25数列的求和

1、1. 等差数列求和公式：等差数列求和公式：2. 等比数列求和公式：等比数列求和公式：一、公式法一、公式法 dnnnaaansnn21211 11111111qqqaaqqaqnasnnn常见数列的前常见数列的前n n项和公式项和公式2333322222) 1(321;6) 12)(1(321;2) 1(321nnnnnnnnnn一、公式法一、公式法二、倒序求和法二、倒序求和法倒序求和法在教材中是推导等差数列前倒序求和法在教材中是推导等差数列前n n项和的方法项和的方法 的值的值求求设设例例 2008200720082200812441fff,xf.xx22007例例2.2.求数列求数列 x,

2、2xx, 2x2 2,3x,3x3 3, , nxnxn n , , 的前的前n n项和项和 “错位相减法错位相减法”求和求和, ,常应用于型如常应用于型如aan nb bn n 的数列求和的数列求和, ,其中其中aan n 为等为等差差数数列列, , b bn n 为等为等比比数列数列. .nnns222 三、错位相消法三、错位相消法.ns:nn2834221 求和求和练习练习练习练习 .求和求和 sn=125 +158 +1811 + +1(3n-1) (3n+2) 四、四、裂项相消法裂项相消法“裂项相消法裂项相消法”, ,此法常用于形如此法常用于形如1/f(n)g(n)1/f(n)g(n

3、)的数列求和，其中的数列求和，其中f(n),g(n)f(n),g(n)是关于是关于n n（nn)nn)的一次函数。的一次函数。把数列中的每把数列中的每一项都拆成两项或几项的差，从而产生一些一项都拆成两项或几项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项可以相消的项，最后剩下有限的几项) 1(13212113nnsn：求例常见的拆项公式常见的拆项公式111)1(1. 1 nnnn)11(1)(1.2knnkknn )121121(21)12)(12(1. 3 nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4 nnnnnnn)(11. 5bababa 五、五、分组求和法分组求和法通过把数

4、列的通项分解成几项，从而出现通过把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，几个等差数列或等比数列，再根据公式进再根据公式进行求和。关键是行求和。关键是分析通项分析通项nnns2112 .n,n,:n项和项和的前的前求数列求数列练习练习2112815413211 121412114121121114nns.求和求和例例12122 nnns总结：总结： 直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比数列用求和公等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。式，常数列直接运算。倒序求和倒序求和等差数列的求和方法等差数列的求和方法错项相减错项相减数列数列 anbn的求和，其中的求和，其中an是是等差数列，等差数列，bn是等比数列。是等比数列。裂项相消裂项相消分解求和分解求和把通项分解成几项，从而出现把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行几个等差数列或等比数列进行求和。求和。常见求和方法常见求和方法适用范围及方法适用范围及方法数列数列1/f(n)g(n)的求和，其中的求和，其中 f(n),g(n)是关于是关于n的一次函数。的一次函数。1 1、求数列、求数列5,55,555, 5,55,555, ,555,5555 5的和的和n个个练习练习2 2、求数列、求数列 前前n