2021高三数学北师大版理一轮课后限时集训:59 圆锥曲线中的范围、最值问题 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、圆锥曲线中的范围、最值问题建议用时:45分钟1在平面直角坐标系中,圆o交x轴于点f1,f2,交y轴于点b1,b2.以b1,b2为顶点,f1,f2分别为左、右焦点的椭圆e恰好经过点.(1)求椭圆e的方程;(2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆e交于m,n两点,求f2mn面积的最大值解(1)由已知可得,椭圆e的焦点在x轴上,设椭圆e的标准方程为1(ab0),焦距为2c,则bc,a2b2c22b2,椭圆e的方程为1.又椭圆e过点,1,解得b21.椭圆e的方程为y21.(2)点(2,0)在椭圆e外,直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x2),m(x1,y1),n(x2,y2)由消去y得,(12k2)

2、x28k2x8k220.由0,得0k2,从而x1x2,x1x2,|mn|x1x2|2.点f2(1,0)到直线l的距离d,f2mn的面积s|mn|d3.令12k2t,则t(1,2),s3333,当,即t时,s有最大值,smax,此时k.当直线l的斜率为时,可使f2mn的面积最大,其最大值为.2.如图,已知抛物线x2y,点a,b,抛物线上的点p(x,y).过点b作直线ap的垂线,垂足为q.(1)求直线ap斜率的取值范围;(2)求|pa|pq|的最大值解(1)设直线ap的斜率为k,kx,因为x,所以直线ap斜率的取值范围是(1,1)(2)联立直线ap与bq的方程解得点q的横坐标是xq.因为|pa|(

3、k1),|pq|(xqx),所以|pa|pq|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3,因为f(k)(4k2)(k1)2,所以f(k)在区间上单调递增,上单调递减,因此当k时,|pa|pq|取得最大值.3.已知椭圆c:1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,以f1f2为直径的圆与直线ax2byab0相切(1)求椭圆c的离心率;(2)如图,过f1作直线l与椭圆分别交于p,q两点,若pqf2的周长为4,求的最大值解(1)由题意知c,即3a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2)化简得a22b2,所以e.(2)因为pqf2的周长为4,所以4a4,得a,由(1)知b21,所以椭圆c的方程为y21,且焦点f1(1,0),f2(1,0),若直线l的斜率不存在,则直线lx轴,直线方程为x1,p,q,故.若直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x1),由消去y并整理得(2k21)x24k2x2k220,设p(x1,y1),q(x2,y2),则x1x2,x1x2,(x11,y1)(x21,y2)(x11)(x21)y1y2(

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