172定积分在物理中的应用

1、定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用2.7.1教学目标教学目标: 会用定积分求变速直线运动的路程、会用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题。变力做功等问题。教学重难点教学重难点 ：重点：重点：用定积分求变速直线运动的路程、用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题的步骤变力做功等问题的步骤难点：难点：理解可理解可用定积分求解的物理问题的用定积分求解的物理问题的特点，确定积分的上下限。特点，确定积分的上下限。oab( )vv ttvit( )( )iiisv ttv tt 1lim( )( )nbiaxisv ttv t dt 设物体运动的速度设物体运动的速度v=v(t)v=v(t)

2、0，则此物，则此物体在时间区间体在时间区间a, ba, b内运动的距离内运动的距离s s为为( )basv t dt一、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程11( )nnniiiissv ttbatn 变速直线运动的物体变速直线运动的物体v（t）区间）区间a, b内的积分内的积分与位移和路程的关系：与位移和路程的关系：(1)若v（t）0，则路程( )basv t dt位移m=( )bav t d t(2)若v（t）0，则路程()basvtd t位移m()bavtd t.min1.37.13行驶的路程行驶的路程这这求汽车在求汽车在所示所示如图如图线线时间曲时间曲度度速速一辆汽车的一辆汽车的例

3、例o102030405060102030cbas/ ts/m/v37.1图图o102030405060102030cbas/ ts/m/v37. 1图图:时间曲线可知由速度解.60t40,90t5. 1;40t10,30;10t0, t3 tv:min1程是行驶的路因此汽车在这dt90t5.1dt30tdt3s60404010100 .m1350t90t43t30t236040240101002.m1350min1行驶的路程是汽车在这答l法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即30 6030 13502s变力沿直线作功二.fswf),m:(sf,n:f所作的功为

4、则力单位相同的方向移动了果物体沿着与力如的作用下做直线运动单位一物体在恒力 ?xf,babxaxxf,xf所作的功呢所作的功呢那么如何计算变力那么如何计算变力移动到移动到相同方向从相同方向从并且物体沿着与并且物体沿着与动动的作用下做直线运的作用下做直线运如果物体在变力如果物体在变力探究探究变力所做的功 物体在变力（物体在变力（x x）的作用下做直）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（线运动，并且物体沿着与（x x）相同的）相同的方向从方向从x=ax=a移动到移动到x=bx=b（abab），那么变力），那么变力（x x）所作的功）所作的功( )iiwf xx1lim( )( )nbianisf xxf x dx ( )bawf x dx11( )nnniiiiwwf xxbaxn oab( )yf xxfixlqf47.1图图.或或压压缩缩拉拉伸伸动动画画演演示示弹弹簧簧., 47 . 14力所作的功求弹处拉到离平衡位置将一弹簧从平衡位置度内在弹性限如图例ml .k,kxxf,xxf)(,是比例系数数其中常即成正比的长度或压缩弹簧拉伸与弹簧所需的力压缩或拉伸在弹性限度内解 .2121,202