2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.（3分）若有意义，则x的取值范围是（2.3.A . x 3B . xv 3C.x工一3(3 分)若分式备的值为0，则x =（C.(3 分)F列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（2a =( 3+a) (3 - a)2B. x2- 2x =(X2x)- xA . 9-2D. y (y- 2)= y - 2y1 1y x+y-4. （ 3分）把分式 的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结24A.

2、1：-B -治C .八D .5. （ 3分）在卜列运算中，正确的是（)2 2 2A . (x- y)= x - y2B. (a+2) (a - 3)= a - 62 222 2C. (a+2b)=a +4ab+4bD. (2x- y) (2x+y)= 2x - y6 .(3 分)如图，在 ABC 中，/ ABC = 50,/ BAC = 20 ,AD，则/ CAD =()A. 40B. 307. （ 3分）把.；化为最简二次根式，得（A .B . 4也邛C. 20 D. 10)C .吋2 JD . 2aV4a8 （3分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b) 2= a

3、2+2ab+b2 的是()A .9. （3分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简B.D.小明的做法是:(k+3)(5-2)x-2(x+3)(m-2)-s_2x2-4x2 -4原式=2 2(x+3) (x-2) + (2 -x)= x +x-6+2 - x= x - 4;小亮的做法是:原式=小芳的做法是:原式=x+3x+31x+3-lx+2 Cx-h2)(x-2) _x+2 k+2 -=1.对于这三名同学的做法，你的判断是（A .小明的做法正确B .小亮的做法正确C .小芳的做法正确D .三名同学的做法都不正确2210. （3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm的两个小正方形

4、，则余下部分的面积为（A . 78 cm二、填空题（本题共 24分，每小题3分）11. (3 分)已知 -:是二次根式，则x的取值范围是12. (3 分)化简:0.00000156m,数字 0.0000015613. （3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为用科学记数法表示为.214. （ 3分）请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+能因式分解，你填入的整式为 2 215. （3 分）若 x +2x = 1,贝U 2x+4x+3 的值是.216. （3分）若x +mx+16是完全平方式，则 m的值是.17. （ 3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C =

5、 90, AD 平分/ BAC,交 BC 于点 D，且 DA = DB .若 CD = 3，则 BC =18. （3分）我们用m表示不大于 m的最大整数，如：2 = 2, 4.1 = 4, 3.99 = 3. （1 ）丨 1 =；（2）若：，|,则x的取值范围是.三、解答题（本题共 46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文 字说明、演算步骤或证明过程19. （8分）计算：（1）. 一（ 一厂1+ （n-3） ；2（2）（x+2y）- 2x （3x+2y） + （x+y） （x- y）.20. （5 分）化简求值：一 -，其中 a= 2.a+1

6、a a +2a21 . （5分）解方程： 一片 1 =X-122. （5分）如图，在 ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作 CF / AB交DE的延长线于点 F .(1)证明： ADECFE;(2)若/ B = /ACB, CE = 5, CF = 7，求 DB .23. （5分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行 200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差 20m 从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s.求“畅想号”的平均速度.24 （5分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结

7、果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2 ）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.25. （6分）已知 ABC三条边的长度分别是：丄:二记 ABC的周长为 Sabc.（1 ）当x= 2时， ABC的最长边的长度是 （请直接写出答案）;（2）请求出CABC （用含X的代数式表示，结果要求化简）；（3 ）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S =I222-一一一j .其中三角形边长分别为 a, b, c,三角形的面积为 S.若x为整数，当C abc取得最大值时，请用秦九韶公式求出厶ABC的面积.26. （7分）如图1

8、, E是等边三角形 ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合， 若EC = ED .则称D为点C关于等边三角形 ABC的反称点，点E称为反称中心.在平面直角坐标系xOy中，（1 ）已知等边三角形 AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心 E在直线AO上，反称点D在直线OC 上. 如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点 C关于等边三角形 AOC的反称点D，并直接写出点 D的坐标：； 若AE= 2，求点C关于等边三角形 AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形 ABC的顶点为B （n，0），C （n+1，0 ），反称中心E在直线AB上，反称点D

9、在直线BC 上, 且2 AE V 3.请直接写出点 C关于等边三角形 ABC的反称点D的横坐标t的取值范围： （用含n的代数式表示）2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 【解答】解：分式L有意义，3 x - 3工 0,解得：x工3.故选：D .2. 【解答】解：由题意，得3x- 6 = 0 且 2x+1 丰 0,解得x= 2,故选：C.23. 【解答】解：A、9 - a =( 3+a) (3- a),从左到右的变形是因式分解，符合题意;B、x - 2x =( x -

10、 x)- x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y ( y - 2) = y2 - 2y,是整式的乘法，不合题意.故选：A.故选：B.2 2 25. 【解答】解：A、(x- y)= x - 2xy+y，故本选项错误;2B、(a+2) (a 3)= a a 6，故本选项错误；2 2 2C、(a+2b)= a +4ab+4b，故本选项正确；2 oD、(2x- y) (2x+y)= 4x - y，故本选项错误；故选：C.6. 【解答】解：T D为线段AB的垂直平分线与直线 BC的交点, DA= DB， / DAB =Z ABC = 50，/ CAD =Z DA

11、B -Z BAC = 50 20= 307. 【解答】解：故选：A.2 2 28【解答】解：对于等式（a+b） = a +2ab+b，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为 a的正方形、一个边 长为b的正方形和一个长宽为 a、b的矩形组成.故选：B.9. 【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书 写是（x+3） （x-2）-（ x-2）;小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C.2 210. 【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm的两个小

12、正方形，大正方形的边长是 11+.=11+4.：:,留下部分（即阴影部分）的面积是（-|i+0,解得x 3.故答案是：x 3.613. 【解答】解：0.000 001 56= 1.56X 10-故答案为：1.56 X 10-614. 【解答】解：填入的整式为- 1 ,（答案不唯一） 故答案为：（-1）, （- 1）, - 1.215. 【解答】解：T x +2x= 1,、 2原式=2 (x+2x) +3 = 2+3= 5.故答案为：5216. 【解答】解：T x+mx+16是一个完全平方式,2 2x +mx+16 =( x 4),2=x 8x+16 . m= 8,故答案为：土 8.17. 【解

13、答】解：如图，过点 D作DE丄AB于E,/ C= 90, AD 平分/ BAC,DE = CD = 3,/ AD = BD, AE= BE,在Rt AED与Rt ACD中-丄I AD 二 AD Rt AED 也 Rt ACD ( HL ), AE= AC, AB= 2AC, / B= 30, / CAD = 30, AD = BD = 2CD = 6, BC = 9.18. 【解答】解：(1)v m表示不大于m的最大整数,I = 1；(2).T , 6 W 3+-(r 7,解得 9W x 16.故x的取值范围是9 XV 16.故答案为：9W XV 16.三、解答题(本题共 46分，第19题8分

14、，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分)解答应写出文 字说明、演算步骤或证明过程19. 【解答】(1)解：原式=2：- 2+1=2 . 1 ；(2)解：原式= x2+4xy+4y2- 6x2- 4xy+x2 - y2当a = 2时，原式=.21. 解答】解：方程两边乘(x+1 ) (x- 1), 得：x (x+1 )-( x+1 ) (x- 1)= 2.解得：x= 1 ,检验：当时 x= 1,得(x+1) (x- 1)= 0, 因此x= 1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解.22. 解答】(1)证明：T E是边AC的中点, AE= CE.又 CF / AB,/ A=Z

15、ACF，/ ADF =/ F ,在厶ADE与厶CFE中，NAB2ZFZAZACFlAE=CE ADE CFE (AAS).(2)解： ADE CFE, CF = 7,CF = AD = 7,又/ B =Z ACB, AB= AC,/ E是边AC的中点，CE= 5, AC = 2CE = 10. AB= 10, DB = AB AD = 10- 7 = 3.理由：假设原代数式的值能等于-1,23. 【解答】解：设“畅想号”的平均速度为xm/s.由题意，得 一.X i-1解得 x= 10.经检验，x= 10是原方程的解，且符合题意.答：“畅想号”的平均速度为 10m/s.24.解答】解：(1)设被

16、手遮住部分的代数式为A，由题意得:(A-丄 一,A =3s-1X13+里(2)不能,贝y =-1,i-i解得：x= 0,但是，当x= 0时，原代数式中作为除数的式子_ = 0，无意义,原代数式的值不能等于-1.25. 【解答】解：(1)当 x= 2 时，(計 1=，寸(5.工)？ = M = 3, 4 - g4_x) = 4 - 2= 2, ABC的最长边的长度是 3, 故答案为：3;(2) 由根式有意义可得；，；1即-1 xw 4.I可得2=5-：k，4-2仁；2 =x .所以 6ABC=：.-；.：；上 丄二：=，；：.(3) 由(2)可得.+,，且-1w xw 4.由于x为整数，且要使

17、6ABC取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证. 当x= 4时，三条边的长度分别是匕 1：生但此时二，不满足三角形三边关系.所以xm 4.当x= 3时，三条边的长度分别是2, 2, 3，满足三角形三边关系.故此时CaABC取得最大值为7,符合题意.不妨设a= 2, b= 2, c= 3,得26. 【解答】解：(1)如图，过点E作EF丄OC,垂足为F ,卜k吆|/1 2 3X/ EC = ED, EF 丄 OC DF = FC,点C的坐标为（2, 0）, AO = CO = 2,点E是AO的中点， - OE = 1,/ AOC= 60, EF丄 OC,/ OEF = 30, OE = 2OF

18、 = 1 OF =,2/ OC = 2,CF = = DF ,2 DO = 1点 D 坐标（-1 , 0）故答案为：（-1, 0）等边三角形 AOC的两个顶点为 O （ 0 , 0）, C （2 , 0）, OC = 2. AO = OC = 2 ./ E是等边三角形 AOC的边AO所在直线上一点，且 AE = 2 ,点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，2-AJkr1-AD /-2 1O12 3a-1/ EC = ED, EC = 2, ED = 2./ D是边OC所在直线上一点，且 D与C不重合, D点坐标为(-2, 0)如图，若点 E在边OA的延长线上，且 AE = 2,AC = AE= 2,/ E=Z