2021届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第3节第2课时简单的三角恒等变换课时跟踪检测理含解析

1、第四章第四章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第三节第三节简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第二课时第二课时简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换a 级基础过关|固根基|1.2sin2351cos 10 3sin 10的值为()a1b1c12d12解析：选 d原式2sin2351212cos 1032sin 10cos 702sin 2012.2(2019 届成都模拟)已知 tan m3，tan4 2m，则 m()a6 或 1b1 或 6c6d1解析：选 a由题意知，tan m3，tan4 tan 11tan 2m，则m311m32m，m6 或1，故选 a3已知 2tan sin 3，2，0

2、，则 cos6 的值是()a0b22c1d12解析：选 a由 2tan sin 3，得2sin2cos 3，即 2cos23cos 20，cos 12或 cos 2(舍去)20，3，cos6 cos2 0.4已知锐角，满足 sin 55，cos 3 1010，则等于()a34b4或34c4d2k4(kz)解析：选 c由 sin 55，cos 3 1010，且，为锐角，可知 cos 2 55，sin 1010，故 cos()cos cos sin sin 2 553 101055101022.又 00；当 x6，56 时，f(x)0)的部分图象如图所示，h 为图象的最高点，e，f 是图象与直线

3、y 3的交点，且ehefeh2.(1)求的值及函数的值域；(2)若 f(x0)3 35，且 x0103，23 ，求 f(x02) 3的值解：(1)函数化简得 f(x)2 3cos 2x2sin 2x 34sin2x3 3.由题意可知|ef|t2.因为ehefeh2，所以eh(ehhf)eh2，所以ehhf0，所以 hfhe，所以efh 是等腰直角三角形又因为点 h 到直线 ef 的距离为 4，所以|ef|8，所以函数 f(x)的周期 t16.所以 2216，即16，函数 f(x)的值域是4 3，4 3 (2)由(1)，知 f(x)4sin8x3 3，因为 f(x0)3 35，所以 sin8x0

4、3 310.因为 x0103，23 ，所以8x0312，4 ，所以 cos8x03 9710，所以 f(x02) 34sin8x0434sin8x03 44sin8x03 cos44cos8x03 sin44310 224971022194 65.b 级素养提升|练能力|13.(2019 届长春市高三第一次质量监测)函数 f(x)3sin x 3cos x 的最大值为()a 3b2c2 3d4解析：选 c由题意，可知 f(x)3sin x 3cos x2 3sinx6 ，所以函数的最大值为2 3，故选 c14函数 f(x)12(1cos 2x)sin2x(xr)是()a最小正周期为的奇函数b最

5、小正周期为2的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为2的偶函数解析： 选 df(x)14(1cos 2x)(1cos 2x)14(1cos22x)14sin22x18(1cos 4x)， f(x)181cos (4x)18(1cos 4x)f(x)，因此函数 f(x)是最小正周期为2的偶函数，故选 d15已知 tan 234，2，2 ，函数 f(x)sin(x)sin(x)2sin ，且对任意的实数 x，不等式 f(x)0 恒成立，则 sin4 的值为()a2 55b55c2 35d35解析：选 a由 tan 234，即2tan 1tan234，得 tan 13或 tan 3.又 f(x)sin(x)sin(x)2sin 2cos xsin 2sin 0 恒成立，所以 sin 0，tan 3，sin 310，cos 110，所以 sin4 sin cos4cos sin42 55，故选 a16设向量 a(cos ，1)，b(2，sin )，若 ab，则