2022版高考数学一轮复习选修4_5第1讲绝对值不等式课件新人教版

1、选考部分选修选修4 45 5不等式选讲不等式选讲第一讲绝对值不等式1 知识梳理双基自测2 考点突破互动探究3 名师讲坛素养提升1 知识梳理双基自测知识点一绝对值三角不等式定理1如果a、b是实数，那么|ab|_，当且仅当_时，等号成立定理2如果a，b是实数，那么_，当且仅当_时，等号成立|a|b|ab0|a|b|ab|ab0知识点二绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解法不等式a0a0a0|x|a_|x|a_ _x|axa x|xa或xax|xr且x0 xr(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c_；|axb|c_caxbcaxbc或ax

2、bc(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法方法一(分类讨论思想)：令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间；在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；这些解集的并集就是原不等式的解集方法二(函数与方程思想)：构造函数f(x)|xa|xb|c，写出f(x)的分段解析式，作出图象，找出使f(x)0或f(x)0的x的取值范围即可方法三(数形结合思想)：利用绝对值的几何意义求解，|xa|xb|表示数轴上点p(x)到点a(a)，b(b)距离的和关键是找出到a(a)，b(b)两点

3、距离之和为c的点，“”取中间，“”取两边1若a、b、c为实数，则|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时等号成立；2若a、b为实数，则|a|b|ab|a|b|，当ab0时右端等号成立，当ab0时左端等号成立题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若|x|c的解集为r，则c0()(2)不等式|x1|x2|2的解集为 ()(3)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立()(4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立()(5)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立()题组二走进教材2(p20t7)不等式3|52x|9的解集为()a2,1)4,7)b

4、(2,1(4,7c(2，14,7)d(2,14,7)d3(p20t8)不等式|x1|x5|2的解集为_(，4)解析当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1；当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4题组三走向高考4(2017全国)已知函数f(x)|x1|x2|(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围5(2020新课标卷)已知函数f(x)|3x1|2|x1|(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式f(x)f(x1)的解集2 考点突破互动探究考点一绝对值不等式的解法(2018课标卷)已知f(x)|x1|ax1|(

5、1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围例 1引申若将本例(2)改为x(2,3)使得f(x)x成立，则a的取值范围是_(0,1)常见的绝对值不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想(2)对形如|xa|xb|c(c)这种不等式问题，常用“零点分段讨论法”去掉绝对值符号化为若干个不等式组问题求解，其一般步骤为：求零点；划分区间，去绝对值符号；分别解去掉绝对值符号之后的不等式；取每个结果的并集(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想变式训练1(2020陕西汉中质检)已知f(x)|x1|x1|

6、(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)|a1|0有解，求a的取值范围考点二绝对值三角不等式的应用(2021福建永安一中期中)已知函数f(x)|2x1|x4|(1)解不等式f(x)6；(2)若不等式f(x)|x4|a28a有解，求实数a的取值范围例 2引申1本例中，若不等式f(x)|x4|a28a恒成立，则实数a的取值范围是_1,9(1)对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中取等号的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时，要检验等号是否能取到该定理可以强化为|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式(2)求y|xa|xb|或y|xa|xb|型函数的最

7、值问题时，利用绝对值三角不等式更方便变式训练2(2020福建龙岩质检)已知函数f(x)|x1|xa|(a0)(1)当a2时，求不等式f(x)2的解集；(2)若不等式f(x)2a的解集为空集，求a的取值范围(2)由f(x)2a的解集为空集得|x1|xa|2a的解集为空集，所以|x1|xa|2a恒成立因为a0，所以f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1，且等号能成立，f(x)maxa1，所以a12a，解得a1，即a的取值范围为(1，)考点三绝对值不等式的综合应用(2018课标卷)设函数f(x)|2x1|x1|(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值例 3(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)上恒成立，因此ab的最小值为5例 4(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决(2)数形结