统计学04第四章 动态数列

1、第四章第四章 一、教学目的与要求一、教学目的与要求 通过本章的学习，使学生了解动态数通过本章的学习，使学生了解动态数列的概念、种类及编制，掌握现象发展的几列的概念、种类及编制，掌握现象发展的几个水平分析指标和速度分析指标、长期趋势个水平分析指标和速度分析指标、长期趋势的测定与预测及相应的计算机处理。的测定与预测及相应的计算机处理。二、重点与难点二、重点与难点 水平分析指标、速度分析指标、长期水平分析指标、速度分析指标、长期趋势的测定与预测及相应的计算机处理。趋势的测定与预测及相应的计算机处理。三、计划安排课时三、计划安排课时 6 6课时课时 1. 1.概念：把某种现象在概念：把某种现象在时间时

2、间上变化发展的一系列同上变化发展的一系列同类的统计类的统计指标指标，按时间，按时间( (如按年、季、月、日等如按年、季、月、日等) )先后先后顺序编排所形成的数列，称为动态数列或时间数列。顺序编排所形成的数列，称为动态数列或时间数列。即：按时间顺序排列的一组指标值即：按时间顺序排列的一组指标值2.2.基本要素：时间、指标值。基本要素：时间、指标值。一、动态数列的概念一、动态数列的概念3.3.作用作用（1 1）描述现象发展的状况和结果）描述现象发展的状况和结果认识认识（2 2）探索现象发展变化规律及预测）探索现象发展变化规律及预测分析预测分析预测（3 3）进行对比分析或相关分析）进行对比分析或相

3、关分析对比对比二、动态数列的种类二、动态数列的种类 总量指标动态数列总量指标动态数列动态数列动态数列 相对指标动态数列相对指标动态数列 平均指标动态数列平均指标动态数列( (一一) ) 绝对数动态数列绝对数动态数列总量指标总量指标 1.1.时期数列。时期数列。 2.2.时点数列。时点数列。时期数列与时点数列的区别*数列数列指标值指标值可加性可加性 时期间隔时期间隔计数特点计数特点时期数列时期数列 时期指标时期指标可加可加 有关有关连续连续时点数列时点数列 时点指标时点指标 不可加不可加 无关无关一次性一次性三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则1.1.时期数列的时期长短应一致，时点数列的

4、间隔力求时期数列的时期长短应一致，时点数列的间隔力求一致一致时间一致时间一致 2.2.总体范围应一致总体范围应一致范围一致范围一致3.3.指标的经济内容应相同指标的经济内容应相同内容一致内容一致4. 4. 计算口径应该统一计算口径应该统一计算一致计算一致( (一一) )发展水平发展水平1 1、概念：是动态数列中，各项具体的、概念：是动态数列中，各项具体的指标数值指标数值一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平2 2、用符号、用符号a0a0，a1a1，a2a2，a3a3，an-1an-1，anan代表数代表数列中各个发展水平列中各个发展水平 最初水平 最末水平 中间水平中间水平3、基

5、期水平：作为对比基础时期的水平；、基期水平：作为对比基础时期的水平； 报告期水平：作为研究时期的指标水平。报告期水平：作为研究时期的指标水平。( (二二) )平均发展水平平均发展水平 将一个动态数列将一个动态数列各期发展水平加以平均各期发展水平加以平均而得而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。或序时平均数。* *动态平均数与静态平均数动态平均数与静态平均数例例 东莞市东莞市2010-20142010-2014年对外贸易进出口总额资料表年对外贸易进出口总额资料表年份年份20102010201120112012201220132013

6、20142014进出口总额进出口总额（亿美元）（亿美元）1213121313521352144414441530153016251625则十五期间的平均进出口总额为：则十五期间的平均进出口总额为：20.1433516251530144413521213 ananaaaaannn 121计算公式：计算公式：1.1.绝对数动态数列计算序时平均数绝对数动态数列计算序时平均数（1 1）时期数列序时平均数）时期数列序时平均数（2 2）由时点数列计算）由时点数列计算 连续连续时点数列时点数列a.a.连续变动连续变动的连续时点数列：各项指标值逐日登记取得的连续时点数列：各项指标值逐日登记取得的时点数列。的时

7、点数列。naa计算公式为：计算公式为：例：某车间本周五天工人出勤人数依次为：例：某车间本周五天工人出勤人数依次为： 15 14 16 14 13 15 14 16 14 13 计算平均出勤人数：计算平均出勤人数：4 .1451314161415 ab.b.非连续变动非连续变动的的连续连续时点数列：有变化时登记时点数列：有变化时登记P138 P138 例题例题fafa计算公式为：计算公式为：f f ：时间间隔日数：时间间隔日数间断时点数列间断时点数列：a. a. 间隔相等间隔相等的的间断间断时点数列：连续月、季、年时点数列：连续月、季、年P139 P139 表表4 45 512/)(121 na

8、aaaniin计算方法为：首末折半法计算方法为：首末折半法其公式表示为：其公式表示为：b.b.间隔不等间隔不等间断间断时点数列：非连续的月、季、年。时点数列：非连续的月、季、年。例例 P140 P140 表表4 46 6 111112niiniiiiffaaa其计算公式为：其计算公式为：f f：各时点间隔的距离：各时点间隔的距离2.2.由由相对相对数或平均数动态数列计算序时平均数。数或平均数动态数列计算序时平均数。ba、bac ab为分子的序时平均数，为分子的序时平均数， 为分母的序时平均数。为分母的序时平均数。计算时：计算时： （1 1）分清）分清a a、b b为时期数列还是时点数列，连续还

9、是为时期数列还是时点数列，连续还是间断，时间间隔是相等还是不等，分别求出间断，时间间隔是相等还是不等，分别求出 ；（2 2）再用）再用 对比，求得对比，求得ba、c( (一一) )增长量增长量：表明某种现象在一段时期内：表明某种现象在一段时期内增长的绝增长的绝对量。对量。 1 1、计算公式：增长量报告期水平基期水平、计算公式：增长量报告期水平基期水平 二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量2 2、按采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量、按采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量 和累计增长量。和累计增长量。逐期增长量逐期增长量：a1-a0,a2-a1,.,an-an-1 累计增长量累

10、计增长量：a1-a0,a2-a0,.,an-a0 3.3.逐期增长量与累计增长量的关系是逐期增长量与累计增长量的关系是：(a1-a0)+(a2- a1)+(a3- a2)+(an-an-1)=an - a0逐期增长量之和相应时期累计增长量逐期增长量之和相应时期累计增长量4.4.年距增长量年距增长量年距增长量报告期发展水平上年同期发展水平年距增长量报告期发展水平上年同期发展水平( (二二) )平均增长量平均增长量 是某种现象逐期增长量的序时平均数。是某种现象逐期增长量的序时平均数。naanaaaaaannn011201)(.)() （平均增长量平均增长量逐期增长量之和逐期增长量之和逐期增长量个数

11、逐期增长量个数动态数列项数动态数列项数1累计增长量累计增长量平均增长量平均增长量一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度二、平均发展速度和平均增长速度( (一一) )发展速度发展速度( (动态相对数动态相对数) )1 1、发展速度报告期水平发展速度报告期水平/ /基期水平基期水平 1231201, nnaaaaaaaa 一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度2 2、发展速度的种类（采用不同的基期）、发展速度的种类（采用不同的基期） 环比发展速度：环比发展速度： 定基发展速度：定基发展速度：0030201,aaaaaaaan 二者关系二者关系：0aan 1

12、.定基发展速度等于环比发展速度的连乘积定基发展速度等于环比发展速度的连乘积即：分速度之积总速度即：分速度之积总速度11201. nnaaaaaa2.2.年距发展速度年距发展速度 报告期发展水平报告期发展水平年距发展速度年距发展速度 上年同期发展水平上年同期发展水平1 1、增长速度的种类、增长速度的种类 环比增长速度环比增长速度= =环比发展速度环比发展速度-1-1 定基增长速度定基增长速度= =定期发展速度定期发展速度-1-1 2 2、增长速度有正负之分，正值表示增长的程度，、增长速度有正负之分，正值表示增长的程度，负值表示下降的程度。负值表示下降的程度。 ( (二二) )增长速度增长速度增长

13、速度发展速度增长速度发展速度1 1（100100）4.4.增长增长1%1%的绝对值的绝对值( (补充补充 P83)P83) 前期水平前期水平增长增长1%1%的绝对值的绝对值 1001003.3.年距增长速度年距增长速度 年距增长量年距增长量年距增长速度年距增长速度 上年同期发展水平上年同期发展水平 年距发展速度年距发展速度1 1( (一一) )平均发展速度和平均增长速度的概念平均发展速度和平均增长速度的概念 二、平均发展速度和平均增长速度二、平均发展速度和平均增长速度1.1.平均发展速度：现象平均发展速度：现象各期环比发展速度各期环比发展速度的序时的序时平均数。平均数。2.2.平均增长速度平均

14、增长速度= =平均发展速度平均发展速度1 1（100100）1 1、平均发展速度（几何平均法、平均发展速度（几何平均法) )。( (二二) )平均发展速度和平均增长速度的计算平均发展速度和平均增长速度的计算nmnnnnnnXRXXXXXXaaaanaaaaXnn2.12012101 R：全时期的总速度：全时期的总速度m：翻番数：翻番数2 2、平均增长速度、平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度-1-1时间数列的影响因素分析时间数列的影响因素分析长期趋势（长期趋势（T Ttrendtrend）：基本因素的影响）：基本因素的影响季节变动季节变动（S Sseasonseason）：季节变换）：季

15、节变换的影响的影响循环变动循环变动（C Ccyclecycle）：周期性波动）：周期性波动的影响的影响不规则变动（不规则变动（I Iirregularirregular）：偶然因素的影响）：偶然因素的影响1.1.长期趋势长期趋势：指现象在：指现象在相当相当长的时期长的时期内，内，持续持续向下或向上向下或向上发展变动的趋势。发展变动的趋势。一、长期趋势测定与预测的意义一、长期趋势测定与预测的意义2.2.长期趋势测定的意义长期趋势测定的意义l把握现象的趋势变化把握现象的趋势变化l为进行统计预测提供必要条件为进行统计预测提供必要条件l消除长期趋势的影响，显示和测定季节变动消除长期趋势的影响，显示和测

16、定季节变动基本形式基本形式l直线趋势直线趋势 l曲线趋势曲线趋势1.1.时距扩大法：将时距扩大法：将时间间隔（距离）时间间隔（距离）扩大扩大，减弱，减弱偶然因素的影响，突出长期趋势。偶然因素的影响，突出长期趋势。 表表4-144-14二、间隔扩大法（时距扩大法）二、间隔扩大法（时距扩大法）三、移动平均法三、移动平均法 保持原有时间间隔的基础上，考虑近期影响，保持原有时间间隔的基础上，考虑近期影响，一边移动一边平均一边移动一边平均以减弱偶然因素的影响。以减弱偶然因素的影响。 1.根据采用的时间项数不同通常有：根据采用的时间项数不同通常有：（1 1）3 3项移动平均：是将连续项移动平均：是将连续3

17、 3项时间序列值的项时间序列值的平均值作为其中间平均值作为其中间1 1项的移动平均值。项的移动平均值。（2 2）5 5项移动平均项移动平均：是将连续：是将连续5 5项时间序列值的平项时间序列值的平均值作为其中间均值作为其中间1 1项的移动平均值。项的移动平均值。P159表表417Excel演示演示四、最小平方法四、最小平方法（一）直线方程（一）直线方程 1.1.条件：时间数列条件：时间数列Y Y随着时间序号随着时间序号t t的增长，大致的增长，大致上呈上呈直线直线增长或下降，可以考虑用一条直线来模增长或下降，可以考虑用一条直线来模拟现象的发展变化。消除偶然因素的影响，呈现拟现象的发展变化。消除

18、偶然因素的影响，呈现现象的长期变化基本趋势。现象的长期变化基本趋势。思考：什么样的直线才能最好地思考：什么样的直线才能最好地拟和时间数列的变动趋势？拟和时间数列的变动趋势？直线直线3 3直线直线1 1启示：综合看时间数列各项指标值Y距离直线最近。直线直线2 2直线直线3 3直线直线4 42.2.原理原理* * * 设时间数列设时间数列Y Y的长期趋势方程为：的长期趋势方程为：btaYc 式中：式中：YcYc为趋势值，为趋势值，t t为时间序号，为时间序号， a a、b b为待定参数为待定参数（1 1）直线）直线YcYc需满足时间序号需满足时间序号t t所对应的时间数列的所对应的时间数列的真实值

19、真实值Y Y到所对应直线上的点到所对应直线上的点YcYc的的距离之和最小距离之和最小即：即： min YcYmin)(2 YcY（2 2）考虑到绝对值不便于运算处理，则满足）考虑到绝对值不便于运算处理，则满足Y Y与与YcYc距离平方之和最小距离平方之和最小的直线就是最好的趋势直线，即：的直线就是最好的趋势直线，即：3.3.方法：方法：最小平方法最小平方法 令令： 22)()(),(btayYcYbaQ 使得函数使得函数Q Q（a a，b b）取得最小值的）取得最小值的a a，b b即即为趋势方程的参数。分别对为趋势方程的参数。分别对a a，b b求偏导数可求偏导数可得标准方程组：得标准方程组

20、： 2tbtatytbnay0t2ttybnya上式中，令上式中，令 则有：则有：2tbtynay解得解得 时，时，t t的取值方法：的取值方法：0ttt t为奇数时：为奇数时： 3 3、2 2、1 1、0 0、1 1、2 2、3 3 t t为偶数时：为偶数时：5 5、3 3、1 1、1 1、3 3、5 5 例：例：P162P162表表4 41818* *excelexcel操作步骤操作步骤 1.1.插入散点图插入散点图 2. 2. 添加趋势线。添加趋势线。 用鼠标左键单击激活散点图，把鼠标用鼠标左键单击激活散点图，把鼠标放在任一数据点上，单击鼠标右键，打开菜放在任一数据点上，单击鼠标右键，打开菜单，在菜单栏里选择单，在菜单栏里选择“添加趋势线添加趋势线”选项。选项。 选择选择要添加的趋