圆的定义概念

1、圆观察车轮，你发现了什么？观察车轮，你发现了什么？观观 察察车轮车轮 在一个平面内，线段在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点o旋转旋转一一周周，另一个端点所形成的图，另一个端点所形成的图形叫做形叫做圆圆知识要点知识要点roa动态定义动态定义注意这里所指的圆是指圆周。注意这里所指的圆是指圆周。而不是一个圆的平面而不是一个圆的平面固定的端点固定的端点o叫做叫做圆心圆心线段线段oa叫做叫做半径半径，一般，一般用用r表示表示以点以点o为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ o”，读作，读作“圆圆o”圆心、半径圆心、半径roa （1）图上各点到定点（圆心）图上各点到定点（圆心o）的）的

2、距离都等于距离都等于定长定长（半径半径 r ） （2）到）到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的点都在都在同一个圆同一个圆上上圆的特点圆的特点oa圆的新定义圆的新定义 圆心为圆心为o，半径为，半径为r的圆是所有的圆是所有到定点到定点o的距离等于的距离等于定长定长 r 的点的的点的集合集合静态定义静态定义圆的定义辨析篮球是圆吗？ 圆必须在一个平面内圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点o为圆心画圆，能画多少个？以3cm为半径画圆，以点o为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆

3、周”还是“圆面”？ 圆是一条封闭曲线圆是一条封闭曲线 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？1从舒适角度看因为圆从舒适角度看因为圆的半径处处相等的半径处处相等,所以车所以车会很平稳会很平稳,其他形状会上其他形状会上下颠簸的很厉害下颠簸的很厉害.2从力从力学角度看学角度看,做成圆的做成圆的,轮轮子是在地上滚动子是在地上滚动,阻力很阻力很小小,车的重心是在一条直车的重心是在一条直线上线上,只需提供动力克服只需提供动力克服滚动摩擦力即可让车子滚动摩擦力即可让车子动起来动起来,换成其他形状必换成其他形状必然会使车的重心上下移然会使车的重心上下移动动,而上下移动是需

4、要外而上下移动是需要外力提供动力的力提供动力的,这样很多这样很多力就被浪费了力就被浪费了,所以所以,做做成圆形是最省力的成圆形是最省力的.弦、直径弦、直径o连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径abcdef直径直径oabcdef弦弦o连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦( (如弦如弦ab).ab).n经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径( (如直径如直径ac).ac).abc注意：注意：（1 1）、弦的两个端点在圆上）、弦的两个端点在圆上. .（2 2）、直径是弦，是过圆心的弦，弦不一）、直径是弦，是过圆心的

5、弦，弦不一定是直径定是直径. .直径是这个圆的最长的弦。直径是这个圆的最长的弦。（3 3）、半径不是弦，因为圆心不在圆周上）、半径不是弦，因为圆心不在圆周上. .及时反馈一及时反馈一圆弧（弧）圆弧（弧）oa圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 大于半大于半圆的弧叫做圆的弧叫做优弧优弧，小于，小于半圆的弧叫半圆的弧叫做做劣弧劣弧bab半圆半圆coababcac优弧优弧劣弧劣弧oabcacbab优弧优弧劣弧劣弧bcac半圆半圆bcab半圆半圆on弧弧分分优弧优弧、半圆半圆和和劣弧劣弧三种。三种。ab（2 2）小于半圆的）小于半圆的弧弧叫做叫做劣弧劣弧, ,如记作

6、如记作 ( (用两个字母用两个字母).).adbadb（3 3）大于半圆的）大于半圆的弧弧叫做叫做优弧优弧, ,如记作如记作 ( (用三个字母用三个字母).).abcd注意：注意：（）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （）半圆既不是劣弧，也不是优弧（）半圆既不是劣弧，也不是优弧.圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.用用“”表示表示（1）直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分每一部分都叫做都叫做半圆半圆(如弧如弧abc).coba . .如图如图ababbcbc劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：a acbcbbabac c注意

7、：和角一样，优弧的三个字母也是有顺序的。请用正确的方式表示出以点请用正确的方式表示出以点a为端点的优为端点的优弧及劣弧弧及劣弧 f e d c b a o?i ,.acd acf ade adc,.ac ae af ad优弧优弧劣弧劣弧同心圆同心圆 等圆等圆同圆同圆或等圆的半径相等。或等圆的半径相等。圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同的两圆的两圆半径相同，能够互相重半径相同，能够互相重合的两个圆合的两个圆注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧等弧。同圆，指同一个圆；等圆与同心圆，

8、皆指两个圆.同圆 等圆 同心圆的区别与联系 等圆可看作同一个圆移动到不同的位置时的图形.等圆的半径长相等，但圆心不同；同心圆的圆心相同但半径长不同幸福如泉水一样荡漾幸福如泉水一样荡漾 febaodc（）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧（）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧注意：注意：一条弦对的弧有一条弦对的弧有两条两条1443（）如图，有（）如图，有_条直径，条直径，_条弦，条弦，以以a为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有_个，劣弧有个，劣弧有_个个. .判断判断（1 1）长度相等的两条弧是等弧。）长度相等的两条弧是等弧。（2 2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成

9、两条弧，所以一条弦对两条弧。成两条弧，所以一条弦对两条弧。（3 3）面积相等的两个圆是等圆。）面积相等的两个圆是等圆。（4 4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5 5）半圆是弧，弧小于半圆。）半圆是弧，弧小于半圆。在一个平面内，线段在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点o旋转旋转一周一周，另一个端点所形成的图形叫做，另一个端点所形成的图形叫做圆圆1 圆圆圆心为圆心为o，半径为，半径为r的圆是所有的圆是所有到定点到定点o的距离的距离等于等于定长定长 r 的点的的点的集合集合静态定义：静态定义：动态定义：动态定义：roa2 圆心、半径圆心、半

10、径固定的端点固定的端点o叫做叫做圆心圆心线段线段oa叫做叫做半径半径，一般用，一般用r表示表示以点以点o为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ o”，读作，读作“圆圆o” （1）图上各点到定点（圆心）图上各点到定点（圆心o）的距离都等）的距离都等于于定长定长（半径半径 r ） （2）到）到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点都在的点都在同一同一个圆个圆上上3 圆的特点圆的特点4 弦、直径弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径5 圆弧（弧）圆弧（弧） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧oabc

11、 1 填空：填空： （1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是_，而不是而不是“圆面圆面” （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的件，圆心决定圆的_ ，半径决定圆的，半径决定圆的_ ，二者缺一不可，二者缺一不可圆周圆周位置位置大小大小 （4）图中有）图中有_条直径，条直径， _条非直径条非直径的弦，圆中以的弦，圆中以a为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有_ 条，条，劣弧有劣弧有_ 条条 （3）_是圆中最长的弦，它是是圆中最长的弦，它是_的的2倍倍直径直径半径半径obadcef一一二二四四四四2 判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)弦是直径；弦是直径；(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦； 4 选择：选择：（1）下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（ ） 线段是弦；线段是弦；直径是弦；直径是弦； 经过圆心的弦是直径；经过圆心的弦是直径； 经过圆上一点有无数条直径经过圆上一点有无数条直径 a b