2019-2020学年江苏省无锡市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷、选择题（共10小题）.7. （4分）已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC BC）,则下列结（4分） O的半径为4cm,点PO上,则OP的长为2.3.C.4cmD.8cm（4分）（4分）7,则二次函数b a等于（a4B.3C.D.x2 2x 3图象的对称轴是（）C.直线x 2D.直线x 24.（4分）如图,O中，点M是AB的中点,连结MO并延长,。于点N ,连结BN ,若 AOB 140 ,则 N的度数为（0A. 70B. 40C. 35D. 205 . （4分）在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑子和3个红球，

2、它们除颜色外其余D.都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是 （C- 36 .（4分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分OA OB OC 2 ,则这朵三叶花的面积为 （）36C. 63D.论正确的是（）A. AB2 AC BC B. BC2 4 BC5 15 1C. AC BC D. BC AC8. （4分）如图，AB是半圆的直径，点 CCA交于点F ,则变的值为（）BF是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、9. (4分)如图，已知抛物线 y x2 bx论： b2 4c 0； 3b c 6 0;.c2当x bx c 时，x 2; x当 1 x 3时，x2 (

3、b 1)x c 0,22 1C. 1D,c与直线y x交于（1,1）和（3,3）两点，现有以下结C.D.11. （5分）已知线段c是线段a、b的比例中项，且a4,b 9 ,则线段c的长度为10. （4分）若平面直角坐标系内的点 M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”.例2如：P(1,0)、Q(2,2）都是“整点”.抛物线y mx 2mx m 1(m 0)与 x 轴交于 A、B 两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有则m的取值范围是二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分) ，一 ，一、“，2一 一 ，一 ,1一 112. （5分）小颖在二次函数 y

4、 2x 4x 5的图象上找到三点（1,%）,（-, 幻,（3-,Ya）,则你认为, 、2, y3的大小关系应为 .CD长为20d5m ,斜坡AB13. （5分）如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m,的坡比为1:3,斜坡CD的坡比为1:2,则坝底的宽 AD为 m .动，则正方形面积最大时，正方形与正方形ABCD顶点B坐标为（5,0）,顶点D。上运O重叠部分的面积是15. （5分）如图，在矩形ABCD中,AB 6, AD 8, E是BC上的一动点（不与点B、C重合）.连接AE ,过点D作DFAE ,垂足为F ,则线段BF长的最小值为的对角线AC ,BD交于点O , CE平分BCD交AB

5、于点E ,EO AC ;（填写所有正确结论的序号）交BD于点F ,且 ABC 60 , AB 2BC ,连接 OE .下列结论:Saod 4Socf；AC：BD *0:7；FB2 OF DF .其中正确的结论有三、解答题（共8小题，满分80分）17. （8分）如图，直线l1 /l2 /l3 ,直线AC依次交11、12、l3于A、B、C三点，直线DFAB 4依次父li、I2、I3于D、E、F三点，若 一 一 DE 2 ,求EF的长.AC 7218. (8分)下表给出了代数式x bx c与x的一些对应值:x210123x2 bx c5nc2310(1)根据表格中的数据，确定 b , c , n的值

6、；设y x2 bx c ,直接写出& g 2时y的最大值.19. (8分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解” “了 解” “了解较少” “不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;(2) “非常了解”的4人有A, A2两名男生，B, B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.20. (8分)如图，在锐角三角形 ABC中，点D, E分别在边AC

7、, AB上，AG BC于点G , AF DE 于点 F , EAF GAC .(1)求证： ADEs ABC ；AG(2)若AD 3 , AB 5,求处的值.ABC(1)求 DAF的度数;AC , BAC 36，过点 A 作 AD /BC ,与 电O交于点F .22. (12分)某商场将每件进价为 80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件.经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元，商场一天可通过 A商品获利润y元.(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)(2) A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润

8、最大?23. (12分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：(1)如图1,已知Rt ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2,在四边形 ABCD中， ABC 80 , ADC 140 ,对角线 BD平分 ABC .求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；EFH HFG 30 ,连接 EG ,(3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”若 EFG的面积为2

9、d3 ,求FH的长.24. (14分)在平面直角坐标系xOy中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点 C在y轴正半轴上，已知点 A( 1,0).(1)请直接写出点 B、C的坐标：B、C;并求经过 A、B、 C三点的抛物线解析式;(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF (其中 EDF 90 , DEF 60 ),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点)，并使ED所在直线经过点C .此时，EF所在直线与(1)中的抛物线交于点 M .设AE x ,当x为何值时，OCEs OBC ；P使PEM是等腰三角形？若存在,在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点请

10、写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. （4 分） O的半径为4cm ,点PO上,则OP的长为C.4cmD.8cm解：丫点p。上,OP 4cm.2. （4 分）7,则b a等于（ aA- 4B.C.D.解:7k ，a 7k3k3k3. （4分）二次函数2x 3图象的对称轴是（）B.直线C.直线x 2D,直线x 2解：已知a 1, b2, c 3由对称轴公式可知，对称轴是 xb 12a。中，点M是AB的中点,连结MO并延长,O于点N ,连结4. （4分）如图,N的度数为（A . 70B. 40C. 35D. 20解：r点M是AB的中点,AM BM

11、 ,AOB 140 ,1 BOM AOB 70 , 21 八 N BOM 35 ,2故选：C .5. （4分）在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑子和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是 （B.C- 3D.-4解：丫口袋里装有2个白球,3个黑子和3个红球,口袋里共有8个球, 12摸出白球的概率是8故选:6. (4分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周,OB OC 2 ,则这朵三叶花的面积为 （）OA解：如图所示：弧36C. 63D. 66由题意知:AMO* AO 2,AMOa） M上满足条件的一段弧，连接90 , AM OM

12、AM、 MO ,MA2SAMO 12MOS三叶花11,2161236.7. （4分）已知点故选：B .C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC BC）,则下列结论正确的是（A. AB2 ACBC B. BC2 AC BCC. AC5-BC D. BC 5-AC解：”点C是线段AB的黄金分割点且 AC BC ,BC AC 5 1ACACBCAB5 125 12故选:，即 AC2 BC AB ,故 A、B 错误;故C错误;故D正确;C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、8. （4分）如图,AB是半圆的直径，点A .一4c.i更2-2 1D.2解：连接AE , BC,连接OE交A

13、C于C30.点E是弧AC的中点,OE AC ,AB是半4 O的直径,BC AC ,OE/BC ,EHFs BCF ,EF EH , BF BC设 BC 2x ,贝U OE OB 72x，OH x, EH （近 1）x,EF EH （,.2 1）x2 1BF BC 2x 2故选：D .29. （4分）如图，已知抛物线 y x bx c与直线y x交于（1,1）和（3,3）两点，现有以下结 论： b2 4c 0； 3b c 6 0;当 x2 bx c 2时，x 2 ； x当 1 x 3时，x2 （b 1）x c 0,其中正确的序号是（）A .B.C.D.一 一、八2.斛：r函数y x bx c与x

14、轴无交点，.2b 4ac 0 ；b2 4c 0故不正确；当 x 3时，y 9 3b c 3,故正确；22把（1, 1）（3, 3）代入y x bx c,得抛物线的解析式为y x 3x 3,22当 x 2时，y x 3x 3 1 , y - 1 , x抛物线和双曲线的交点坐标为（2,1）2第一象限内，当x 2时，x当点（2,0）在边界上时，m 9 bx c 2； x或第三象限内，当x 0时，x2 bx c ； x故错误；;当1 x 3时，二次函数值小于一次函数值，2.八xbxcx ,2_x（b1）xc0.故正确；故选：C .10. （4分）若平面直角坐标系内的点 M满足横、纵坐标都为整数，则把点

15、M叫做“整点”.例如：P（1,0）、Q（2, 2）都是“整点”.抛物线y mx2 2mx m 1（m 0）与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有则m的取值范围是1B.一9解：由已知可得ymx2mx1 m(x1)2 1,函数的顶点是（1,1),点（1, 1） , （1,0）必在抛物线在A,B之间的部分与线段 AB所围成的区域（包括边界）的区域内,又【在此区域内有6个整点，必有点（1,0） , （0,0） , （2,0） , （3,0）,，E ,1当点（1,0）在边界上时，m -,4y m（x 1）2 1与x轴的交点A的横坐标1 ,m 4,故选：B

16、 .11. （5分）已知线段c是线段a、b的比例中项，且a 4, b 9,则线段c的长度为 6解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2 4 9,解得c 6 （线段是正数，负值舍去），故答案为：6.21112. （5分）小颖在二次函数 y 2x 4x 5的图象上找到二点（1,y1） , （-，y2） , （ 3-，22y3）,则你认为,丫3的大小关系应为 一乂 V2 丫3一.解：抛物线的对称轴为直线 x 1 ,2 211而抛物线开口向上，点 （1,y1）在对称轴上，点（2，y2）比点（3石，y3）离对称轴要近,所以 V1V2 V3 .故答案为y1

17、y2 y3 .13. （5分）如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m, CD长为2075m ,斜坡AB的坡比为1: 3,斜坡CD的坡比为1: 2 ,则坝底的宽 AD为130 m.解：作 BE AD 于 E, CF AD于 F,.斜坡CD的坡比为1： 2 ,即三 -, DF 2DF 2CF ,又 CD 20或m ,CF 20m , DF 40m,由题意得，四边形 BEFC是矩形,BE CF 20m , EF BC 30m ,斜坡AB的坡比为1:3,BE 1 一 ，即 AE 3BE 60m,AE 3AD AE EF DF 130m ,正方形ABCD顶点B坐标为（5,0）,顶点D。上运动，

18、则正方形面积最大时，正方形与 0O重叠部分的面积是1一 2解：如图所示，当点 D运动到（1,0）时，BD最长,CDO 45 ,重合）.连接AE ,过点D作DFECFDO 45 ,CD经过点F ,同理可得，AD经过点E ,正方形与0。重叠部分的面积是DEF的面积与半圆面积的和，即 1 2 1 112 1 1 ,222故答案为：_ 1 .215. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB 6 , AD 8, E是BC上的一动点（不与点B、AE ,垂足为F ,则线段BF长的最小值为213 47 AE DF ，AFD 90 ,点F的运动轨迹是以 AD为直径0 O ,连接OB , OF . 四边形ABCD是

19、矩形，BAO 90 ,AB 6 , AO 4 ,ob Jab2 ao2 213, fo 1ad 4, 27 吸 OB OF ,BF的最小值为213 4 ,故答案为2网4.16. （5分）如图，口 ABCD的对角线 AC , BD交于点O , CE平分 BCD交AB于点E , 交BD于点F ,且 ABC 60 , AB 2BC ,连接 OE .下列结论： EO AC ;S aod 4S ocf ;AC ：BD 21 :7 ; FB2 # DF .其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）解：r四边形ABCD是平行四边形,CD / /AB, OD OB, OA OC ,DCB ABC 180 ,

20、7 ABC 60 ,DCB 120 ,7 EC 平分 DCB ,1 1 八ECB DCB 60 , 2EBC BCE CEB 60 ,ECB是等边三角形，EB BC ,EA EB EC ,ACB 90 ,7 OA OC , EA EB ,OE/BC ,AOE ACB 90 ,EO AC,故正确,? OE /BC ,OEFs BCF ,OE OF 1 -，BC FB 2八1八OF -OB ,3S AODS BOC 3s OCF , 故错误,设 BC BE EC a ,贝U AB 2a, AC 73a , ODOBBD 77a ,AC : BD V3a:方a 21 :7 ,故正确,O OF 1OB

21、 a , 36BF 五 a , 3BF2 7a2 I OF DF al( a a) 9626BF2 d DF ,故正确，7 2 -a9故答案为.三、解答题（共8小题，满分80分）17. （8分）如图，直线li /l2 /13 ,直线AC依次交li、12、13于A、B、C三点，直线DFAB 4.依次父11、12、13于D、E、F三点，若 ，DE 2 ,求EF的长.AC 7解：? I1/I2/I3,直线AC依次交li、12、I3于A、B、C三点，直线DF依次交li、I2、I3AB DEACDFABAC7 DF解得：DF 3.5,EF DF DE 3.5 2 1.5 .(2)设yx2 bx c ,直

22、接写出2时y的最大值.18. （8分）下表给出了代数式x2 bx c与x的一些对应值:x210123x,2x bx c x 2x5,当 x 1 时， x2 2x 5 6 ,即 n 6 ；（2）根据表中数据得当2时，y的最大值是5.19. （8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解” “了“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图. bx c5nc2310（1）根据表格中的数据，确定 b , c , n的值; 4 2b c 5b解” “了解较少”解：（1）根据表格数据可得4 2b c

23、 5,解得b了了解（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解” 的人数是（2） “非常了解”的4人有A,4两名男生,B , B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.解：（1） 4 8% 50 （人），1200 (1 40% 22% 8%) 360 (人)； 故答案为：50, 360;（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个,P （恰好抽到一男一女的）EiA8212320. （8分）如图，在锐角三角形 ABC中，点D, E分别在边AC, AB上，AG BC于点AF DE 于点 F ,

24、EAF GAC .(1)的值.AGCAFE90 ,求证： ADEs ABC ;EAFAEDEADADEs abc ,（2）由（1）可知： ADEs abc ,AD AE 3AB AC 5由（1）可知： AFE AGC 90 ,EAF GAC ,EAF s CAG ,AF AE,AG ACAF 3AG 5另解：？ AG BC , AF DE,ADEs ABC ,AF AD 3AG AB 521. （10分）如图,ABC内接AC , BAC 36 ,过点 A 作 AD /BC ,ABC的平分线交于点 D , BD与AC交于点E ,(1)求 DAF的度数；(2)求证：AE2 EF ED ;(3)求证

25、：AD 。的切线.【解答】(1)解：: AD/BC ,D CBD ,:AB AC , BAC 36 ,_1_ABCACB （180BAC） 72 ,2AFBACB 72 ,BD平分 ABCABDCBDABC7236BADBAFDAFCBD180180ABFDABABDAFBFAB10818018072363636367272 ，(2)证明： CBD 36 , FAC CBD ,FAC 36 D ,AED AEF ,AEFs DEA ,AE ED , EF AE _ 2AE EF ED ;(3)证明：连接OA、OF ,. ABF 36 ,AOF 2 ABF 72 ,O OA OF ,AOF) 5

26、4 ,1 OAF OFA - (180由(1)知 DAF 36 ,DAO 365490 ,即 OA AD ,O OA为半径，ADO的切线.一天可售出128件.经8件.设该商品每件降22. (12分)某商场将每件进价为 80元的A商品按每件100元出售,过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加 价x元，商场一天可通过 A商品获利润y元.(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)(2) A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？解：(1)由题意得，商品每件降价 x元时单价为(100 x)元，销售量为(128 8x)件，则 y (128 8x)

27、(100 x 80) 8x2 32x 2560,即y与x之间的函数解析式是 y 8x2 32x 2560; 22(2). y 8x 32x 25608(x 2)2592,当x 2时，y取得最大值，此时 y 2592,销售单价为：100 2 98 (元)，答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过 A商品所获的利润最大.23. (12分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线” 理解：(1)如图1,已知Rt ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ,使四边形ABCD是以

28、AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2,在四边形 ABCD中， ABC 80 , ADC 140 ,对角线 BD平分 ABC .求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；(3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线” ， EFH HFG 30 ,连接EG , 若 EFG的面积为2点，求FH的长.解:(1)由图 1 知，AB J5 , BC 25 ,ABC 90 , AC 5 ,四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,当 ACD 90时,ACDs ABC 或ACDs CBA ,AC AB 1 AC BC或 2,CD BC 2 CD ABCD 1

29、0 或 CD 2.5同理：当CAD 90 时，AD 2.5 或 AD 10,(2)证明：ABC 80 , BD 平分 ABC ,ABD DBC 40 ,A ADB 140A ADC 140 ,BDC ADB 140 ,A BDC ,ABDs DBC ,BD是四边形ABCD的“相似对角线”；(3)如图3,? FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFH与HFG相似，7 EFH HFG ,FEHs FHG ,FE FHFH FG FH 2 FE FG ,过点E作EQ FG于Q ,EQ Fp sin 60FE2上，直角顶点 C在y轴正半轴上，已知点 A( 1,0).(1)请直接写出点 B、C的坐标：B_(3,0) _、C(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF (其中 EDF 90 ,DEF 60 ),把顶1. -FG EQ 273 , 22fgFG FE 8,FH 2