高等教育出版社第六版电路第4章电路定理课件

1、第四章 电路定理第一条，电路方程法；第一条，电路方程法；第二条，电路定理。第二条，电路定理。 今天我们说今天我们说:“原则上，我们可以原则上，我们可以分析分析任意任意复杂复杂电阻电路电阻电路”，还为时过早。，还为时过早。分析电路有两条基本途径：分析电路有两条基本途径：二、叠加定理：二、叠加定理： 在线性电阻电路中，任一电流在线性电阻电路中，任一电流(或电压或电压)都是电路中各个都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流独立电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压或电压)的的叠加叠加。不作用不作用的的电源电源 电压源电压源（us= 0） 短路短路 电流源电流源（is= 0） 开路开路 对

2、于具有对于具有b条支路，条支路，n个结点的线性电阻电路，其回路个结点的线性电阻电路，其回路电流方程或结点电压方程具有以下通式：电流方程或结点电压方程具有以下通式：111212111bxaxaxann 222222121bxaxaxann nnnnnnnbxaxaxa 2211 方程解的通式：方程解的通式：nnnkkkkbbbx 222111例例4-1 求图中电压求图中电压u。解解: (1) 10v电压源单独作用，电压源单独作用， 4a电流源开路电流源开路4a6 +4 uu=4v(2) 4a电流源单独作用，电流源单独作用， 10v电压源短路电压源短路u= - -4 2.4 = - -9.6v共同

3、作用共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6) = - - 5.6v+10v6 +4 u+10v4a6 +4 u例例4-3 求电压求电压u3。+10v4a6 4 +_ 10i1i1+u3+6v解：解：（1）4a与与10v电流源单独作用电流源单独作用u3(1)+10v4a6 4 +_ 10i1i1+v6 .19)1(3u（2）6v电压源单独作用电压源单独作用6 4 +_ 10 i1(2)i1(2)+u3(2)+6va6 . 0466)2(1i)6(10)2(1)2(1)2(3iiu)2(116iv6 . 9)6 . 0(16（3）叠加：叠加：v2 .296 . 96 .19)2(3)1(33

4、uuu例例4-4 求各支路电流。求各支路电流。us+_r4r5r2r3r1r6222202020120vdcbai4i3i2i1i5解：解：v22bcua1 . 14 ia1 . 23 ibcaduiru33v2 .26a31. 122ruiada41. 3321iiiadsuiru11v02.33但但us=120v !由由齐性原理，齐性原理，各支路电流各支路电流要增大。增大多少？要增大。增大多少？63. 302.33120k倍倍所以所以a76. 431. 163. 322ikia62. 71 . 263. 333ikia99. 31 . 163. 344ikia63. 3163. 355ik

5、ia38.1241. 363. 311iki三三 、齐性原理：、齐性原理： 线性电阻电路，当电路线性电阻电路，当电路中只有一个激励中只有一个激励(独立源独立源)时，时，则响应则响应(电压或电流电压或电流)与激励与激励成正比。成正比。令令a15 i则则在线性电路中，当所有激励（电在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或缩压源和电流源）都同时增大或缩小小k倍（倍（k为实常数）时，响应为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或（电压和电流）也将同样增大或缩小缩小k倍。倍。习题：习题： 4-4、4-6、4-7、4-84-24-2 替代定理替代定理4-2 替代定理替代定理任意一个集总电

6、路，如果已求得任意一个集总电路，如果已求得na和和nb两个一端口网络两个一端口网络连接端口的电压连接端口的电压uk与电流与电流ik ，那么就可以用一个电压等于，那么就可以用一个电压等于uk的的理想电压源或电流等于理想电压源或电流等于ik的独立电流源来替代其中的一个网的独立电流源来替代其中的一个网络，而使另一个网络的内部电压和电流均保持不变。络，而使另一个网络的内部电压和电流均保持不变。一、替代定理一、替代定理n+ukiknnaik+uknb二、二、证明证明: :ac等电位等电位+uknik+ukabnaik+ukabnbukuk+cnaik+ukabnbnanbnik+uk支支路路 kabik

7、iknik+uk支支路路 kabnik+ukab二、二、证明证明: :说明说明:1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2) 被替代的网络和电路其它部分应无耦合关系。被替代的网络和电路其它部分应无耦合关系。1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。原电路和替代后的电路必须有唯一解。2. 替代定理的应用必须满足两个前提替代定理的应用必须满足两个前提:即不能因网络的被替代，致使它与电路内的其他即不能因网络的被替代，致使它与电路内的其他支路的耦合关系无法表述。支路的耦合关系无法表述。3.替代定理的思想方法，常常用来作为分析电路问题的出替代定

8、理的思想方法，常常用来作为分析电路问题的出发点，作为解剖问题的第一步。发点，作为解剖问题的第一步。例例 图所示电路中，欲使图所示电路中，欲使ix0.125i，电阻，电阻rx应为多少？应为多少？e+-1 ix0.5 0.5 0.5 irx解：解：将电压源将电压源e和电阻和电阻rx分别用分别用电流源电流源i及及0.125i替代。替代。1 0.5 0.5 0.5 iix+-ux1 0.5 0.5 0.5 i+-ux(1)105 . 05 . 25 . 115 . 21) 1 (iiiux1 0.5 0.5 0.5 ix+-ux(2)iiux403=1+5 . 15 . 1125. 0=)2(40=+

9、=)2() 1 (iuuuxxx2 . 0=xxxiur 引例引例4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理(*) +_u由结点电压法可得：由结点电压法可得：43525)4120151(1uu0a205+_25v3a4bi+_u求端口的外特性。求端口的外特性。41uui又又整理可得：整理可得：iu832或：或：84uiab832v+- -+- -uiab4a+- -u8i4-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理一、戴维宁定理：一、戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用

10、一个电压源和电阻的串联组合来等效变换。对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效变换。nsab4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理(*) 其中电压源的电压等于端口的开路电压其中电压源的电压等于端口的开路电压uoc，电阻等于端口中，电阻等于端口中 所有独立电源置零后的输入电阻所有独立电源置零后的输入电阻req。外外电电路路外外电电路路nsababrequoc+- -+- -uocn0abreq二、证明二、证明:abnsi+ur0替代替代abnsis = i+u=叠加叠加电流源电流源 i 为零为零abns+网络网络 ns 中独立源全部置零中独立源全部置零abn0+u(2)is

11、 = iu(1)= uoci (1)=0u(2) = - reqiabrequoc+- -r0+uiu = u(1) + u(2) = uoc - reqi一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效变换；其中电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效变换；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流电流源的电流等于该一端口的短路电流isc，而电导等于把该一，而电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导端口的全部独立电源置零后的输入电导geq 。三、诺顿定理三、诺顿定理nsababgeqisc

12、证明留作课后思考。证明留作课后思考。us1+_40v+_us240vus1+_r4r5r2r3r1r624810240v+_us2i340v5+_例例4-5 求求i3 。us1+_r2r12440v+_us240vabi1uoc =40v req=4/2=1.33 req=1.33 i355+_uoc =40vaba53. 35533. 1403ir2r124ab另一种求另一种求req的方法：的方法：nsababrequoc+- -+uisc=reqiscuoc端口变量法端口变量法20k5k_+40vi1ic=0.75 i1例例4-8 求求戴维宁等效电路戴维宁等效电路。20k5k_+40vi1

13、15ki1_+_+uock20k5k154011iiami11v35k351iuocisca8k5401miamiisc14)75. 01 (1k5 . 2a14v35miurscoceq20k5k_+40vi1ic=0.75 i1四、讨论：四、讨论：1. 求开路电压求开路电压uoc ： 实质上是沿一条路径求实质上是沿一条路径求ab两点之间的电压问题；是两点之间的电压问题；是沿途有关支路电压的代数和。沿途有关支路电压的代数和。简单电路：简单电路：复杂电路：复杂电路：串并联串并联支路法支路法;测量法。测量法。戴维宁定理；戴维宁定理；叠加原理叠加原理;结点电压法结点电压法;回路电流法回路电流法;2

14、. 求求req ：简单电路：串并联简单电路：串并联rin： 端口变量法：端口变量法：iscuocreq本质是等效！本质是等效！例例4-9 如果用直流电压表分别测量如果用直流电压表分别测量a, b; b, c的电压，试分析的电压，试分析直流电压表内阻直流电压表内阻rv 引起的直流电压表误差。引起的直流电压表误差。vrvus+r2r1acbcbrequoc+- -rvu+socbcurrruu212ococuuu )00(1ocuu1eqvvrrr00100eqveqrrroceqvvurrru+r2r3acbdr1us不同的端口不同的端口的的req不同。不同。？vrv例例1 1 外电路含有非线性

15、元件外电路含有非线性元件, 当电流当电流i 2ma时继电器的控制触点时继电器的控制触点闭合闭合( (继电器线圈电阻是继电器线圈电阻是5k ) )。问现在。问现在继电器继电器触点是否闭合。触点是否闭合。ab100v40v200v30k10k60k+- - - -abuab+- -解：解：求开路电压求开路电压uab60110130160200104030100aburab=10 / 30 / 60 = 6.67k v7 .26a3 . 267. 657 .26mi因因uab大于零，故二极管导通。大于零，故二极管导通。结论结论: : 继电器继电器触点闭合。触点闭合。j-100v+4 40v+200v

16、30k10k60k+- -ui5k6.67k+- -ui5k+- -uabrabab解：解： (1) 求求开路电压开路电压uocuoc= 6i1+3i1= 9vi1=1a例例2 如如图图示示，用，用戴维宁定理戴维宁定理求求ur 。3 6 i1+9v+ur+6i13 abuocabreq+- -3 +uri(2) 求求等效电阻等效电阻req方法方法1 端口变量法端口变量法:+uocab6 +9v+6i13 i16 +9v+6i13 i1isc3i1 = - -6i1i1 = 0isc=1.5areq = uoc / isc =6 ur = 3vis+u6 +9v+6i13 i1u=(3+6)*i

17、1=9i1req = u / is= 6 方法方法2 求求rin法法:i1=6*is/(3+6)=2is/3例例3 图所示电路中，欲使图所示电路中，欲使ix0.125i，电阻，电阻rx应为多少？应为多少？e+-1 ix0.5 0.5 0.5 irx解：解：先求出戴维宁等效电路：先求出戴维宁等效电路：uocreq+- -rxix（1）求开路电压）求开路电压uoc ：1 0.5 0.5 0.5 i+-uoc105 . 05 . 25 . 115 . 21iiiuoc（2）求等效电阻）求等效电阻req1 0.5 0.5 0.5 reqreq=(1.5/1)=0.6 2 . 0xxeqocxiirur

18、 4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理（1）传输功率的效率问题；）传输功率的效率问题；（2）传输功率的大小问题。）传输功率的大小问题。uocreq+- -rli由戴维宁等效电路：由戴维宁等效电路： 负载的功率负载的功率22)(leqoclrrurp要使要使p最大，求最大，求rl。0)()(2)(242ocleqleqlleqlurrrrrrrdrdp令令22max)2()(eqoceqleqocrurrrurpeqocru42获得最大功率的条件获得最大功率的条件: rl = req 例例 求电路求电路获得最大功率获得最大功率。req = 20k20k5k_+10v3ma16kabr20k5

19、k16kabuoc = 4vr20k_+4vabeqocrup42max获得最大功率的条件获得最大功率的条件: r=req 20k5k_+10v3ma16kabw2 . 020442m20k5k3ma16kab2ma+_uoc+_uoc习题：习题： 4-10, 4-12, 4-13，4-16。 4-4 特勒根定理特勒根定理一、定理一：一、定理一：1、内容：、内容：对于一个具有对于一个具有n个结点，个结点，b条支路的任意集总电路，各支条支路的任意集总电路，各支路取关联参考方向，并令路取关联参考方向，并令i1、i2ib 和和u1 、u2 ub 分别为分别为 b 条支条支路的电流和电压，则对任何时刻

20、路的电流和电压，则对任何时刻 t ，有，有0)(1bkkkiu2、证明：、证明：以结点电压表示各支路电压。以结点电压表示各支路电压。对结点列对结点列kcl方程：方程：3、适用范围和定理的物理意义：、适用范围和定理的物理意义：任意集总参数电路；与任意集总参数电路；与kl相同，功率守恒。相同，功率守恒。i1+i2-i4=0， -i2+i3+i5=0，-i3+i4+i6=0证毕。证毕。 4-5 特勒根定理特勒根定理0463512u1 = un1，u2= un1-un2，u3= un2-un3，u4=un3-un1，u5= un2， u6= un363524133322211161)()()()(iu

21、iuiuuiuuiuuiuiunnnnnnnnnkkk112422353346()()()nnnuiiiuiiiuiii = 0二、定理二：二、定理二：, 0)(1kbkkiu有两个拓扑图完全相同的电路，各支路参考方向关联，有两个拓扑图完全相同的电路，各支路参考方向关联，并分别用（并分别用（i1,i2,ib），），(u1,u2,ub) 和和 表示两者支路电流和电压，则对任何时刻表示两者支路电流和电压，则对任何时刻t，有，有，),(321biiii ),(321buuuu 1、内容：、内容：0)(1kbkkiu2、证明：、证明：对电路对电路2列列kcl方程：方程：3、物理意义：、物理意义：无无，

22、只表示一种数学关系，称为拟，只表示一种数学关系，称为拟( (伪伪) )功率定理功率定理。362531432321211nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu，000643532421iiiiiiiii对电路对电路1列出以结点电压表示的支路电压：列出以结点电压表示的支路电压：证毕。证毕。3322211161)()()(iuuiuuiuiunnnnnkk6352431)(iuiuiuunnnn)()(53224211iiiuiiiunn0)(6433iiiun0463512例例 已知如图，求电流已知如图，求电流 ix 。解：解：i1i2设电流设电流 i1和和 i2 ，方向如图所示方向如图

23、所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得00)(1032kbkxiuii01)5()(031 kbkiuikkkkkkkuiiriiuaix5 .0ix510+- -5vixrn+- -10v1anr4 4、评价、评价: : 特勒根定理特勒根定理(1952年年)是近代网络理论的最重要的发现是近代网络理论的最重要的发现之一。它可以对电路进行灵敏度分析，故障诊断，还可以之一。它可以对电路进行灵敏度分析，故障诊断，还可以推广到量子力学、电磁场等领域，并可以用来证明一些定推广到量子力学、电磁场等领域，并可以用来证明一些定理。可以说，它在电路理论中的重要性是与理。可以说，它在电路理论中的重要性是与kl等价

24、的。等价的。5、注意：、注意：应用特勒根定理时，支路的电压、电流要取应用特勒根定理时，支路的电压、电流要取关联参考方向关联参考方向。 4-5 互易定理互易定理又又 方框内为线性电阻支路方框内为线性电阻支路, ,证明证明: :由特勒根定理二由特勒根定理二: :一、形式一一、形式一)()()(333bkkkkbkkkkbkkuiiiriu21ii 21uuus又又0,012uu而而 4-5 互易定理互易定理i1i2nr+usu1(b-2)2211iuiu2211iuiu=2211iuiu2211iuiu2211iuiu2211iuiu=0)(32211kkbkiuiuiu0)(32211kkbki

25、uiuiu则则21ii 若若ssuu 2i+(b-2)1isu2urn二、形式二二、形式二证明证明: :22112211iuiuiuiu012ii现现且且ssiiii21则则21uu 若若ssii i1isnu2+2in1 u+sissiuiu12则则21uu 若若ssii 证明：证明：三、形式三三、形式三22112211iuiuiuiu,ssiu 若若21iu则则us+n1 u+i1isni2, 0, 012iussuuii21,ssiiuu21,ssiu 若若21iu则则解解:利用互易定理利用互易定理i2 = 0.5a i = i1- -i3 = 0.75aa14/)32/2(8101i例

26、例1 求电流求电流i 。i2 4 2 8 +10v3 i3 = 0.25ai2i1i3a2 4 2 8 +10v3 cbdi2 4 2 8 +10v3 bcdai1i2i3例例2 已知如图已知如图, 求求i1 。nr+_2v2 0.25a解：解：互易互易齐次性齐次性a25. 1)25. 0(2101inr+_10v2 i1nr+_2v2 0.25a注意参考方向！注意参考方向！(1) 适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。间电压、电流的关系。(2) 激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响

27、应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3)互易时网络端口的支路电压和电流的参考方向应保持一致。互易时网络端口的支路电压和电流的参考方向应保持一致。(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。四、应用互易定理时应注意：四、应用互易定理时应注意：即要关联都关联，要非关联都非关联。即要关联都关联，要非关联都非关联。4-6 对偶原理对偶原理一一 、对偶原理、对偶原理: : 两组方程所涉及的量都属于同一个物理系统，对应两组方程所涉及的量都属于同一个物理系统，对应元素互换后，方程也能彼此转换，则称这两组方程对偶。元素互换后，方程也能彼此转换，则称这两组方程对偶。 电路对偶原理电路对偶原理：电路中某些元素之间的关系，用它：电路中某些元素之间的关系，用它们的对偶元素对应地置换后，所得的新的关系式也一定们的对偶元素对应地置换后，所得的新的关系式也一定