安徽省宣城市2015届高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

1、安徽省宣城市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合A=x|x210，B=x|x+20，则AB=( )Ax|1x1Bx|x2Cx|2x1Dx|1x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x1）0，解得：1x1，即A=x|1x1，由B中不等式解得：x2，即B=x|x2，则AB=x|1x1，故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设直线l1：2xmy1=0，l2：（m1）xy+1=0则“m=2”是“l1l2”的(

2、 )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当m=2时，两直线方程为l1：2x2y1=0，l2：xy+1=0，满足l1l2，当m=0时，两直线方程为l1：2x1=0，l2：xy+1=0，不满足l1l2，若l1l2，则，解得m=2或m=1（舍去），“m=2”是“l1l2”的充分必要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键3已知复数z1=a+2i，z2=12i，若是纯

3、虚数，则实数a的值为( )A2B1C2D4考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出解答：解：=是纯虚数，则，解得a=4故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题4如图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为( )A16B10C5D3考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，确定输出的n值解答：解：当输入的n=6，由程序框图知：第一次循环n=3，i=1；第二次循环n=33+1=10，i=2；第三次循环n=5，i=3，不满足条件i3，跳出循环体，输出n=5故选：C点评

4、：本题考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法5若变量x，y满足约束条件，且z=4yx的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是( )A10B20C4D12考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=4yx得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，4）代入目标函数z=4yx，得z=444=12即a=12，经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由

5、，解得，即C（8，0）代入目标函数z=4yx=8，即B=8，则a+b=128=4，故选：C点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法6已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2），则该双曲线的离心率为( )AB2CD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2），可得=，利用，可求双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2），=，=4，e=2故选：B点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确

6、运用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2）是关键7已知直线l经过坐标原点，且与圆x2+y24x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为( )ABCD考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；数形结合分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，又直线l过原点且与圆相切，得到直线l的斜率存在，所以设出直线l的方程为y=kx，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由图象得到满足题意的k的值，写出直线l的方程即可解答：解：把圆方程化为标准方程得：（x2）2+y2=1，所以圆心坐标为（2，0），圆的

7、半径r=1，由直线l过原点，当直线l的斜率不存在时，不合题意，则设直线l的方程为y=kx，因为直线l与已知圆相切，所以圆心到直线的距离d=r=1，化简得：k2=，解得：k=或k=，又切点在第四象限，根据图象，得到满足题意的k=，则直线l的方程为：y=x故选C点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题8已知函数f（x）=sin（x+）（0， |）的图象如图所示，为得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点：函数y=A

8、sin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数的图象求出函数的周期，然后求出，通过函数图象经过的特殊点求出，由函数y=Asin（x+）的图象变换即可得解解答：解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4（）=，所以=2，因为函数的图象经过（，0），所以：sin（2+）=k，kZ，可解得：=k，kZ由于：|，可得：=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象向左平移个单位长度即可故选：B点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查9一

9、个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的体积为( )ABC4D8考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥体，结合图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥体，且半圆锥体的底面半径为2，高为4；所以该半圆锥体的体积为V=224=故选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征是什么10设方程log2x（）x=0，logx（）x=0的根分别为x1、x2，则( )Ax1x2=1B0x1x21C

10、1x1x22Dx1x22考点：指数函数与对数函数的关系 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由方程log2x（）x=0得log2x=（）x，logx（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，即可得出结论解答：解：由方程log2x（）x=0得log2x=（）x，logx（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，如图所示由指数与对数函数的图象知：x11x20，于是有log2x1=logx2，得x1，所以0x1x21故选：B点评：本题考查指数、对数函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共2

11、5分)11若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数考点：四种命题 专题：规律型分析：根据逆否命题的定义即可得到结论解答：解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数点评：本题主要考查四种命题之间的关系和定义，比较基础12已知向量=（1，2），=（2，k），且，则|=2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得（2）=4+2（4k）=0，求得k的值，可得的坐标，从而求得|解

12、答：解：由题意可得（2）=（1，2）（4，4k）=4+2（4k）=0，求得k=6，=（2，6），|=2，故答案为：2点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题13等比数列an的各项均为正数，己知a1=，且，成等差数列，则an=考点：等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，结合a1=，且，成等差数列列式求出公比，则等比数列的通项公式可求解答：解：设等比数列的公比为q（q0），由，成等差数列，得：，又a1=，解得：q=故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题14己

13、知x0，y0，且x+y+=5，则x+y的最大值是4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令x+y=t0，上述不等式可化为t25t+40，解得1t4，当且仅当x=y=2时取等号因此t即x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题15已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）在是减函数；如果当x时，f（

14、x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的周期性；函数的零点；利用导数研究函数的单调性 专题：阅读型分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案解答：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：为假命题函数f（x）不能断定为是周期函数为真命题，因为在上导函数为负，故原函数递减；为假命题，

15、当t=5时，也满足x时，f（x）的最大值是2；为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）a有2个零点，也可以是3个零点为真命题，动直线y=a与y=f（x）图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，故函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个综上得：真命题只有故答案为：点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减三、解答题16已知向量=（cosx，），=（sinx，），函数f（x）=（）（）求f（x）的解析式与最小正周期；（）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，a=2，c=

16、4，且f（x）恰好在上取得最大值，求角B的值以及ABC的面积S考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+2，利用正弦函数的周期性和单调性即可得解；（）由x的范围，根据题意可求A，由正弦定理可求C，B，b，c，从而根据三角形面积公式即可得解；方法二，由余弦定理可求b，结合三角形面积公式即可得解解答：解：（）f（x）=（）=sin2x+sinxcosx+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2f（x）=sin（2x）+2其最下正周期为

17、6分（）0，当2x=时，f（x）取得最大值即2A=时，A=由正弦定理可得：sinC=1，C=，则B=，则b=c=2，S=ab=212分方法二：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，12=b2+164b，b=2，S=bcsinA=212分点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查1746某校2014-2015学年高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷

18、中，至少有一份的分数在之间的概率；（）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可解答：解：（）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种它的概率为P=；（

19、）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=550.00810+65+75+85+95=73.8，由此估计平均分是73.8点评：本题考查了样本容量与频数、频率的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，利用频率分布直方图求平均数的问题，是综合题18设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an1（n=1，2，）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和Tn，并求使Tn成立的n的最大值考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用an=SnSn1可得an=2an1，进而可得结论；（）通过对bn分离分母，并项相加即得结论解答：解：（）当n=1时，a1

20、=S1=2a11，a1=1，当n2时，an=SnSn1=2an2an1，an=2an1，数列an的通项：an=2n1；（）由（I）知bn=2（），Tn=b1+b2+bn=2（+）=2（），Tn等价于2（），2n+14030，即得n11，即n的最大值为11点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题19如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4E，F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（）求证：NC平面MFD；（）若EC=3，求证：NDFC；（）求四面体NFEC体积的最大值考点：直线与平面垂直的性质；

21、棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）先证明四边形MNCD是平行四边形，利用线面平行的判定，可证NC平面MFD；（）连接ED，设EDFC=O根据平面MNEF平面ECDF，且NEEF，可证NE平面ECDF，从而可得FCNE，进一步可证FC平面NED，利用线面垂直的判定，可得NDFC；（）先表示出四面体NFEC的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC的体积最大值解答：（）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MNEFCD，MN=EF=CD所以四边形MNCD是平行四边形，所以NCMD，因为NC平面MFD，所以NC平面MFD （）证明

22、：连接ED，设EDFC=O因为平面MNEF平面ECDF，且NEEF，所以NE平面ECDF，因为FC平面ECDF，所以FCNE 又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FCED 所以FC平面NED，因为ND平面NED，所以NDFC （）解：设NE=x，则EC=4x，其中0x4由（）得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为 所以 当且仅当x=4x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大 点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查基本不等式的运用，掌握线面平行，线面垂直的判定方法，正确表示四面体NFEC的体积是关键20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为，过左顶点A的直线l与椭圆交于另一点B（）求椭圆C的方程；（）若|AB|=，求直线l的倾斜角考点：直线与圆锥曲线的综合问