广东省百校高三第二次联考文数

1、广东省百校2018届高三第二次联考数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 （ ） a b c d 2.已知，则 （ ）a b c d3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）a最低温与最高温为正相关 b每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 c月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 d1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知

2、等差数列的前项和，公差，且，则（ ）a b c d 5.已知点在双曲线上，分别为双曲线的左右顶点，离心率为，若为等腰三角形，且顶角为 ，则 （ ）a b c d 6. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）a b c d7. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ）a b c d8. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）a b c d9. 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（ ）a b c d 10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）a

3、b c d 11. 函数的部分图象大致是（ ）12. 已知函数，若有且只有两个整数解使得且，则的取值范围是（ ）a b c d 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 14.已知各项均为正数的等比数列 的公比为，则 15.若 ，则 16.已知抛物线的焦点是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）求 的值.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术

4、的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，对唐三彩的赋值和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：）数据，将数据分组如下表：（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在中的概率及重量小于的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是作为代表）据此，估计100个数据的平均值.19. 如图，四边形是矩形，平面.（1）证明：平面平面；（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积.20. 已知双曲线的焦点是椭圆的

5、顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率的直线交椭圆于另一点，连结，并延长，交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.21. 函数 .（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意的，都有，求的取值 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，点上在，点为的中点，求点到直线距离的

6、最小值.23.已知 .（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: acbad 6-10: acbdd 11、d 12：c二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，所以，即.（2）由余弦定理得，又，所以，即，消去，得，方程两边同时除以得，则.18.解：（1）（2）重量落在中的概率约为，或，重量小于的概率为.（3）这100个数据的平均数为.19. （1）证明；设交于，因为四边形是矩形，,所以,又，所以,因为,所以，又平面.所以，而，所以平面平面；（2）因为，所以，又，所以为棱的中点，到平面的距离等于，由（1）知，所以，所以，所以.20.解：（1）由已知 ，得，所以 的方程为.（2）由已知结合（1）得，所以设直线，联立，得，得，当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线，联立，解得，所以，点到直线的距离为，所以.21.解：（1）由，得，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以.（2）由题意可知函数在上单调递减，从而在上恒成立，令，则，当时，所以函数在上单调递减，则，当时，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，故，综上，实数的取值范围是.22.解：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，为半径的