用样本频率分布估计总体分布PPT

1、怀怀 天天 下下 ， 求求 真真 知知 ， 学学 做做 人人2.2.1 2.2.1 用样本的频率分用样本的频率分布估计总体分布布估计总体分布频率分布频率分布 样本中所有数据（或数据组）的样本中所有数据（或数据组）的频数频数和和样本容量的比样本容量的比，叫做该数据的，叫做该数据的频率频率。频率分布的表示形式有：频率分布的表示形式有：样本频率样本频率分布表分布表样本频率分布图样本频率分布图 样本频率分布样本频率分布条形图条形图 样本频率分布样本频率分布直方图直方图样本频率分布样本频率分布折线图折线图 所有数据（或数据组）的频数的分布所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做变化规律叫做样本的频率

2、分布。样本的频率分布。 例例1. 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，的样本，检测结果为一级品检测结果为一级品5件，二级品件，二级品8件，三级品件，三级品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出样本的列出样本的频率分布表频率分布表； (2) 画出表示样本频率分布的画出表示样本频率分布的条形图条形图； (3) (3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率概率约是多少约是多少 解：解：（1）样本的频率分布表为：）样本的频率分布表为： 0.134次品次品0.4313三级品三级品0.278二级品二

3、级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品解：解：（2）样本频率分布）样本频率分布 的的条形图条形图为：为： 0.10.20.30.40.50.60.7一级品一级品 二级品二级品产品产品频率频率三级品三级品 次品次品(3)此种产品为二级品或三级品的此种产品为二级品或三级品的概率概率约为约为0.270.430.7 知识探究（一）：频率分布表知识探究（一）：频率分布表【问题问题】 我国是世界上严重缺水的国家我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理

4、，即确定一个居民月生活用水定额管理，即确定一个居民月用用水量标准水量标准a a，用水量，用水量不超过不超过a a的部分按平价的部分按平价收费，收费，超出超出a a的部分按议价收费的部分按议价收费. .通过抽样通过抽样调查，获得调查，获得100100位居民位居民20132013年的月均用水量年的月均用水量如下表（单位：如下表（单位：t t）：）：1.1.极差：极差：样本数据中的样本数据中的最大值最大值和和最最小值的差小值的差称为极差称为极差2.2.确定组距，组数：确定组距，组数：. .如果将上述如果将上述100100个数据按组距为个数据按组距为0.50.5进行分组，进行分组，那么这些数据共分为多

5、少组？那么这些数据共分为多少组？ 0.20.24.34.3（4.3-0.24.3-0.2）0.5=8.20.5=8.2画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤 3 3 将数据分组，决定分点：将数据分组，决定分点：以组距为以组距为0.50.5进行分组，上述进行分组，上述100100个数据共分为个数据共分为9 9组，组，各组数据的取值范围可以如何设定？各组数据的取值范围可以如何设定？4 4 画频率分布表：画频率分布表：如何统计上述如何统计上述100100个数个数据在各组中的频数？如何计算样本数据据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表在各组中的频率？你能将这些数据用

6、表格反映出来吗？格反映出来吗？00，0.50.5），），0.50.5，1 1），），11，1.51.5），），44，4.5.4.5.知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二）：频率分布直方图 5 5 画频率分布直方图画频率分布直方图 为了直观反映样本为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们数据在各组中的分布情况，我们将上述将上述频率分布表中频率分布表中的有关信息用下面的图形的有关信息用下面的图形表示：表示： 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2

7、.5 3 3.5 4 4.5 o上图称为上图称为频率分布直方图频率分布直方图，其中，其中横轴横轴表示月均用水量，表示月均用水量，纵轴纵轴表示频率表示频率/ /组距组距. . 频率分布直方图中频率分布直方图中各小长方形的宽度各小长方形的宽度和高度和高度在在数量上有何特点数量上有何特点？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o宽度：宽度：组距组距高度：高度：频率频率组距组距图形的意义：图形的意义：频率分布直方图中频率分布直方图中各小长各小长方形的面积方形的面积表示什么？表示什么？各小长方形的面各小长方形的面积之

8、和为积之和为多少？多少？各小长方形的面积各小长方形的面积= =频率频率各小长方形的面积之和各小长方形的面积之和= =1 1月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o宽度：宽度：组距组距高度：高度：频率频率组距组距频率分布的条形图和频率分布直方图的区别频率分布的条形图和频率分布直方图的区别 两者是不同的概念；两者是不同的概念；横轴：两者表示内容横轴：两者表示内容相同相同思考：思考： 频率分布条形图和频率分布直方图是两个频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？相同的概念吗？ 有什么区别？有什么区别？纵轴

9、：两者表示的内容纵轴：两者表示的内容不相同不相同频率分布条形图频率分布条形图的纵轴（长方形的高）的纵轴（长方形的高）表示频率表示频率 频率分布直方图频率分布直方图的纵轴（长方形的高）的纵轴（长方形的高）表示表示频率与组距的比值，频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积。其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积。 =频率长方形的面积组距频率组距3 3 分析例题：分析例题：频率分布直方图非常直观频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式据模式，但，但原始数

10、据不能在图中表示原始数据不能在图中表示出出来来. .你能根据上述频率分布直方图指出居你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而状的，而且是且是“单峰单峰”的；的；（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居

11、民月均用水量的分布有一定的对称性等）居民月均用水量的分布有一定的对称性等. .月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中各小长方形上端的中点中点,得到得到频率分布折频率分布折线图线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计利用样本频分布对总体分布进行相应估计（2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量

12、越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为）上例的样本容量为100，如果增至，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至至10000呢？呢？总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体密总体密度曲线度曲线总体

13、密度曲线总体密度曲线 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，一般样本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图就会无限接就会无限接近近总体密度曲线总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线1、求极差、

14、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4、列出、列出频率分布表频率分布表.(填写频率填写频率/组距一栏组距一栏)5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时， 按数据多少常分按数据多少常

15、分5-12组。组。4.18.20.5 极极差差组组数数= =组组距距 小结小结1 1、一个容量为、一个容量为2020的样本数据的样本数据. .分组后分组后. .组距与频组距与频数如下：数如下：(0,20 2;(20,30 3, (30,40 4; (0,20 2;(20,30 3, (30,40 4; (40,50 5; (50,60 4; (60,70 2(40,50 5; (50,60 4; (60,70 2。则样。则样本在本在( (,50,50上的频率为：上的频率为： ，7/102为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区查了该地区100名

16、年龄为名年龄为17.5岁岁18岁的男生体重岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：得到频率分布直方图如下：c0.030.050.07体重体重(kg)频率频率/组距组距54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 根据上图可得这根据上图可得这100名学生中体重在名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是的学生人数是( )a. 20 b. 30 c. 40 d. 502400 2700 3000 3300 3600 3900x 体重体重y0.0013 3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重如图所示，则新生婴儿体

17、重(2700,3000)(2700,3000)的频的频率为：率为： ；0.34.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3,0.4，第一小组的频数为，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小问

18、在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？组内？【解解】(1)第四小组的频率第四小组的频率1(0.10.30.4)0.2.(2)n第一小组的频数第一小组的频数第一小组的频率第一小组的频率50.150.(3)因为因为0.1505,0.35015,0.45020,0.25010.即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内解本题的关键是准确掌握频率、频数、样本容量解本题的关键是准确掌握频率、频数、样本容量(数据总数数据总数)之间的关系及中位数的概念之间的关系

19、及中位数的概念变式训练变式训练为了了解高一学生的体能情况，某校抽为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图理后，绘制出频率分布直方图(如图所示如图所示)，图中从左到，图中从左到右各小矩形的面积之比为右各小矩形的面积之比为241715102，第二，第二小组频数为小组频数为12.1)第二小组的频率是多少？第二小组的频率是多少？样本容量是多少？样本容量是多少？(2)若次数在若次数在110以上以上(含含110次次)为达标，试估计该校全体高一为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？学生的达

20、标率是多少？解解：(1)第二小组的频率是第二小组的频率是100.0080.08，样本容量是样本容量是120.08150.(2)达标率为达标率为(0.0340.0300.0200.004)100.0881088%.0123480 50 5 71 1 53茎茎叶叶 甲甲运动员得分：运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙乙运动员得分：运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.甲甲 乙乙 84 6 3 3 6 83 8 9 1012345 4 6 1 6 7 9 90 5当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好练习：练习：某中学高一（某中学高一（2）班甲，乙两）班甲，乙两名同学自高中以来每场数学考试成名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：绩情况如下：甲的得分：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94乙的得分：乙的得分：83