1_2020中考专题3——几何模型之定边对定角(1)_20200320_202113

1、2020中考专题8 几何模型之定边对定角7【模型讲解】/P保持不变，/ P所对的边长为d保持不变，则/ P的顶点P的轨迹为圆弧.（简称：定边对定角）【例题分析】例1.在正方形ABCD中，AD = 2, E, F分别为边DC, CB上的点，且始终保持 DE = CF，连 接AE和DF交于点P,则线段CP的最小值为 .例2.如图，在边长为2、3的等边 ABC中，点E为AC上一点，AE=CD连接BE、AD相交于点P,则CP的最小值为BC= 4 42，/ ACB = 45 DABC 内一动点,O O ACD的外接圆，直线 BD交O O于P点，交BC于E点，弧AE = CP,贝U AD的最小值为（、41

2、【巩固训练】1.如图1, O的半径为2,弦AB=2,点P为优弧AB上一动点，AC丄AP交直线PB于点C,U MBC 的最大面积是.2.如图2，半径为2cm，圆心角为90勺扇形OAB的弧AB上有一运动的点 P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设AOPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为 .3.如图3,以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点,点E为OG上 一动点,CF丄AE于F,当点E从点B出发顺时针运动到点 D时，点F所经过的路径长为 ABCE，CE=CB，过 E 做 EH 丄BC，点 P4.如图4,以正方形ABCD

3、的边BC为一边向内部做一等腰 是AFEC的内心，连接 AP，若AB=2，则AP的最小值为图45.如图5,RtMBC中,AB丄BC,AB=6，BC=4，P是AABC内部的一个动点，且满足/ PAB=Z PBC,则 线段CP长的最小值为.6. 如图6,在RtMBC中，/ C=90 AC=10，BC=12,点D为线段BC上一动点以CD为O O直径,作AD交O O于点E,连BE,贝U BE的最小值为 .7. 如图7,在等腰 RtAABC中，/ BAC=90 ,AB=AC,BC= 4 - 2,点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交 BD于点 巳则线段CE长度的最小值为 .图78.等腰直角 A

4、BC中，/ C=90 AC=BC=4, D为线段AC上一动点，连接 BD，过点C作CH丄BD 于H，连接AH，则AH的最小值为 .图8图10BE9.如图9，直线y=x+4分别与x轴、y轴相交与点 M、N,边长为2的正方形OABC 个顶点0,在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P,若正方形绕着点 0旋转一周，则点P到点（0,2）长度的最小 值是.10.如图10，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7,3）,点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接 EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点 H， 在点P从点F （ 0, 25 ）运动到原点O的过程中，点H的

5、运动路径长为411.如图11, AB是O O的直径，AB= 2,/ ABC= 60 P是上一动点，D是AP的中点，连接 CD,贝U CD 的最小值为12.如图12,已知 ABC是边长为4的等边三角形，取 AC的中点E,A ABC绕E点旋转任意角度得 到厶GMN直线BN GC相交于点日.求厶GMN绕点E旋转时过程中，线段 AH的最大值是 13.如图，Rt OAB 口图所示放置在平面直角坐标系中，直角边 OAf x轴重合，/ OAB=90，OA=4 AB=2把Rt OA绕点O逆时针旋转90,点B旋转到点C的位置，一条 抛物线正好经过点0, C, A三点.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 在x轴上

6、方的抛物线上有一动点P,过点P乍x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P， 点M乍x轴的垂线，交x轴于E, F两点，问：四边形PEF啲周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由.(3) 如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O(原点)、C、H、N四点构成 以0C为一边的平行四边形？若存在，求出 N点的坐标；若不存在，请说明理由.2020中考专题3几何模型之定边对定角参考答案例1【解析】解：如图，在 ADE和厶DCF中，AD DCADE DCFDE CF ADE2A DCF ( SAS)/ DAE = Z CDF/ DAE + Z AED = 90/ CD

7、F + Z AED = 90,./ DPE = Z APD = 90./ APD = 90保持不变点P的轨迹为以AD为直径的一段弧上取AD中点Q,连接CQ,与该圆弧交点即为点 P,此时CP值最小在 Rt CQD中，C5= CP= CQ PQ =、. 5 1例2.解析：可证 AEB?A CDAABE=/ CADv/ CAD# BAD=60CP的/ ABE/ BAD=60 即/ BPB=60v AB为定边，/ APB=120为定角P在以AB为弦且圆心角为120 的圆弧上运动。可得:最小值=0鬧2=2例 3.解：v / CDP = / ACB= 45 / BDC = 135 （定弦定角最值） 如图，当AD过O时，AD有最小值v/ BDC = 135/ BOC= 90 BOC为等腰直角三角形./ ACO = 45+ 45= 90 AO = 5 又 O B= O C= 4【巩固训练】答案1.答案：32.答案：2 cm23.答案：334.答案：105. 答案：26. 答案：87. 答案：2 .5- 28. 答案：2.5- 29. 答案：2 42 - 210. 答案：5 2411. 解：连接0D/ D为弦 AP的中点， 0D丄A