高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点课件5 新人教A版必修1

1、1第三章第三章 函数的应用函数的应用3.1 3.1 函数与方程函数与方程3.1.13.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点2问题1填表：3提示(1,0)，(3,0)(1,0)无交点问题2方程的根与对应函数的图象与x轴的交点有什么关系？提示方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标41理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系(易混点)2会求函数的零点(重点)3掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数(难点)51零点的定义对于函数yf(x)，把_，叫做函数yf(x)的零点f(x)0的实数x知识点一知识点一函数的零点函数的零点62方程的根与函数的零点的关系7函数零点概念的理解

2、(1)函数yf(x)有零点，则零点一定在其定义域内(2)若c是函数yf(x)的零点，则有f(c)0.(3)函数的零点不是点，是yf(x)与x轴交点的横坐标，即零点是个实数思维启迪思维启迪8函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根连续不断f(a)f(b)0f(c)0知识点二知识点二函数零点的判定函数零点的判定9零点存在性定理的适用条件(1)判断零点是否存在是在闭区间a，b上进行的；(2)函数yf(x)在a，b上的图象应是连续无间断的一条曲线；(3)f

3、(a)f(b)0是关键条件，即两端点的函数值必须异号；思维启迪思维启迪10(4)由于函数f(x)在两端点的函数值f(a)，f(b)异号，则函数yf(x)的图象至少穿过x轴一次，即方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个根c.11122方程0.9xx0的实数解的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析：设f(x)0.9xx，则f(x)为减函数，值域为R，故f(x)有1个零点，方程0.9xx0有一个实数解答案：B13144当a取何值时，方程ax22x10的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上1516思路探究1函数的零点的本质是什么？2函数的零点与方程的根有何对应关系？题型一题型一求函数

4、的零点求函数的零点171819函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)0，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点规律方法规律方法20变式训练变式训练21222324题型二题型二判断函数零点的所在区间判断函数零点的所在区间25思路探究1函数零点存在性定理的两个必备条件是什么？常采用怎样的策略来解决函数零点所在区间问题？2函数在区间(a，b)上存在唯一零点应具备什么条件？2627判断函数零点所在区间的三个步骤(1)代：将区间端点代入函数求出函数的值(2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断(3)结：

5、若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点规律方法规律方法2829303132求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数思路探究能否直接求出函数零点的个数？若不能，可以考虑利用什么来判断零点的个数？题型三题型三判断函数零点的个数判断函数零点的个数333435确定函数零点个数的方法(1)分解因式法：可转化为一元n次方程根的个数问题，一般采用分解因式法来解决(2)判别式法：可转化为一元二次方程根的个数问题，通常用判别式法来判断根的个数(3)图象法：指数函数和对数函数零点个数问题一般用图象法来解决(4)单调性法：常规方法不易判断时，可利用函数的单调性来判断函数零点的个数规律方法规律方法363函数f(x)2x|