2022届高考数学统考一轮复习第三章3.1变化率与导数导数的计算课件文新人教版

1、第一节变化率与导数、导数的计算瞬时变化率曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的斜率yy0f(x0)(xx0)4基本初等函数的导数公式(1)c_(c为常数)(2)(xn)_(nq*)(3)(sin x)_，(cos x)_(4)(ex)_，(ax)_(5)(ln x)_，(logax)_0nxn1cos xsin xexax ln af(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)二、必明3个易误点1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2求曲线切线时，要分清在点p处的切线与过p点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只

2、有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别【小题热身】【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x)与f(x0)(x0为常数)表示的意义相同()(2)在曲线yf(x)上某点处的切线与曲线yf(x)过某点的切线意义是相同的()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()二、教材改编2已知函数f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()aeb1c1 de2xy10三、易错易混4如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()解析：由yf(x)的图象知，yf(x

3、)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除a，c；又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除b，故选d.5设f(x)ln (32x)cos 2x，则f(0)_103f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，则x0_11悟技法注意求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则先化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量考点二导数的几何意义分层深化型考向一：已知切点

4、的切线方程例12020全国卷函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x1解析：f(x)4x36x2，则f(1)2，易知f(1)1，由点斜式可得函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y(1)2(x1)，即y2x1.故选b.考向二：未知切点的切线方程例2(1)2021武汉调研过点p(1，1)作曲线yx3的切线，则切线方程为_(2)2020全国卷曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_y2x考点三与切线有关的参数问题互动讲练型例32019全国卷已知曲线yaexx ln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb

5、，则()aae，b1 bae，b1 cae1，b1 dae1，b1悟技法导数几何意义的应用及解决(1)已知切点a(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0)(2)已知斜率k，求切点a(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)求过某点m(x1，y1)的切线方程时，需设出切点a(x0，f(x0)，则切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)，再把点m(x1，y1)代入切线方程，求x0.(4)根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点p(x0，y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解提醒当切线方程中x(或y)的系数含有字母参数时，则切线恒过定点同类练(着眼于触类旁通)12021福州市高三毕业班适应性练习卷曲线f(x)x sin x在点(，0)处的切线方程为_解析：因为f(x)sin xx cos x，所以f()sin cos ，所以曲线f(x)在点(，0)处的切线方程为y(x)，即xy20.xy2022021郑州市高中毕业年级第一次质量预测曲线yxex2x21在点(0，1)处的切线方程为_解析：由题意得y(x1)ex4x，则曲线yxex2x21在点(0，1)处的切线的斜率为ky|x01，所以所求的切线方程为yx1，即xy10.xy10变式练变式练(着眼于举一反三)32021黄冈中学，华师附中等八校联考设曲线y2axln (x1