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1、圆锥曲线中的范围、最值问题建议用时：45分钟1在平面直角坐标系中，圆o交x轴于点f1，f2，交y轴于点b1，b2.以b1，b2为顶点，f1，f2分别为左、右焦点的椭圆e恰好经过点.(1)求椭圆e的方程；(2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆e交于m，n两点，求f2mn面积的最大值解(1)由已知可得，椭圆e的焦点在x轴上，设椭圆e的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则bc，a2b2c22b2，椭圆e的方程为1.又椭圆e过点，1，解得b21.椭圆e的方程为y21.(2)点(2,0)在椭圆e外，直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x2)，m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去y得，(12k2)
2、x28k2x8k220.由0，得0k2，从而x1x2，x1x2，|mn|x1x2|2.点f2(1,0)到直线l的距离d，f2mn的面积s|mn|d3.令12k2t，则t(1,2)，s3333，当，即t时，s有最大值，smax，此时k.当直线l的斜率为时，可使f2mn的面积最大，其最大值为.2.如图，已知抛物线x2y，点a，b，抛物线上的点p(x，y).过点b作直线ap的垂线，垂足为q.(1)求直线ap斜率的取值范围；(2)求|pa|pq|的最大值解(1)设直线ap的斜率为k，kx，因为x，所以直线ap斜率的取值范围是(1,1)(2)联立直线ap与bq的方程解得点q的横坐标是xq.因为|pa|(
3、k1)，|pq|(xqx)，所以|pa|pq|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因为f(k)(4k2)(k1)2，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k时，|pa|pq|取得最大值.3.已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，以f1f2为直径的圆与直线ax2byab0相切(1)求椭圆c的离心率；(2)如图，过f1作直线l与椭圆分别交于p，q两点，若pqf2的周长为4，求的最大值解(1)由题意知c，即3a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2)化简得a22b2，所以e.(2)因为pqf2的周长为4，所以4a4，得a，由(1)知b21，所以椭圆c的方程为y21，且焦点f1(1,0)，f2(1,0)，若直线l的斜率不存在，则直线lx轴，直线方程为x1，p，q，故.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，由消去y并整理得(2k21)x24k2x2k220，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2(
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