2020_2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件学案含解析新人教A版必修第一册

1、1.4充分条件与必要条件学 习 目 标核 心 素 养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难点)2会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养2借助充要条件的应用，培养数学运算素养.观察如图所示电路图，条件p：“开关a闭合”，结论q：“灯泡b亮”问题：(1)当开关a闭合时，灯泡b一定会亮吗？说明了什么？(2)如果“灯泡b”不亮，“开关a可以闭合”吗？提示：(1)一定会亮，说明要使“灯泡b亮”，有“开关a闭合”这个条件就可以(2)如果“灯泡b不亮”，

2、则开关a肯定不闭合1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是pq.(2)等价2充要条件(1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件(2)若pq，但qp，则称p是q

3、的充分不必要条件(3)若qp，但pq，则称p是q的必要不充分条件(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示：(1)正确若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q.(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论p的充要条件是q说明q是条件，p是结论1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(2)q不是p的必要条件时，“pq”成立()(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立()答案(1)(2)(3

4、)2设x，yr，则“x2且y2”是“x2y24”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件a因为x2且y2x2y24, x2y24x2且y2，如x2，y1，所以“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要条件3“同位角相等”是“两直线平行”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c既是充分条件，也是必要条件d既不充分也不必要条件c“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，同位角相等”都是真命题4两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的_条件必要不充分全等的两个三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等充分条件、必要条件的判断【例1】指出下列各题中p是q的

5、什么条件(1)p：x30，q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等(3)p：ab，q：acbc.解(1)x30(x2)(x3)0，但(x2)(x3)0x30，故p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件(3)abacbc，且acbcab，故p是q的既不充分也不必要条件定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件，谁是结论.(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件.(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.1指出下列各组

6、命题中，p是q的什么条件(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形(2)p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解(1)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件(2)因为(x1)2(y2)20x1且y2(x1)(y2)0，而(x1)(y2)0 (x1)2(y2)20，所以p是q的充分不必要条件充分条件、必要条件、充要条件的应用探究问题1记集合ax|p(x)，bx|q(x)，若p是q的充分不必要条件，则集合a，b的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？提示：若p是q的充分不必要条件，则ab；若p是q的

7、必要不充分条件，则ba.2记集合mx|p(x)，nx|q(x)，若mn，则p是q的什么条件？若nm，mn呢？提示：若mn，则p是q的充分条件，若nm，则p是q的必要条件，若mn，则p是q的充要条件【例2】已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_思路点拨 m|m9因为p是q的充分不必要条件，所以pq且qp.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以或解得m9.所以实数m的取值范围为m|m91本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围解因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且pq.则x|1

8、mx1m，m0x|2x10，所以，解得0m3.即m的取值范围是m|0m32若本例题改为：已知px|a4xa4，qx|1x0”是“x0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件a由“x0”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分不必要条件2设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件c因为x|1x3x|x3，所以p是q成立的必要不充分条件3已知p：“x2”，q：“x2”，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件c由q：“x2”，解得x1(舍去)或x2，由p可推出q，充分性成立，反之，由q可推出p，即必要性成立所以p是q的充分必要条件4函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_m2函数yx2mx1的图象关于直线x1对称，则1，即m2；反之，若m2，则