中考数学专题数与代数—方程与方程组北师大PPT课件

1、一一. .课标链接课标链接n整式方程 方程是初中数学的重点内容之一，是对代数知识应用的深入提高，是展示学生数学学习能力的一个重要方面. .理解掌握一元一次方程、一元二次方程的概念及其解法以及综合应用是中考考察的一项重要内容. .题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题居多. . 第1页/共32页二二. .复习目标复习目标1.1.理解掌握方程、方程的解的概念以及方程的分类，理解一元一次方程、一元二次方程及整式方程的概念，会判断一元一次方程和一元二次方程. .2.2.理解掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次方程. .第

2、2页/共32页二二. .复习目标复习目标3.3.理解掌握一元二次方程的解法，会推导一元二次方程的求根公式，掌握解一元二次方程直接开平方法、公式法、配方法和因式分解法，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程. .4.4.掌握一元二次方程的根的判别式，会进行一元二次方程根的判断；能够正确应用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题. .第3页/共32页三三. .知识要点知识要点1.1.等式的基本性质：等式概念：用“=”=”表示相等关系的式子叫等式. .等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式即若 ，则 . . ba mbma第4页/共32页三三. .

3、知识要点知识要点1.1.等式的基本性质：性质2 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0 0的数）所得结果仍是等式；即若 ，则 或 . . 等式其它性质：若 ， ， 则 （传递性）等式的基本性质是等式变形和解方程的根据. .ba cb ba bmam 0nnbnaba 第5页/共32页三三. .知识要点知识要点2.2.方程的有关概念：方程的概念：含有未知数的等式叫做方程. .方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解( (只含有个未知数的方程的解，也叫做根) )解方程：求方程解的过程叫解方程. .第6页/共32页三三. .知识要点知识要点2.2.方程的有关概念：方程的分类

4、：第7页/共32页三三. .知识要点知识要点2.2.方程的有关概念：整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫整式方程. .分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程. .第8页/共32页三三. .知识要点知识要点3.3.一元一次方程：概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 1，系数不为零的整式方程，叫做一元一次方程一般形式：00abax第9页/共32页三三. .知识要点知识要点解一元一次方程的一般步骤是：A.A.去分母：依据等式性质 2 2，方程两边都乘以各分母的最小公倍数；注意：不要漏乘不含分母的项；B.B.去括号：根据乘法分配率和去括号法则，先取小括号，再去中括号，最后

5、去大括号；注意：括号前是负号时，取括号后括号内各项均要变号；第10页/共32页三三. .知识要点知识要点解一元一次方程的一般步骤是：C.C.移项：根据移项法则，将含未知数的项移到方程一边，将常数项移到方程另一边；注意：移项要变号；D.D.合并同类项：依据合并同类项法则，把方程化成的形式；注意：要找准未知数系数. .第11页/共32页三三. .知识要点知识要点解一元一次方程的一般步骤是：E.E.系数化成1 1：依据等式性质2 2，方程两边都除以未知数的系数得方程的解： ；注意：不要颠倒分子分母. .abx 第12页/共32页三三. .知识要点知识要点4.4.一元二次方程：概念：只含有一个未知数，

6、且未知数的最高次数是2 2，这样的整式方程叫做一元二次方程. .一般形式：002acbxax第13页/共32页三三. .知识要点知识要点一元二次方程的解法：A.A.直接开平方法：形如 的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法B.B.配方法：把一元二次方程通过配方化成 的形式，再用直接开平方法来解，这种方法叫做配方法02rrnmx02rrnmx第14页/共32页三三. .知识要点知识要点一元二次方程的解法：C.C.公式法：通过配方法可以求得一元二次方程 的求根公式： . . 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 002acbxax042422acbaacb

7、bx第15页/共32页三三. .知识要点知识要点一元二次方程的解法：D.D.因式分解法： 如果一元二次方程的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O O，这两个因式至少有一个为O O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法 002acbxax第16页/共32页三三. .知识要点知识要点一元二次方程的根的判别式：A. A. 方程有两个不相等的实数根：B. B. 方程有两个相等的实数根：C. C. 方程无实数根. .acb420000424222, 1acbaacbbxabxx221第17页/共32页三三. .知识要点知识要点一元二次方程根与系数的关系( (补

8、充内容）：A.A.若 、 是关于 的一元二次方程 的两个根，则 ； . .B.B.以 、 为根的一元二次方程为： . .002acbxaxacxx21abxx211x2x021212xxxxxxx1x2x第18页/共32页四四. .典型例题典型例题例1 1（20062006年江苏）已知 是一元二次方程 的一个解，则 等于（ ） A. 1 B. 0 A. 1 B. 0 C.0 C.0或1 D.01 D.0或-1-1 1x0122 mxxm第19页/共32页四四. .典型例题典型例题思路分析：根据方程解的意义，代入 ，转化成关于 的一元一次方程. .因此有 ，所以 . .知识考查：一次方程及方程的

9、解的意义，一元一次方程的解法. .解：A.A. 第20页/共32页四四. .典型例题典型例题例2 2 解方程：(1)(1)（20052005年黄冈） ；(2)(2)（20062006年武汉） . . 142213xx012 xx第21页/共32页四四. .典型例题典型例题思路分析：两题分别要求掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，按照各自的解法正确求解. . 知识考查：熟练运用一元一次方程和一元二次方程的解法. .第22页/共32页四四. .典型例题典型例题解：(1) .(1) .去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 1 142213xx 42132xx4226xx246 xx65 x

10、2 . 1x第23页/共32页四四. .典型例题典型例题解：(2) .(2) .我们运用公式法求解. . 012 xx111cba，05114121251x25125121xx，第24页/共32页四四. .典型例题典型例题例3 3（20062006年江西）已知关于x的一元二次方程 ，(1)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)(2)设方程的两根为 、 ，且满足 ，求k的值. . 012 kxx2121xxxx1x2x第25页/共32页四四. .典型例题典型例题思路分析：运用判别式判断一元二次方程的解的情况以及一元二次方程根与系数的关系即可解决问题. .知识考查：一元二次方程、一元二次方程

11、根的判别式及根与系数的关系. .第26页/共32页四四. .典型例题典型例题(1)(1)证明： ， 原方程有两个不相等的实数根. .(2)(2)解：由根与系数的关系得， ； . . ， ， 解得 .0411422kkkxx21121 xx2121xxxx1k1k第27页/共32页五五. .能力训练能力训练（一）选择题1.1.（20052005贵州）已知2 2是方程 的解，则a的值为（ ） A.4 B. 2 C. 1 D.A.4 B. 2 C. 1 D.2.2.单项式 与 是同类项，则 的值为（ ） A.2 B.0 C.-2 D.1A.2 B.0 C.-2 D.102 ax21131abayxy

12、x23ba第28页/共32页五五. .能力训练能力训练（一）选择题3.3.（20052005扬州）关于x的方程有实数根，则 k 的取值范围是 （ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 4.4.（20062006福建）已知关于x的方程的两个实数根为0 0和-2-2，则 p 和 q 的值分别是（ ） A. A. p= -2= -2，q=0=0 B. B. p=2=2， q=0=0 C. C. ，q=0=0 D. D. ，q=0=00132 xkx02qpxx49k049kk且49k049kk且21p21p第29页/共32页五五. .能力训练能力训练（二）填空题5.5.（20062006潍坊）已知 是 的一个解，则 的值是 . .6.6.（20052005南通）关于x的方程是一元一次方程，则m= = . .7.7.方程 的左边配成一个完全平方式后所得方程是 . .10 xbaa，