理论力学课后习题答案

1、理论力学理论力学题题 1 13 3n66. 830cos ffxn560cos ffyxyxy 坐标系下：坐标系下：n66. 830cos fxfn560cos fyf在在下，力沿坐标下，力沿坐标轴的分力的大小轴的分力的大小力在相应坐力在相应坐标轴上投影的绝对值。标轴上投影的绝对值。题题 1 13 3续续1 1n66. 830cos ffxn07. 745cos ffyx xy y 坐标系下：坐标系下：45sin30sinyxfffyx45cos30cosff在在下，力沿坐下，力沿坐标轴的分力的大小标轴的分力的大小力在相力在相应坐标轴上投影的绝对值。应坐标轴上投影的绝对值。n32. 7xfn1

2、8. 5yf题题 1 13 3续续2 2x xy y 坐标系下：坐标系下：分力的大小也可按分力的大小也可按来计算：来计算：105sin45sinffxn32. 7xfn18. 5yf105sin30sinffy题题 1 16 660sinf60cosf 60sin60sin)(1rfmaf)60cos(60cos12 rrfmn15采用采用采用采用ar2dm1 . 060cos12rram05. 021admn15)(fdmafar1f题题 110mkn428. 924)(zyxffmfkn357. 2181ffxkn357. 2181ffykn428. 9184ffz18mkn428. 94

3、)(xyfmfmkn714. 42)(xzfmf采用采用题题 110续续mkn428. 9)(yzxzfyfmfkn357. 2181ffx力的作用点坐标：力的作用点坐标：x1，y1 ，z0kn357. 2181ffykn428. 9184ffz采用采用f18mkn428. 9)(zxyxfzfmfmkn714. 4)(xyzyfxfmf题题 112题题 113bcbcab整体bad题题 113续续1bdab滑轮整体acbbdc题题 113续续2acdbcac整体ceb题题 214321r5210121fffffxn77.68n79.682r2rryxfff02689. 0),cos(rrrf

4、fxxfn85. 1432r5110321ffffy99971. 0),cos(rrrffyyf54.91),(rxf38. 1),(ryf题题 244321mmmmmmkn2题题 213mkn8 .1925 . 12 . 25 . 12 . 12121ffppmam857. 0ryafmxkn982rffxkn225121rfppfykn4 .2452r2rryxfff对对a点的点的0rf力系存在力系存在rrff rf0om题题 216mkn69. 965445232ffmxkn21. 45351321rffffxkn4543r ffykn58. 3522r ffzkn82. 62r2r2r

5、rzyxffffmkn07.14222zyxommmm对对o点的点的553mkn27. 765335232ffmymkn16. 74512 fmz题题 218(b) 21mm5001050amm51cy22mm17507025amm452cymm1 .36212211aayayayccc形心在对称轴形心在对称轴 y 上上题题 370izf022 pfao0ixf021abaoffpfab220iyf独立的平衡方程有独立的平衡方程有aoc2pfao2021adaoffpfad22点点 a题题 390im045cosmafaamffad2独立的平衡方程有独立的平衡方程有整体整体4545bcd是是题

6、题 314(a)0ixf0axf0aim0424bfqmkn75. 2bf0iyf04bayfqfkn25. 5ayf独立的平衡方程有独立的平衡方程有整体整体题题 315(b)物体系统平衡物体系统平衡bcbc整体整体0bimkn3cf0aimmkn9am0iyf0ixfkn5ayf0axf05 . 133qfc065 . 433cafqfmm03cayfqff题题 316(d)bc整体整体0cimfqafbx25. 00aimfqafby25. 020424afaqaafby0iyf04byayfqaffqafay25. 02bc0222aqaafafbybx0iyf0ixfffcy25. 0

7、fqafcx25. 0整体整体0ixffqafax75. 0题题 325整体整体0beim0axf0dfax0iymghffkn3 .28ghff0545sin60cos545sin60cos ghff0ixm05545cos60cos545cos60cos pffghkn20ayf0iyf045cos60cos2hayffkn0 .69azf0izf060sin2pffhazc题题 317(b)g 整体整体 cef 铰铰g组合结构组合结构0aimffe5 . 10cimfffg20ixfffag220iyfffbg2ecfd对称性对称性fffagef22fffbgdf2题题 319ec de

8、 bd0cimkn5ef0ixfkn4cxf0iyfkn3cyfbcd0bimkn8df0ixfkn4bxf0iyfkn3byf题题 319续续0aimmkn10am0ixfkn4axf0iyfkn1ayf 整体整体题题 322oa0im030cos1moafao1a0im012aofman1732aoffmn6002moao1a题题 460iyfkn65021nppfkn390nmaxfffsmaxff 0ixfkn3001 ff而而假设成立假设成立xe0eim08 . 2)8 . 1 ()2 . 4(121fxpxpm17. 2x0 x假设成立假设成立0iyfkn65021nppfkn39

9、0nmaxfffsmaxff 0ixfkn3001 ff而而xe0bim08 . 2)9 . 37 . 5()5 . 17 . 5(n121xffppm17. 2x0 x假设成立假设成立题题 46题题 47活动支架活动支架求安全工作时的求安全工作时的 x设活动支架处于设活动支架处于0ixf01n2n ff0iyf021fff0aim0)5 . 0(2n2dxfhfdf1n1fff2n2fffcm402fhxa题题 48abc030sinffac030cosbcacffc030cosacaff030sinnacaafpfffac2ffbc3affa3fpfaanaafffnn58.40f030s

10、in30cosbbbcfpf030cos30sinnbbcbpffbbbpff5 . 05 . 12/ )(3nfpfbbbbfffnn77.80fn58.40maxfa题题 49求保持系统平衡的最小力求保持系统平衡的最小力f1设物块设物块b处在下滑还未滑动的处在下滑还未滑动的物块物块尖劈尖劈b0iyf0sincossnpff0ixf0cossin1snfffnssfffpfffsincoscossinss1)tan(m pa题题49续续求保持系统平衡的最大力求保持系统平衡的最大力f2设物块设物块b处在上滑还未滑动的处在上滑还未滑动的物块物块尖劈尖劈b0iyf0sincossnpff0ixf0

11、cossin2snfffnssfffpfffsincoscossinss2)tan(m p)tan()tan(mmpfp题题412(a)cad整体整体0cimn600af0ixfn600cxf0iyfn200cyfc0ixfn600bcf0iyfn200cdfa0iyfn750abf0ixfn450adfd0iyfn250bdf题题414(c)ba0aimff10ixf0222227 ffbb0iyf0222272ff02f2cosrrx2sin2rxvx 0 t2sinry rvvvyx2222cos2ryvy 2cos42rxax 2sin42ryay 2224raaayx题题562 rs

12、rsv2 0 t0t sa 22n4/rrva2n2n2t4raaaa题题56续续题题59tx5025500ty50 x ty100 x 10y 2222510tyxv1022yxa 2t2510ddtttva22t2nsm/10aaam250/n2av0,m/s10,m/s500t2aavt时，题题514)(24tvtsv 2tm/s2 sa 212nm/s2/rva)(432tstts0vs2t522050tttsss运动方向发生改变运动方向发生改变)0()2(20ssst)2()5(52ssstm1350tsm3)0(sm7)2(sm2)5(sm4m9sm/6vs5t0m2)5(s点位于

13、点位于ao上上22t2nm/s83. 2aaarad/s5 . 130nm/s707. 0lvvao0ttlaaao22nnm/s331. 3laaao2m/s331. 3oa揉桶作曲线平移揉桶作曲线平移题题64题题67txv10 10t xa rad/s20trx2rad/s20rx 25tx 2424m/s140010tra题题611tbsintbaocos1 tbaosin21 tbllvvaoacos1tbllaaaoasin2tt11、2轮接触点速度相同轮接触点速度相同1、2轮接触点轮接触点加速度相同加速度相同o1a、o2b、轮轮2作定轴转动作定轴转动ab连同轮连同轮1作曲线平移作曲

14、线平移trblrvcos222trblrasin222t22t02222rbl题题73动点：动点：a（在在ab上上）动系：偏心轮动系：偏心轮静系：地面静系：地面va = ve + vr圆周运动圆周运动 ( )圆周运动圆周运动 ( )定轴转动定轴转动 ( )qaoveqtanevvaecoleabva1题题77动点：套筒动点：套筒a动系：动系：bce， 静系：地面静系：地面圆周运动圆周运动 ( )直线运动直线运动 ( )直线平移直线平移 ( )va = ve + vrsm/2aovasin2sineavvevvbc 00bcv 30sm/1bcv 90m/s2bcv题题711动点：销钉动点：销钉

15、k（在在ab上上）动系：杆动系：杆oc静系：地面静系：地面vk = ve + vr直线运动直线运动 ( )直线运动直线运动 ( )定轴转动定轴转动 ( )okvecos/evvkrad/s67. 21rvk1题题714动点：滑块动点：滑块a动系：滑杆动系：滑杆bc静系：地面静系：地面圆周运动圆周运动 ( )圆周运动圆周运动 ( )直线平移直线平移 ( )1va = ve + vravvvreoavacm/s94.20e vvbcaa = ae + arn + artrnecos2cosaaaa2ecm/s96.75 aabcrva2rrnoaaa2题题715动点：动点：a（在在oa上上）动系：

16、动系：bc静系：地面静系：地面圆周运动圆周运动 ( )直线运动直线运动 ( )直线平移直线平移 ( )va = ve + vrsm/173. 0coseqabcvvv2em/s05. 0sinqabcaaaoavaaa = ae + aroaaa2题题716动点：动点：a（在在bc上上）动系：凸轮，动系：凸轮， 静系：地面静系：地面直线运动直线运动 ( )圆周运动圆周运动 ( )直线平移直线平移 ( )va = ve + vr0evv 3/2cos/0ervvvaa = ae + arn + art0earva2rrncossin0rtrneaaarva93420rtrvaaa938202rt

17、2rnr题题718动点：小环动点：小环m动系：动系：obc静系：地面静系：地面直线运动直线运动 ( )直线运动直线运动 ( )定轴转动定轴转动 ( )vm = ve + vrm/s173. 0tanevvmm/s1 . 0eomvam = ae + ar + accecoscosaaamm2 . 0cos/obom22em/s05. 0oma2rcm/s2 . 02vam/s2 . 0cos/ervv2m/s35. 0ma题题719动点：动点：m动系：圆盘，动系：圆盘， 静系：地面静系：地面曲线运动曲线运动直线运动直线运动 ( )定轴转动定轴转动 ( )am = aen + aet + ar

18、+ ac2rad/s2mm/s80rtv 2rmm/s80a22enmm/s38060sinoma2etmm/s34060sinomarad/s2ts1tmm/s80rv时：时：rad/s2mm40omaetxacx题题719续续动点：动点：m动系：圆盘，动系：圆盘， 静系：地面静系：地面曲线运动曲线运动直线运动直线运动 ( )定轴转动定轴转动 ( )am = aen + aet + ar + ac2nrcmm/s31602va2cetmm/s3200aaaxaetxacxmm/s34060sinrrn vv2rmm/s4060cos aay2rnemm/s34060sinaaaz2222mm

19、/s5 .355zyxmaaaa题题720动点：水点，动系：圆环，动点：水点，动系：圆环， 静系：地面静系：地面曲线运动曲线运动圆周运动圆周运动()定轴转动定轴转动( )a = ae + ar + accre1aaaarvrv22222224)2(4vrvrrra522e2cr2e22e2)51()52(aaaaab2cos)(2trrxa2sin)(2trryaq qqaqrrqrr纯滚动纯滚动221t以以a为基点为基点?a22trrrrrr题题82题题88rad/s07. 1aivaabccm/s2011aovaoacm/s32.25divabcdcm3530cot211ooio5 cm1

20、0 cm5 cm杆杆o1a、o2b定轴转动定轴转动板板abd平面运动平面运动题题812杆杆o1o2、轮、轮o1定轴转动定轴转动轮轮o2平面运动平面运动rad/s303044n127202rvv12142360 roov轮轮o1与轮与轮o2在接触点处的速度在接触点处的速度11130rvnminr/216001nqrad/s5 . 1abaabaivmm/s450011aovoaababbbivrad/s75. 3obvbobababdidv1rad/s611rvd题题813题题816m/s2abvvm/s2oavaab轮轮rad/s4/bivbbm/s83. 2civbc0abb点作点作tntn

21、babaabbaaaaa0tba22nm/s8/rvabb0/trabbtntncbcbbbcaaaaa22nm/s8cbaabcbcx2nm/s8bcyaa222m/s31.11cycxcaaa90 o60 o30abaabaivroava0060bcbbcbivrbivababb03rcivbcbcc05 . 1题题81890 o60 oab=aa+aban+abatac=ab+acbn+acbtabcos60oaacos60oabanac absin60oacbn320rabrac20123题题818续续动点：动点：b（在轮上）（在轮上）动系：动系：o1a ；静系：地面；静系：地面vb

22、= ve + vrm/s32 . 0bivb题题821rad/s4 . 0oivorad/s2 . 0/1e1bovm/s31 . 060cosebvvm35 . 030cos2 rbibio1是等边三角形是等边三角形m/s3 . 060sinrbvv2r1cm/s12. 02vaab= ao + abon+ abot= abonvo = 常量常量 ao = 0 = ao / oi = 0ab=aen+aet+ar+acabon= aen+ aet+ ar+ ac题题821续续21rad/s0462. 0en钢球钢球qsinnnmgfma钢球脱离圆筒时钢球脱离圆筒时0nf22ndaminr/1

23、8n30n题题104t2fffamaaabbbffamt3gmfaangmfbbngfmfaagfmfbbbaxx32baaa32求导求导2m/s2 . 1aa2m/s8 . 0ba题题106sinddmgtvmn2cosfmgrvmddddddddvrvtvtvdsind00rgvvv)cos1 (22 rgv代入代入 fn032cos19.48题题108xyxxftpddpwftpyyddpwbteptwex)cos(cos质心pwtweysin质心质心xgpwpx质心ygpwpy整体整体tegpwfxcos2tegwfysin2题题114vgptvgwpcxsintvgwpcycos还可

24、用还可用解解xy整体整体evctevsinxxftpddpwftpyyddtegpwfxcos2tegwfysin2题题114续续 x ylvrrevvvabammvvp21svbbvv ebaxxvmvmp21动点：动点：a动系：动系：b，静系：地面，静系：地面题题1111cosrevvvaxtlb2cos2)( tlvvay2sin2sinrtbmlmbm2cos2)(211ayyvmp1tlm2sin21xyq q0eixf00cxv常量常量cxqcoslxxcaqqcoscos0llqsin2lya2220)2()cos(lylxaaq题题116xyq q0eixf00cxv常常量量c

25、xqcoslxaqsin2lya222)2()(lyxaa题题116续续xccfaagw)sincos(tnxywfaagwycc)cossin(tnlac2nlact)sincos(2llgwfx)cossin(2llgwwfy质心运动定理质心运动定理题题117xy0eixfcpx16 . 05 . 246 . 035 . 2vggg)10(2 . 02 . 01 . 36 . 05 . 2221vgvgvg题题1114m/s19. 31vm/s84. 32v）（12vvfvqcos12）（ vvqfvxq）（qcos21vvqv题题1117题题1118）（12vvfvq)030cos(1v

26、qfvxn6 .13833kg/m10/sm04. 002. 0230avqvboaoooolllll辋辋辐辐jloo辋辋辋辋2316rgwjloo辐辐辐辐rvgplao11）（22/rrgp22222121rrrrjo辋辋rvgplbo22题题121grppprpwlo2)22()4(2212 cos3coscos2)31(212221lflwlwlgwlgw )sin3(stlkf032st21lklwlwsin1cos0)3(321wwkg 题题1250)3(321wwkg t=0 时，时，0=0 / l ， 0=0 a、b）（btwwkga)3(3sin21）（2)3( 3sin210

27、twwkgl题题125续续圆台和物块圆台和物块0ezimclz00zlrsrgwrgwlzt)(212210zztll rwwatw)2(2212rwwaw)2(2212题题129vrgwjlbb1ccjl2rwfmebi)(rfmmecirvbrvcabc2222212)()(rwrgrjrjrgrwrma题题1212cbvv rvcbrvca2irvgwrvgwjjlcbbbaaa32rwwmmeai)(322121rgwja2221rgwjb整体整体rwwwgrwrwmtvacc)234()2(2dd32132题题1217iffwagwcmax60sin60cos0nwfgwrffrgw

28、max2racnmaxfff也可用也可用求解求解2m/s29. 1ca题题1221 rrrvc)( rrrac)(t eiiimjsin)21(22wrrgwrgw0)(32rrg ）（btrrga)( 32sin00时0t）（2)(32sin0trrg题题1222awfagwcyn0n2sin2121qlflgwtncacaacaaaa0tsinqcacyaafaxfrja0f质量不计质量不计整体整体1sin302nqwf题题1225轮轮题题131)(22221kw)22022rrkwba（2172. 0kr)25 .22cos2)22222rrrrkwdb（2078. 0kr2121vgw

29、t车架223232121）（rvgwvgwt轮2222121iivmvgwt履带rvvvi22vgwt履带或者或者gvrwww2)1 (44222321题题135履带轮车架tttt24履带环下履带上履带履带tttt2)2(vmmt环上履带2)2(21vmt上上履带0下履带t222)(21rvrmrmt环环履带环题题135链接链接2vm履带22vgw返回返回oba221212212122121321abcoalmvmlmt01t2222222121bbrmvm)30sin60(sin221lgmwi30qrvbbbcvv23lvbabbavv lvaoaiwtt12211971 . 2mmglm

30、vb题题1312题题1313rrvaaovrrrv22222212121gwvgwvgptoa01tt pswigvwrrrpa2)(2222pstgvwrrrpa022222)(求导求导grwrrprrpaa)()()(22222121222222212112)2(221221321baabcocvgpvgpglpvgpgplt01tmwioclvcabcabcivcos2lvabasin2lvabbiwtt1221)43(2lppgm求导求导21)43(lppgm题题1314椭圆规尺位于椭圆规尺位于rrrvcq)(rrracq)(t 01tqcos)(rrmgwi2222321mrtiwt

31、t12题题1319qcos)(4322rrmgmr223cos)(4rrrgq求导求导rg3sin2qrrrvcq)(rrracq)(t qcosn2mgfrrvmcqsintmgfmacfrmr221或或qcos37nmgf qsin31mgf 题题1319续续圆盘与杆一起绕圆盘与杆一起绕o点点cmmvvp211lmlmp2122222212131lmrmlmjo221ojt oojl )2131(222221lmrmlm2222221)2131(21lmrmlm题题1321(a)c杆杆，圆盘，圆盘lmlmp2120cj00c0圆盘圆盘222131lmlmlo22221)(213121lml

32、mt题题1321续续(b)qsin022122mgrmrqcos2rgxccfaam)sincos(tnqqmgfaamycc)cossin(tnqqqsin2rg求导求导q2sin43mgfxq2cos232mgmgfy题题132320grvc0cxa 45qrg20tvrxcc45sin45cos0gacy0202145cos45sintatvrycycct045q圆盘圆盘tgrr22222trg245 22122222gttgrr题题1323续续022212121tvmvmgmmmma2121sinq求导求导xfamam90coscos21qx动量矩定理求动量矩定理求a；质心运动定理求质心运动定理求fxgsmgsm21sinqgmmmmmfx21211)sin(cosqq题题1324整体整体01tt 2212)(2121rvjvmtqsin1gsmrsmwiiwtt12求导求导或者或