专题复习分类讨论复习课件

1、函数函数y=axy=ax2 2-ax+3x+1-ax+3x+1与与x x轴只有一个轴只有一个 交点，求交点，求a a的值的值 当当a=0a=0时时, ,为一次函数为一次函数y=3x+1,y=3x+1,交点为（交点为（-1/3-1/3，0 0） 当当a a不为不为0 0时时, ,为二次函数为二次函数y=axy=ax2 2+(3-a)x+1, +(3-a)x+1, =a =a2 2 -10a+9=0.-10a+9=0. 解得解得a=1a=1或或 a=9,a=9,交点为（交点为（-1-1，0 0）或（）或（ 1/31/3，0 0） 分类讨论思想（方法）介绍分类讨论思想（方法）介绍 在解答某些数学问题

2、时，因为存在一些在解答某些数学问题时，因为存在一些不确不确定的因素定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题出统一的表述，对这类问题依情况加以分类依情况加以分类，并，并逐类求解逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法类讨论法. . 分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起键是弄清引起分类的原因分类的原因，明确，明确分类讨论的对象分类讨论的对象和标准和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。

3、合归纳，得出正确答案。注意注意分类的原则是分类的原则是既不重复，也不遗漏！既不重复，也不遗漏！代数中的分类讨论问题选讲：代数中的分类讨论问题选讲：例例1：已知：已知x2+kxy+9y2是完全平方式，则是完全平方式，则k= _ ；答案答案:k=+6函数中的分类讨论问题选讲：函数中的分类讨论问题选讲：例例2：若直线：若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么不经过第二象限，那么b的取值范围为的取值范围为 ；（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0；（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时）不经过第二象限，也

4、可以经过第一、三、四象限，此时 b 0.b 0也可以用图象来直观地解决这问题：也可以用图象来直观地解决这问题：xy 例例3.如图，在如图，在 abc中，中，ab=12， ac=15，点，点d在在ab上，且上，且ad=8，在，在 ac上取一点上取一点e,使得以使得以a、d、e为为顶点的三角形与顶点的三角形与abc相似，求相似，求ae的长的长.(1)eabcd(2)eacaeabadabaeacadabcdadeabc 或或 adeacb几何中的分类讨论问题选讲：几何中的分类讨论问题选讲：解：如图（解：如图（1）作）作ade=b, 即即debc交交ac于于e，a=a adeabc. , 又又ab=

5、12，ac=15，ad=8，ae=10. 如图（如图（2），作），作ade=c交交ac于于 e， 又又a=a, ade acb. , 又又ab=12，ac=15，ad=8，ae=6.4.由、得：由、得： ae长为长为10或或6.4.acaeabadabaeacad(1)baedc(2)ecdab30p1mp3p4p2分类：分类：以以od为底边为底边以以od为腰为腰首先要找到合适的首先要找到合适的分类标准分类标准！p p是是odod的中垂线与的中垂线与omom的交点。的交点。p p是分别以是分别以o,do,d为圆心为圆心,od,od为半径的圆为半径的圆与直线与直线omom的交点。的交点。例例4

6、4：如图，线段：如图，线段odod的一个端点的一个端点o o在直线在直线omom上，上，dom=30dom=30, ,以以odod为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点p p在直线在直线omom上，这样的上，这样的等腰三角形能画多少个等腰三角形能画多少个? ? 请画出所有符合条件的三角形请画出所有符合条件的三角形. .30p1mp3p4p2当当dom=60dom=60 , ,符合条件的点符合条件的点p p有几个，当有几个，当dom=90dom=90 呢呢 60p1mp3p4p290mp3p2例例5：（：（1）在半径为）在半径为5cm的圆中，有两条平行的弦的圆中

7、，有两条平行的弦ab和和cd，如，如ab=6cm，cd=8cm，那么弦，那么弦ab和和cd之间之间的距离为的距离为 分类讨论：分类讨论：ab与与cd在圆心同侧在圆心同侧 ab与与cd在圆心两侧在圆心两侧 ooabdcabdcefefoe=3of=4ef=1或或71或或7（2）在）在abc中，中，c=900，ac=3，bc=4. 若以为圆心，为半若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则径的圆与斜边只有一个公共点，则r的值为多少？的值为多少？acbdacbr=125从圆由小变大的过程中，可以得到：从圆由小变大的过程中，可以得到：当当3r 4时，圆与斜边只有一个公共点时，圆与斜边只有一个公共点

8、.当当 或或 3r 4 时，时，圆与斜边只有一个公共点圆与斜边只有一个公共点.r=1251 1、a a为数轴上表示为数轴上表示-1-1的点，将点的点，将点a a沿数轴平移沿数轴平移3 3个单位到个单位到b b，则点则点b b所表示的实数为（所表示的实数为（ ） a a、2 b2 b、2 c2 c、-4 d-4 d、2 2或或-4-42 2、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0 0，0 0）（）（4 4，0 0）（3 3，2 2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能 在（在（ ） a a 、第一象限

9、、第一象限 b b 、第二象限、第二象限 c c 、第三象限、第三象限 d d 、第四象限、第四象限dc(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-2)3、在直角坐标系中，、在直角坐标系中，o为坐标原点，已知为坐标原点，已知 a（1，1），），在在x轴上确定点轴上确定点p，使得，使得aop为等腰三角形，则符合条为等腰三角形，则符合条件的件的p点共有点共有 个个4yoxa (1,1)p1(2,0)p3( ,0)2p2(- ,0)2p4( 1, 0 )1-1-11a abc4 4、abcabc中，中，ab=acab=ac，abab的中垂线与的中垂线与acac所在的直线相交所所在的直

10、线相交所得的锐角为得的锐角为4040度，则底角度，则底角b b的度数为的度数为 。65或或254065abc40255 5、在劳技课上，老师请同学们在一张长为、在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm17cm，宽为，宽为16cm16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm10cm的等腰三角的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）请你帮助同学们计合，其余两个顶点在长方形的边上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积算剪下的等腰三角形的面积. .1716(1(1）若

11、顶角顶点与矩形顶点重合）若顶角顶点与矩形顶点重合如图，当如图，当ae=af=10时时,saef= 1010=50(cm2)12cbda1716ef(2(2）若底角顶点与矩形顶点重合）若底角顶点与矩形顶点重合cbdaef如图，当如图，当ea=ef=10时时,be=6, bf= =8,saef= 108=40(cm2)1222106cbdaef如图，当如图，当ea=ef=10时时,de=7, df= = ,saef= 10 = 5 (cm2)2210751515112cbda1716efcbdaefcbdaef三角形面积是三角形面积是50cm2 、 40 cm2 、 cm25 516、在矩形在矩形

12、abcdabcd中，中，ab=12cmab=12cm，bc=6cmbc=6cm，点，点p p沿沿abab边从点边从点a a出发向出发向b b以以2cm/秒秒的速度移动的速度移动; ;点点q q沿沿dada边从点边从点d d开始向开始向a a以以1cm/1cm/秒的速度移动时，秒的速度移动时，如果如果p p、q q同时出发，用同时出发，用t t秒表示移动的时间（秒表示移动的时间（0 0t t6 6）那么：）那么：（1 1）当）当t t为何值时，为何值时，qapqap为等腰直角三角形？为等腰直角三角形？qpadcb解解: :(1)(1) ap=2t,dq= ap=2t,dq=t,qat,qa=6=

13、6，当当=ap=ap时，时，qapqap为等腰直角三角为等腰直角三角形，形，即即6 6t=2t,t=2t,解得解得t=2t=2（秒）（秒） 当当t=2秒时，秒时， qapqap为等腰直角三为等腰直角三角形。角形。（2 2）在）在qacqac中，中，s= qadc= s= qadc= （ 6 6t)12=36t)12=36 在在apcapc中，中，s= apbc= s= apbc= s s qapcqapc的面积的面积= =（6t)+6t=36(cm6t)+6t=36(cm2 2) ) 由计算结果发现：在由计算结果发现：在p p、q q两点移动的过程中，四边形两点移动的过程中，四边形qapcqa

14、pc的面积始终的面积始终保持不变。保持不变。21212121qpadcb6、在矩形在矩形abcdabcd中，中，ab=12cmab=12cm，bc=6cmbc=6cm，点，点p p沿沿abab边从点边从点a a出发向出发向b b以以2cm/秒秒的速度移动的速度移动; ;点点q q沿沿dada边从点边从点d d开始向开始向a a以以1cm/1cm/秒的速度移动时，秒的速度移动时，如果如果p p、q q同时出发，用同时出发，用t t秒表示移动的时间（秒表示移动的时间（0 0t t6 6）那么：）那么：（2 2）求四边形）求四边形qapcqapc的面积的面积, ,并提出并提出一个与计算结果有关的结论

15、；一个与计算结果有关的结论；qpadcb（3）根据题意，可分为两种情况来研究）根据题意，可分为两种情况来研究当当 = 时，时，qapabc，则，则 = ，解得，解得t= =1.2（秒）。（秒）。 当当t=1.2秒时，秒时，qapabc。当当 = 时，时，paqabc，则，则 = ，解得，解得t=3（秒）。（秒）。当当t=3秒时，秒时，paqabc。abqabcapbcqaabap126 t62t5666 t122t当当t=1.2t=1.2秒或秒或t=3t=3秒时，以点秒时，以点q q、a a、p p为顶点的三角形与为顶点的三角形与abcabc相似。相似。6、在矩形在矩形abcdabcd中，中，

16、ab=12cmab=12cm，bc=6cmbc=6cm，点，点p p沿沿abab边从点边从点a a出发向出发向b b以以2cm/秒秒的速度移动的速度移动; ;点点q q沿沿dada边从点边从点d d开始向开始向a a以以1cm/1cm/秒的速度移动时，秒的速度移动时，如果如果p p、q q同时出发，用同时出发，用t t秒表示移动的时间（秒表示移动的时间（0 0t t6 6）那么：）那么：（3 3）当）当t t为何值时，以点为何值时，以点q q、a a、p p为顶点的三角形与为顶点的三角形与 abcabc相似相似？cadb7、如图如图, ,在矩形在矩形abcdabcd中中,ab=20,ab=20

17、厘米厘米,bc=4,bc=4厘米厘米, ,点点p p从点从点a a开始沿折开始沿折线线a ab bc cd d以以4 4厘米厘米/ /秒的速度移动秒的速度移动, ,点点q q从点从点c c开始沿开始沿cdcd以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移动秒的速度移动, ,如果点如果点p p和和q q分别从点分别从点a a、c c同时出发同时出发, ,当其中一个当其中一个点到达点到达d d点时点时, ,另一点也随之停止运动另一点也随之停止运动. .设运动时间为设运动时间为t t（秒）（秒）. .（1 1）当）当t t为何值时，四边形为何值时，四边形apqdapqd为矩形；为矩形；pqap=4t,cq=t,

18、dq=20-t,t=4(ap=4t,cq=t,dq=20-t,t=4(秒秒) )当当t=4t=4秒时，秒时，四边形四边形apqdapqd为矩形为矩形pcdb7、 如图如图, ,在矩形在矩形abcdabcd中中,ab=20,ab=20厘米厘米,bc=4,bc=4厘米厘米,p,p从点从点a a开始沿开始沿折线折线a ab bc cd d以以4 4厘米厘米/ /秒的速度移动秒的速度移动,q,q从点从点c c开始沿开始沿cdcd以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移动秒的速度移动, ,如果如果p p和和q q分别从点分别从点a a、c c同时出发同时出发, ,当当其中一个圆心到达其中一个圆心到达d d点时

19、点时, ,另一圆也随之停止运动另一圆也随之停止运动. .设运动时间设运动时间为为t t（秒）（秒）. .qpqpq（2 2）若）若p p和和q q半径都是半径都是2 2厘米厘米, ,那么当那么当t t为何值时为何值时, , p p和和q q相外切相外切? ?apqpcdb7、如图如图, ,在矩形在矩形abcdabcd中中,ab=20,ab=20厘米厘米,bc=4,bc=4厘米厘米,p,p从点从点a a开始沿开始沿折线折线a ab bc cd d以以4 4厘米厘米/ /秒的速度移动秒的速度移动,q,q从点从点c c开始沿开始沿cdcd以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移动秒的速度移动, ,如果如果p p和和q q分别从点分别从点a a、c c同时出发同时出发, ,当其中一个圆心到达当其中一个圆心到达d d点时点时, ,另一圆也随之停止运动另一圆也随之停止运动. .设运动时设运动时间为间为t t（秒）（秒）. .qpqpqpq（2 2）如果）如果p p和和q q半径都