北京四中2013-2014学年七年级(下)期中数学试题(含答案).

1、数 学 试 卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级 学号_ 姓名 分数_一选择题：（每题3分，共30分）12的平方根是（ ）A4 B C D2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1cm， 2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D 2cm， 3cm，6cm 3平面直角坐标系中, 点(1,2)在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4若，则的大小关系为 （ ）AB C D不能确定5如图，CABE于A，ADBF于D，下列说法正确的是（ ）A的余角只有B B的邻补角是DACACBEDO第6题CACF是的余角 D与ACF互补

2、第5题第7题 6如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，已知OEAB，则的度数是（ ） A、 B、 C、 D、7如图，下列能判定的条件有( )个.(1) ； (2)； (3) ； (4) .A.1 B.2 C.3 D.4 8“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是（ ）ABC D12cab第11题9下列四个命题，真命题的个数为（ ） （1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应， （2） 若a0，b不大于0,则P（a，b)在第三象限内 （3） 在x轴上的点，其纵坐

3、标都为0 （4）当m0时，点P（m2，m）在第四象限内 A. 1 B. 2 C3 D. 410 如果不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）Am 1 Bm 2 C1m 2 Dm 2二填空题（每空2分，共28分）11如图，直线被直线所截，若，则 12. 比较大小： .13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 第14题14. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是 15在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m216. 如果点到x轴的距离为4，则这点的坐标是

4、17. 已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则= .18已知点M (3a -8, a -1). (1) 若点M在第二、四象限角平分线上, 则点M的坐标为 _; (2) 若点M在第二象限, 并且a为整数, 则点M的坐标为 _; (3) 若N点坐标为 (3, -6), 并且直线MNx轴, 则点M的坐标为 _ . 第19题19如图，已知，AB/CD，是的角平分线的反 向延长线与直线的交点，若 则 . 20如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为

5、_；第2013个点的坐标为_ 三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算 22.（3分）求不等式的非正整数解：23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：24（4分）完成下面的证明：DGAEBHCF1234已知，如图， ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD，求证：EGF=90 证明：HGAB ，HGCD (已知) ; 1=3 2=4( ). ABCD(已知); BEF+_=180( ). 又EG平分BEF， FG平分EFD(已知) 1=_ 2=_( ). 1+2=(_+_). 1+2=90; 3+4=90，即EGF=90.25（3分）已知实数x、y满足，求的平方根.

6、26（4分） 已知: 如图, C = 1, 2和D互余, BEFD于G. AFBCEDG21求证: . 27(4分)已知在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.（1）将ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出A1B1C1；（2）求A1B1C1的面积28（5分）如图，在ABC中，B=C，BAD=40，且ADE=AED，求CDE的度数29（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：型型价格（万元

7、/台）处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元（1）求的值（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案30（6分）对于长方形OABC，, , O为平面直角坐标系的原点，OA5，OC3，点B在第三象限（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标；（3）如图2，M为x轴

8、负半轴上一点，且CBMCMB，N是x轴正半轴上一动点，MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.xyOACBxyOACBMND图1图2附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1 已知n、k均为正整数，且满足 ，则n的最小值为_2. 如图，平面直角坐标系内，为上一点，平分的周长，若，则点 的坐标为 .3. 如图，直线ab，.其中，.求 度数最大可能的整数值. 4. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟

9、内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取）试卷答案 一 选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D DA BC C B D二填空题（每空2分，共28分）1160 121310 141 15a(b1) a(b1) 16. (2,4) 或(2,4) 171718(1) (2) (2,1) (3) (23,6)194020. (14,8) (63,3)三解答题（共42分）21. (4分) 22.(3分) 非正整数解 2,1,023. (4分) 解： 由 j得，, 由k得， 不等式组的解集为 24. (4分) 两直线平行，内错角相等 EFD 两直

10、线平行，同旁内角互补 BEF EFD 角平分线的定义 BEF EFD25. (3分) 解：由题意得， ，解得 所以 的平方根为 . 26. (4分) 证明： 又 (同角的余角相等) 又 (内错角相等，两直线平行)27. (4分) (1) (2) 328. (5分) 29.(5分) 解：(1)由题意得，解得 . (2)设买x台A型，则买 (10x)台B型，有 解得 答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型. (3) 设买x台A型，则由题意可得 解得 当x=1时，花费 (万元) 当x=2时，花费 (万元) 答：买1台A型，9台B型设备时最省钱.30.(6分) (1) (5,

11、3)(2) 当点P在x轴上时，设P(x,0)，则有x0且 解得 当点P在y轴上时，设P(0,y)，则有y0且 解得 P(3,0)或(3) 不变. 设,，则 附加题（共20分）1.（5分）15 2.（5分） (0,2.4) 3.（4分） 解：43=32，4=232，又32=21，1=50，22=3+50，24=4322=43350=3350，3=，而390，90，4110，4的最大可能的整数值是1094. （6分）解：设圆的直径为d，A和B的速度和是每分钟米，则 得 答：圆周直径至多是28米，至少是10米.解法二：由于圆的直径为D，则圆周长为D设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为如果A的速度每