2019年内蒙古兴安盟中考数学试卷

1、2019年内蒙古兴安盟中考数学试卷、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确共12小题，每小题3分，共36分）1.（ 3分）在实数 3，3，0，1中，最小的数是（）C.1D.3A.3B. 02. （ 3分）下列各式计算正确的是（）422 2B. ( ab) ( ab) a bA339A . 2x g3x 6x第5页（共 28页）2 ,2_2C. 3x 4x 7x2 2 2D . (a b) a b3. （ 3分）点A（4, 2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. ( 4, 2 )B . ( 4,2)C . ( 4, 2)D . ( 2,4)4. （3分）如图，已知ABAC，点D、E分别在线段 A

2、B、AC上,BE与CD相交于点O ,添加以下哪个条件仍不能判定ABE ACD（ ）B. AE ADC. BD CE5. （ 3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（A.三角形B .四边形C.五边形D . BE CD)D.六边形6. （3分）为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反 对”和“无所谓”意见的共有 30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）A. 600B . 800C. 1400D. 16807. （3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正

3、方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 6个B . 7个C. 8个D . 9个& （ 3分）下列命题正确的是 （）A .概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B .要了解某公司生产的 100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9.（ 3分）如图，BD是 ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，BAC 90 , AD 3 ,A . 3 3B . 6C. 5D. 410 . （ 3分）甲、乙两人

4、分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟.设甲的速度为x千米/时根据题意，列方程正确的是（106610A .-20B .-201.2xxx1.2x61011061C .D .x1.2x31.2xx311 . （3分）如图，反比例函数y-的图象经过矩形 OABC的边AB的中点D ,则矩形OABC x的面积为（）12. （3分）如图,E、F分别为线段A二、填空题（本题13.（3 分）函数y14.（3 分）15.（3 分）16.（3 分）周,C. 4ABC中，AC BC 3 , AB 2，将它沿 AB翻折得到 ABD，点P、AB、AD、DB上的动点

5、，贝U PE PF的最小值是（5个小题，每小题 3分，共15分）丄自变量的取值范围是太阳的半径大约为若抛物线y x2在Rt ABC中,所得几何体的侧面积是696000千米，将696000用科学记数表示为6xm与x轴没有交点，则 m的取值范围是90 , AC 3, BC 4，把它沿斜边AB所在直线旋转（结果保留）个菱形，第个图形中共有7个菱形，第个图形中共有13个菱形按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为 10101个.(6分)计算:图4个小题，每小题OOO團6分，共24分）18.1 _.2 12 21(119.(6分)x 3先化简，再求值：严g x 31 2COS45 )( -) 2.32x

6、 2x 1, 1(1)，其中x 6 .x 120.(6分)如图，海中有一个小岛 A，它周围8海里内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛 A在北偏东30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?21. （6分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.CDD正三角形正方形平行四 边形矩形（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸

7、出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法 （或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）.四、（本题7分）22. （7分）如图，在 ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点0 .（1）利用尺规作图取线段 CO的中点.（保留作图痕迹，不写作法）； 第4页（共28页）（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由.C五、（本题7分）第9页（共 28页）23. （ 7分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.兀万兀解答下列问题:（1）设营业员的月销售额为 x （单位：万元）.商场规定：当x 15时为不称

8、职，当15, x 20时为基本称职，当 20, x 25时为称职，当x-25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2） 根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为_（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理 由.六、（本题8分）24. （8分）如图， ACE内接于eO , AB是eO的直径，弦CD AB于点H，交AE于点F，过点E作EG /AC，分别交CD、AB的延长线于点 G、M .（1）求证： ECF s GCE

9、 ;（2）若 tanG - , AH 3 3，求 e O 半径.七、（本题10分）25. （10分）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.（1）“读书节”之前小明发现：购买 5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；（2） “读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于 50本，A、B两种图书进价分别为 24元、16元；销售时准备 A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？八、（本题13分）26.（ 13分）如图，在YOABC中，A、

10、C两点的坐标分别为（4,0）、（ 2,3），抛物线W经过（1 ）求抛物线 W的函数解析式及顶点 D的坐标；（2）将抛物线 W和YOABC同时先向右平移 4个单位长度，再向下平移m（0 m 3）个单位长度，得到抛物线 *和口 O1AB1C1 ,在向下平移过程中， OQ!与x轴交于点H , YO!AB1G与YOABC重叠部分的面积记为 S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线 W,的顶点为F ,若点M是x轴上的动点，点N是抛物线 Wi上的动点，是否存在这样的点M、N，使以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M

11、 的坐标；若不存在，请说明理由2019年内蒙古兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确共12小题，每小题3分，共36分)1. ( 3分)在实数 3，3，0，1中，最小的数是()A.3B. 0C.1D. 3【考点】22:算术平方根；2A:实数大小比较【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：Q 3103 ,在实数 3 ,.3 , 0,1中，最小的数是 3 .故选：A.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反

12、而小.2. ( 3分)下列各式计算正确的是 ()3 39 .、4 .、22. 2A. 2x g3x 6xB. ( ab) ( ab) a b222f/.、22.2C. 3x 4x 7 xD. (a b) a b【考点】4I :整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：2x3g5x3 6x6，故选项A错误；4(ab) ( ab) a b，故选项B错误；3x2 4x2 7x2，故选项C正确；(a b) a 2ab b ,故选项D错误；故选：C .【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.3. ( 3分)点A(4,

13、 2)关于x轴的对称点的坐标为()A. ( 4, 2 )B . ( 4,2)C . ( 4, 2)D . ( 2,4)【考点】P5 :关于X轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于X轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案.【解答】 解：点A（4, 2）关于x轴的对称点为（4,2）.故选：A.【点评】此题主要考查了关于 x轴对称点的性质，禾U用横纵坐标关系得出是解题关键.4. （3分）如图，已知AB AC,点D、E分别在线段 AB、AC上，BE与CD相交于点0 , 添加以下哪个条件仍不能判定ABE ACD（ ）B. AE ADC. BD CED. BE CD【考点】KB :

14、全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理判断.【解答】 解：A、当 B C时，利用ASA定理可以判定 ABEACD ;B、当AE AD时，利用SAS定理可以判定 ABE ACD ;C、当BD CE时，得到 AD AE ,利用SAS定理可以判定 ABE ACD ;D、当BE CD时，不能判定 ABE ACD ;故选：D .【点评】 本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.5. （ 3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（A .三角形B .四边形C.五边形D .六边形【考点】L3 :多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式 （n 2）g!80

15、和外角和定理列出方程，然后求解即可.【解答】解：设多边形的边数为 n ,由题意得，（n 2）g!802 360 ,解得n 6 , 所以，这个多边形是六边形.故选：D .【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.6. （3分）为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反 对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A. 600B . 800C. 1400D. 1680【考点】V5 :用样本估计总体【分析】

16、用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数占把被调查人数的比例即可得.【解答】解：估计全校持“赞成”意见的学生人数约为2000 100 30 1400 （人），100故选：C .【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.7. （3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 6个B . 7个C . 8个D . 9个【考点】U3 :由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、

17、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有 4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4 2 17个.故选：B .【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容 易得到答案& （ 3分）下列命题正确的是 （）A .概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B .要了解某公司生产的 100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C 甲乙两人各自跳远 10次，若他们跳远成绩的平均数相

18、同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件【考点】W1 :算术平均数；V2 :全面调查与抽样调查；X1 :随机事件；X3 :概率的意义；W7 :方差【分析】根据随机事件、方差、普查和抽样调查等知识逐个判断即可.【解答】解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查， 一是没有必要，二是破坏性较强， 不容易完成，因此选项B 不符合题意；方差小的稳定，因此选项 C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；故选：D .【点评】考

19、查普查、抽样调查、随机事件、概率以及方差等知识，掌握这些概念的意义是正确判断的前提.9.（ 3分）如图，BD是ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,BAC 90 , AD 3 ,第19页（共 28页）A .33【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB DC，根据角平分线的定义、三角形内角和C. 5【考点】KO :含30度角的直角三角形； KG :线段垂直平分线的性质；KF ：角平分线的性质定理求出 C DBC ABD 30，根据直角三角形的性质解答.【解答】 解：Q ED是BC的垂直平分线，DB DC ,C DBC ,QBD是ABC的角平分线，ABD DBC ,C DBC ABD 30 ,

20、Q DABA,DEBC ,DEAD3 ,CD2ED2AD6 ,故选：B .【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.10. （3分）甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟.设甲的速度为)106610A .-20B .201.2xxx1.2x【考点】B6 :由实际问题抽象出分式方程x千米/时根据题意，列方程正确的是（61011061C.D.x1.2x31.2xx3【分析】设甲的速度为X千米/时，则乙的速度为1.2x千米/时，根据时间路程速度结合甲比乙提前2

21、0分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解:设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.2x千米/时,根据题意得：10 6 11.2x x 3故选：D .【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.211.（ 3分）如图，反比例函数y 的图象经过矩形 OABC的边AB的中点D ,则矩形OABCx的面积为（）C. 4【考点】LB :矩形的性质；G6 :反比例函数图象上点的坐标特征；G5 :反比例函数系数k的几何意义【分析】由反比例函数的系数 k的几何意义可知：OAgAD 2，然后可求得 OAgAB的值,从而可求得矩形OABC的面积.【

22、解答】解：Q反比例函数y 2 ,xOAgAD 2 .Q D是AB的中点,AB 2AD .矩形的面积 OAgAB 2ADgOA 2 2 4 .故选：C .【点评】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.12. （3分）如图， ABC中，AC BC 3 , AB 2，将它沿AB翻折得到 ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，贝U PE PF的最小值是（）A .3r22B .3C.门38 10 D.-3【考点】PA :轴对称最短路线问题；PB :翻折变换（折叠问题）;KH :等腰三角形的性质【分析】 首先证明四边四边形ABCD是菱形，作出

23、 F关于AB的对称点 M，再过M作ME AD，交AB于点P，此时P E P F最小，求出 ME即可.【解答】 解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME AD，交AB于点P，此时PE P F最小，此时P E PF ME，过点A作ANBC , CH AB 于 H ,Q ABC沿AB翻折得到 ABD ,ACAD , BC BD ,Q ACBC，ACAD BC BD ,四边形ADBC是菱形,Q AD / /BC，MEAN，Q ACBC，AH1AB 1 ,2由勾股定理可得，CH32 12 2 2 ,11Q AB CH BC AN ,22可得AN 仁2 ,34应AN -3PF最小为土上3MEPE故选:：

24、VbIB*【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短冋题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二、填空题（本题 5个小题，每小题 3分，共15分）13. （3分）函数y 1自变量的取值范围是x 3 寸 x 3_【考点】E4 :函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x 3 0,可求x的范围.【解答】解：根据题意得：x 3 0,解得：x 3,故答案为：x 3 .【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2 ）当函数表达式是分式时，考

25、虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.14. （3分）太阳的半径大约为 696000千米，将696000用科学记数表示为6.96 105_.【考点】1I :科学记数法 表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1, |a| 10 , n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：将696000用科学记数法表示为 6.96 105 .故答案为：6.96 105 .【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形

26、式为a 10n的形式，其中1, |a| 10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15. （3分）若抛物线yx2 6x m与x轴没有交点，则 m的取值范围是 m 9 _ .【考点】HA :抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线yx2 6x m与x轴没有交点，可知当 y 0时，0 x2 6x m ,0，从而可以求得 m的取值范围.【解答】解：Q抛物线y x2 6x m与x轴没有交点，2当 y 0 时，0 x 6x m, 2( 6)4 ( 1) m 0,解得，m 9故答案为：m 9 .【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，禾U用二次函数的性质解答.16. (3

27、 分)在 Rt ABC 中,C 90 , AC 3, BC 4，把它沿斜边AB所在直线旋转周，所得几何体的侧面积是84一84 _.（结果保留）5【考点】I 2 :点、线、面、体；MP :圆锥的计算【分析】作CD AB于D，如图，利用勾股定理计算出 AB 5 ,再根据面积法计算出 CD由于把Rt ABC沿斜边AB所在直线旋转一周， 所得几何体为两个圆锥， 它们的底面为以点为圆心，DC为半径的圆，所以利用扇形的面积公式计算两个圆锥的侧面积即可.【解答】解：作CD AB于D，如图,Q C 90 ， AC 3，BC 4，AB 324 25 ,245第21页（共28页）CD AB - AC BC ,2C

28、D3 41255，把RtABC沿斜边AB所在直线旋转一周,所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以D点为圆心,DC为半径的圆,这个几何体的侧面积1231225845【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17. ( 3分)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,这个扇形的弧长等于圆锥底其中第个图形中共有3个菱形，第个图形中共有7个菱形，第个图形中共有13个菱形按此规律排列下去,第 100个图形中菱形的个数为 10101个.團圄團團【考点】38:规律型：图形的变化类【分析】根据题目中的图形， 可以写出前几个图形中菱形的个数，从而可以发现菱

29、形个数的变化特点，写出第n个图形中菱形的个数， 然后令第n个图形的菱形个数等于 10101，求得n 的值，即可得到第多少个图形中菱形的个数为10101个，本题得以解决.【解答】解：由图可知，第个图形中共有2 13个菱形，第个图形中共有3 227个菱形，第个图形中共有4 3213个菱形，则第n个图形中共有(n 1) n2 (n2 n 1)个菱形，当 n2 n 1 10101 时，得 n 100, n2101 （舍去）, 故答案为：100.【点评】 本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现菱形个数的变化特点,求出第多少个图形中菱形的个数为10101个.第17页(共28页)三、解答题（本

30、题 4个小题，每小题 6分，共24 分）18. （6分）计算:| .2 2| (1 cos45)第25页（共 28页）【考点】76:分母有理化；6F :负整数指数幕；T5 :特殊角的三角函数值【分析】原式利用分母有理化法则,绝对值的代数意义， 特殊角的三角函数值，以及负整数 指数幕法则计算即可求出值.【解答】解：原式 -2（22）1 92 22222 19228 2 .【点评】此题考查了分母有理化，负整数指数幕,以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.（ 6分）先化简，再求值:x 3gx1 2 2x 1 x2 * 1g x 31(1)，其中xx 1【考点】6D :分式的化

31、简求值【分析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.2I解答】解:1)20. （6分）如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航x 3 g(x 1)2 (x 1)(x 1)9 x 3行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛 A在北偏东30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?【考点】TB :解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点A作AD BC于点D，根据正弦的定义求出 AD，判断即可.【解答】 解：过点A作AD BC于点D ,由题意知：MBA 60 , NCA 30

32、ABC30 ,ACD 60CAB30 .ABCCAB .在 ABC 中，AC BC 10 .73在 Rt CAD 中，AD AC gin ACD 105 3 .Q 5 38【点评】本题考查的是解直角三角形的应用2方向角问题，掌握方向角的概念、 熟记锐角三 角函数的定义是解题的关键.21. （6分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.平庁四边矩形（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两

33、张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法 （或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）.【考点】P3 :轴对称图形;法；X7 :游戏公平性R5 :中心对称图形； X4 :概率公式；X6 :列表法与树状图【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 3 ；4（2 ）列表得:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B，A)(B,C)

34、(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D，A)(D，B)(D，C)共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，1P （两张都是轴对称图形）-，因此这个游戏公平.2【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.四、（本题7分）22. （7分）如图，在 ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点0 .（1）利用尺规作图取线段 CO的中点.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由.【考点】KG :线段垂直平分线的性质；N2 :作图

35、基本作图；K5 :三角形的重心【分析】（1）作OC的垂直平分线得到 OC的中点G ；1（2）利用DE为ABC的中位线，则 DE/BC, DE - BC，然后根据平行线分线段成比2例可得到CO 2OE .【解答】解：（1）如图，点G即为所求；（2） CO 2OE .理由：连接DE 如图，QBD、CE分别是 AC、AB上的中线，DE为ABC的中位线，1DE / /BC , DE -BC ,2OE DE 1OC BC 2，第29页(共 28页)【点评】 本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 .也考查了基本作图.五、（本题7分）23. （ 7分）某商场统计了每个营

36、业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.（1）设营业员的月销售额为 x （单位：万元）.商场规定：当x 15时为不称职，当15, x 20时为基本称职，当 20, x 25时为称职，当x-25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层第21页（共28页）次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2) 根据(1)中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为22 ,众数为(3) 为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由.【考点】W5 :众数；W4 :中位数；VC :条形统计图；VB :扇形

37、统计图【分析】(1)根据百分比 所占人数，求出基本称职和称职所占的百分比，从而补全扇形 总人数图；(2) 根据中位数、众数的定义计算即可；(3) 根据中位数确定奖励标准即可.【解答】 解：(1)由图知：共有营业员 30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人.所占百分比分别为：A 100% 20% ；3018100% 60% ,30补全扇形图如图所示：22 22(2)把所有称职和优秀的营业员月销售额从小到大排列，则中位数是.丝土 22 (万元)，2众数是20万元；故答案为：22, 20 ；(3 )奖励标准应定为 22万元.理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖， 应该以这

38、些员工的月销售额中位数为标准.【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.六、(本题8分)24. (8分)如图， ACE内接于eO , AB是eO的直径，弦CD AB于点H，交AE于点F，过点E作EG /AC，分别交CD、AB的延长线于点 G、M .(1) 求证： ECF s GCE ;3(2) 若 tanG - , AH 3 3，求 e O 半径.4【考点】M2 :垂径定理；MA :三角形的外接圆与外心；M5 :圆周角定理；S9 :相似三角形的判定与性质； T7 :解直角三角形【分析】(1)根据题意易证 ACD A

39、EC , AEC G，然后根据相似三角形的性质与 判定即可求出答案.(2)连接OC，设OC r，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出r的值.【解答】解：(1) Q AB为e O直径，CD ABAd Ac ,ACD AEC ,Q EG / /AC ,G ACD ,AEC G ,又 Q ECF GCEECF s GCE ,(2)连接 OC，设 OC r ,Q G ACH ,3tan ACH tanG -,4在Rt AHC中,4 HC AH 4 3 ,3在 Rt HOC 中，OH2 HC2 OC2(r 3 3)2(4 .3)2 r2 ,25 3 r6【点评】本题考查相似三角形，解题的关

40、键是熟练运用相似三角形的性质与判定、勾股定理,本题属于中等题型.七、(本题10分)25. (10分)某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.(1) “读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图 书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；(2) “读书节”期间书店计划用不超过 3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于 50本，A、B两种图书进价分别为 24元、16元；销售时准备 A图书每本降价1.5元，B图 书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？【考点】CE : 一元一次不等式组的应用；FH :一次函

41、数的应用；9A :二元一次方程组的应用【分析】(1)根据“购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6 本B图书多花162元”列方程组解答即可；(2)设购进A图书t本，总利润为 w元，分别求出w与t的函数关系式以及t的取值范围， 再根据一次函数的性质解答即可.【解答】 解：(1)设A图书的标价为x元，B图书的标价为y元.根据题意得5x 8y 27910x 6y 162解得:x 27y 18答：A图书的标价为27元，B图书的标价为18元;(2)设购进A图书t本，总利润为w元.由题意得，24t 16(200 t), 3680解不等式，得t, 60又Qt-50 ,50剟 60,w (271.5 24)t(18 16)(200 t) 0.5 t 400 ,Q 0.50 , w随t的增大而减小，当t 50时，w有最大值.答：A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大.【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.八、(本题13分)26. (13分)如图，在YOABC中，A、C两点的坐标分别为(4,0)、( 2,3)，抛物线W经过(1 )求抛物线 W的函数解析