误差传递的计算方式

1、5. 误差的传递误差的传递误差传递的概念误差传递的概念 每一个分析结果每一个分析结果，都是要通过一系列的测量操，都是要通过一系列的测量操作步骤后获得的。而其中的每一个步骤可能发作步骤后获得的。而其中的每一个步骤可能发生的生的误差误差都会都会对分析结果产生影响，对分析结果产生影响，称为称为误差误差的传递的传递。 讨论误差的传递，研究和解决下面的问题：讨论误差的传递，研究和解决下面的问题：1、产生在各测量值的误差是怎样影响分析结果的?2、如何控制测量误差，使分析结果达到一定的准确度?误差传递的形式误差传递的形式 分析结果计算式多数是分析结果计算式多数是加减式加减式和和乘除乘除式，式，另外是另外是指

2、数式。指数式。误差传递包括误差传递包括系系统误差的传递统误差的传递和和偶然误差的传递。偶然误差的传递。下下面分别讨论：面分别讨论： （1）系统误差的传递）系统误差的传递 （ 2）偶然误差的传递）偶然误差的传递（1）系统误差的传递）系统误差的传递 a. 加减运算加减运算 设：设： r为为a，b，c三个测量值相加减的结果三个测量值相加减的结果 e为为各项各项相应的相应的误差误差 er为为分析结果分析结果r的误差的误差 如：如： r =a+bc，则：则： er=ea+ebec小结：分析结果的绝对误差小结：分析结果的绝对误差 er等于各个等于各个测量值的绝对误差的代数和或差。测量值的绝对误差的代数和或

3、差。b、乘除运算、乘除运算 设：设：r为分析结果为分析结果a，b，c三个测量值三个测量值 相乘除的结果，相乘除的结果，如计算式是如计算式是： 则得到：则得到：hcbareeeecbarcabr 小结：分析结果的相对误差，是各测量步小结：分析结果的相对误差，是各测量步骤相对误差的代数和（即：在乘法运算中，分骤相对误差的代数和（即：在乘法运算中，分析结果的相对误差是各个测量值的相对误差之析结果的相对误差是各个测量值的相对误差之和、而除法则是它们的差）。和、而除法则是它们的差）。c、指数关系、指数关系 如果分析结果如果分析结果r与测量值与测量值a有下列有下列关系关系： r = m an ，则其误差传

4、递关系式为：，则其误差传递关系式为：aenrear小结：有指数关系分析结果的相对误小结：有指数关系分析结果的相对误差，为测量值的相对误差的指数倍。差，为测量值的相对误差的指数倍。d、对数关系、对数关系 如果分析结果如果分析结果r与测量值与测量值a有如下有如下关系关系： r = m lg a 其其误差传递误差传递的关系式为：的关系式为：aemear434.0（2）偶然（随机）误差的传递）偶然（随机）误差的传递 a加减运算 计算结果的方差（标准偏差的平方）是各测量值方差的和，如r=a+b-c，则：sssscbar2222b. 乘除运算乘除运算 计算结果的相对标准偏差的平方是各测量值相对平均偏差平方

5、的和，对于算式r=ab/c，则：csbsasrscbar2222c.指数运算指数运算 对于对于 ，结果的相对偏差是测量值相，结果的相对偏差是测量值相对偏差的对偏差的n倍，即：倍，即：nar anrssar随机误差的传递加减法的通式随机误差的传递加减法的通式 对于对于一般的情况一般的情况： r=a a + b b cc+2222222cbarscsbsas 分析结果的标准偏差的平方是各测量分析结果的标准偏差的平方是各测量步骤标准偏差的平方与系数平方乘积的总步骤标准偏差的平方与系数平方乘积的总和。和。b.乘除运算乘除运算 设设分析结果分析结果 r是是a，b，c三个测量值相乘除三个测量值相乘除的结果

6、，例如：的结果，例如： 又如：又如：cabr 分析结果的相对标准偏差的平方是分析结果的相对标准偏差的平方是各测量值相对标准偏差的平方的总和。各测量值相对标准偏差的平方的总和。cabmr csbsasrscbar2222可得到可得到c.指数运算指数运算 对于对于关系关系式为：式为：r= man , 结果的相对偏差是测量值相对偏差的结果的相对偏差是测量值相对偏差的n倍，倍，即：即： 或或222asnrsarasnrsard.对数运算对数运算 若若关系式关系式为：为：r = m lga小结：关于误差的传递小结：关于误差的传递,作了较洋细的讨论。作了较洋细的讨论。 要求概念一定要弄清楚。要求概念一定要

7、弄清楚。.asmsar434.0可得到：可得到：6. 提高分析结果准确度提高分析结果准确度的方法的方法提高分析结果准确度的意义提高分析结果准确度的意义 对试样进行分析测试的目的，是希望得对试样进行分析测试的目的，是希望得到到物质的最真实的信息物质的最真实的信息,以指导生产和科以指导生产和科研。因此，如何提高研。因此，如何提高分析测定结果的准分析测定结果的准确度，确度，是分析测试工作的核心问题。是分析测试工作的核心问题。要提高分析测试的准确度，要提高分析测试的准确度，就必须减少测定中的系统误差和随机误差。就必须减少测定中的系统误差和随机误差。提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法选择选

8、择合适合适的分析方法的分析方法减小减小测量误差测量误差减小减小随机误差随机误差消除消除系统误差系统误差对照试验对照试验空白试验空白试验校准仪器校准仪器分析结果校正分析结果校正（1）选择）选择合适合适的分析方法的分析方法 各种分析方法的准确度和灵敏度不相同，各种分析方法的准确度和灵敏度不相同，必须必须根据被测组分的具体含量和测定的要根据被测组分的具体含量和测定的要求来选择方法求来选择方法。例如，。例如， 用用重铬酸钾法测铁重铬酸钾法测铁，得：铁的质量分数为，得：铁的质量分数为40.20%，方法的相对误差为，方法的相对误差为0.2%，则铁的，则铁的含量为：含量为：40.12%40.28% 同一样品

9、用同一样品用直接比色法测定直接比色法测定,因方法的相对因方法的相对误差为误差为2%,得铁的含量为：得铁的含量为： 41.0%39.4%，误差显然较大。，误差显然较大。所以对于高含量的组分应采用化学分析法所以对于高含量的组分应采用化学分析法测定，而低含量的组分则应选择仪器分析测定，而低含量的组分则应选择仪器分析法测定。法测定。（2）减少测量误差）减少测量误差 为保证分析结果的准确度，要十分注意在为保证分析结果的准确度，要十分注意在每一每一步步的操作中的操作中减少测量误差减少测量误差。 如：分析天平称取样品量。一般的分析天平有如：分析天平称取样品量。一般的分析天平有0.0002g的称量误差，为使测

10、量时的相对误的称量误差，为使测量时的相对误差小于差小于0.1%则试样的量不能称太少。则试样的量不能称太少。g差相绝对误差试样质量2 . 0001. 00002. 0对误%100试样质量绝对误差差相对误还有滴定管读数误差与消耗体积的量与还有滴定管读数误差与消耗体积的量与测定的相对误差的关系等。测定的相对误差的关系等。（3）减少偶然误差增加测定次数）减少偶然误差增加测定次数 在消除或校正了系统误差前提下，在消除或校正了系统误差前提下，减少减少偶然误差可以提高测定的准确度，偶然误差可以提高测定的准确度，这从这从平均值置信的区间可以说明：平均值置信的区间可以说明：ntsx nssxxtsx 从关系式中

11、也看到，适当增多测定次数可从关系式中也看到，适当增多测定次数可以提高测定结果的精密度以提高测定结果的精密度.（4）消除与校正系统误差消除与校正系统误差 要提高分析结果准确度，要提高分析结果准确度， 要要发现和消除发现和消除系统误差。系统误差。 系统误差来源于系统误差来源于确定因素，确定因素，为了发现并为了发现并消除（或校正）系统误差，可选用下面消除（或校正）系统误差，可选用下面几种方法。几种方法。 a. 对照实验对照实验 b. 回收实验回收实验 c. 空白实验空白实验 d .仪器校正仪器校正a.对照实验对照实验要检查一个分析方法要检查一个分析方法是否存在误差可以这是否存在误差可以这样做：样做：

12、称取一定量纯试剂进行测定，看称取一定量纯试剂进行测定，看测定结果测定结果与理论计算值是否相符。与理论计算值是否相符。1) 对于对于实际的样品（实际的样品（比较复杂，除了被测定比较复杂，除了被测定组分，还存有其他组分），则组分，还存有其他组分），则采用已知含采用已知含量的标准试样（量的标准试样（试样中的各组分含量已知）试样中的各组分含量已知）进行进行对照实验对照实验更合理。更合理。b.回收实验回收实验 多用于多用于确定低含量测定的方法或条件是确定低含量测定的方法或条件是否存在系统误差否存在系统误差. 。被测组分。被测组分,与原试样同与原试样同时进行平行测定时进行平行测定,按下式计算回收率：按下式

13、计算回收率：组分添加量原试样测定值添加组分试样测定值回收率100 一般来说，回收率在一般来说，回收率在95%105%之之间认为不存在系统误差，即方法可靠。间认为不存在系统误差，即方法可靠。c.空白实验空白实验 由于由于试剂、蒸馏水或实验器皿含有被测试剂、蒸馏水或实验器皿含有被测组分或干扰物质组分或干扰物质，致使测定时观测值增，致使测定时观测值增加（如滴定分析中多消耗标准溶液）加（如滴定分析中多消耗标准溶液）导导致系统误差致系统误差时，常用时，常用空白实验空白实验进行校正。进行校正。 空白实验的方法是：用蒸馏水空白实验的方法是：用蒸馏水代替代替试样试样溶液，进行溶液，进行相同条件步骤的测定，相同条件步骤的测定，所得所得结果称为结果称为空白值空白值。在试样测定中扣除空。在试样测定中扣除空白