mmnmpa6 .59 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，

5、两杆的横截面面积分别为a钢=1000mm2，a铜=2000mm2。当f=200kn，且温度升高20时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为e钢=210gpa，线膨胀系数l钢=12.510-6 -1；铜杆的弹性模量为e铜=100gpa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1；m2m211ffam42fm1228解决扭转超静定问题的方法步骤：解决扭转超静定问题的方法步骤：平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 p

6、gitl3.扭转超静定问题29 例例 长为 l=2m 的圆杆受均布力偶 m=20nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，外径 d=0.0226m ，g=80gpa，试求固端反力偶。解解：杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。 平衡方程为：02bammm30几何方程变形协调方程0ba 综合物理方程与几何方程，得补充方程：040220200papalpbagimdxgixmdxgitmn 20 am 由平衡方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。mn 20bmballlemem0bamm0bapagilmpeagilmm pagilm03ebammm324.简单超静定梁

7、3334353637lbaqzeibflbaqqlfa85qlfb83281qlmaql83ql85kn21289ql281qllbaqzeilbaqzei1blbazei2bbf021bbzeiql84zbeilf330qlfb83knm 图示梁,a处为固定铰链支座,b,c二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15n/m,l=4m,梁圆截面直径d=100mm,=100mpa.试校核该梁的强度.2lba2lqccfafbf列静力平衡方程0qlfffcba 0yf0am0222qllflfbc变形协调方程 0cccfqzeiql38454zceilf4830qlfc85qlfb

8、163qlfa163knm22. 4knm5 . 7knm22. 4knmm5 . 7maxzwmmax3max32dmmpa4 .76 试求图示梁的支反力m4bamkn20m2m2kn40dc 在小变形条件下,b点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.bm2m2kn40dcm4amkn20bbfbf1b2b21bbzbeiql841zbeilf33zbbeilf332zpeilf3232222leilfzp485823pbfqlfkn75. 8afbafqlfkn25.71amlfqlmba22knm125cfbpcfffkn75.48cmlflfmbpc2knm115 结构如图示,设梁a

9、b和cd的弯曲刚度eiz相同.拉杆bc的拉压刚度ea为已知,求拉杆bc的轴力.a2baqacada2baq 将杆cb移除，则ab,cd均为静定结构，杆cb的未知轴力fn作用在ab,cd梁上。为1次超静定。caadnfnfnfnfbccblzbeiaq824zneiaf323znceiaf33eaaflnbceaafeiafeiafeiaqnznznz33282334zniaaaqaf2332 当系统的温度升高时,下列结构中的_不会产生温度应力. a b c da 图示静不定梁承受集中力f和集中力偶me作用,梁的两端铰支,中间截面c处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,

10、_是错误的.a. 若取支反力fb为多余约束力，则变形协调条件是截面b的挠度b=0;b. 若取支承面c1对弹簧底面的作用力fc1为多余约束力，则变形协调条件为c1面的铅垂线位移c1=0;c. 若取支承面c1对弹簧底面的作用力fc1为多余约束力，则变形协调条件为c1面的铅垂线位移c1等于弹簧的变形;d. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在c截面的挠度c等于弹簧的变形。fembfabc1c1cfc 图示等直梁承受均布荷载q作用,c处用铰链连接.在截面c上_.a. 有弯矩，无剪力；b. 有剪力，无弯矩；c. 既有弯矩又有剪力；d. 既无弯矩又无剪力；2lbaqc2ld等直梁受载如

11、图所示.若从截面c截开选取基本结构,则_.2lbaqc2la. 多余约束力为fc，变形协调条件为c=0;b. 多余约束力为fc，变形协调条件为c=0;c. 多余约束力为mc，变形协调条件为c=0;d. 多余约束力为mc，变形协调条件为c=0;a464-3 平面钢架内力图（p118）刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。横梁立柱当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。平面钢架专辑47求做图示刚架的内力图qllabcqlql/2ql/2ql2ql)(knfs2ql)(kn

12、fn22ql22ql)(knmm48求做图示刚架的内力图2kn/m4m4mabc2kn2kn8kn24knm82)(knfs2)(knfn2488)(knmm49 等截面折杆abc的a端固定在墙上,自由端承受集中力f=20kn.设l1=2m,l2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图1 2 al1l2fkn14.14kn14.14)(knfs14.1414.14)(knmm14.1414.1414.1450求图示简单钢架自由端c的水平位移和垂直位移，设ei为常数解：设想沿截面b把钢架分成两部分。在水平杆ab的截面b上（图b），有轴力fn=f和弯矩m=fa。省略轴力对截面b位移的影响，由附表查得在m