三角函数的诱导公式新人教必修PPT课件

1、问题提出t57301p21.1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx第1页/共22页2. 2k2. 2k（kZkZ）与的三角函数之间的关系是什么？公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )3.3.你能求sin750sin750和sin930sin930的值吗？第2页/共22页4.4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0 00 03603600 0范围内的三角函数值. .其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90900 03603600 0范围内的三角函数值，如何转化为

2、锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题. .第3页/共22页第4页/共22页知识探究（一）：的诱导公式 思考1 1：210210角与3030角有何内在联系？思考2 2：若为锐角，则（180180，270270）范围内的角可以怎样表示？210210=180=180+30+30180180+ +第5页/共22页的终边xy yo o+的终边思考3 3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？第6页/共22页思考4 4：设角的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边xy yo o+的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)第

3、7页/共22页思考5 5：根据三角函数定义，sinsin（） 、coscos（）、tantan（）的值分别是什么？的终边xy yo o+的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=yx第8页/共22页思考6 6：对比sinsin，coscos，tantan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？思考7 7：该公式有什么特点，如何记忆？ 公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(第9页/共22页知识探究（二）：-，-的诱导公式： 思考1 1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有

4、什么关系？ y y的终边xo o-的终边第10页/共22页思考2 2：设角的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），则的终边与单位圆的交点坐标如何？y y的终边xo o-的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-y)P(x,-y)第11页/共22页 公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考3 3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？y y的终边xo o-的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-y)P(x,-y)第12页/共22页思考4 4：利用( ()，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(第13

5、页/共22页思考5 5：如何根据三角函数定义推导公式四？-的终边y y的终边xo oP(x,y)P(x,y)P(-x,y)P(-x,y)-的终边第14页/共22页思考6 6：公式三、四有什么特点，如何记忆？ 公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(第15页/共22页 2k2k（kZkZ），的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号. . 思考7 7：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k2k（kZkZ），的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 第16页/共22页理

6、论迁移例1 1 求下列各三角函数的值：cos225) 1 (311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(第17页/共22页31 例2 2 已知cos(cos(x x) ) ，求下列各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x) )；（；（2 2）cos(cos(x x).). 例3 3 化简：（1 1） ；（2 2） .)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos190第18页/共22页2.2.以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，如sinsin（22）= =sinsin， sinsin（33）=sin=sin等. .小结作业1.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立. .第19页/共22页3.3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一