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文档简介
1、2005年高考理科数学江西卷试题及答案ycy本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第i卷1至2页,第卷3至4页,共150分第i卷注意事项:1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效3考试结束,临考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式:如果事件a、b互斥,那么 球的表面积公式 p(a+b)=p(a)+p(b
2、) 如果事件a、b相互独立,那么 其中r表示球的半径p(ab)=p(a)p(b) 如果事件a在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中r表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合 ()=( )a1b1,2c2d0,1,22设复数:为实数,则x=( )a2b1c1d2 3 “a=b”是“直线”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件4的展开式中,含x的正整数次幂的项共有( )a4项b3项c2项d1项5设函数为( )a周期函数,最小正周期
3、为b周期函数,最小正周期为c周期函数,数小正周期为d非周期函数6已知向量( )a30b60c120d1507已知函数,下面四个图象中的图象大致是( ) a b c d8( )a1b1cd9矩形abcd中,ab=4,bc=3,沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd,则四面体abcd的外接球的体积为( )abcd10已知实数a, b满足等式下列五个关系式0baab00abba1,解关于x的不等式;18(本小题满分12分)已知向量.是否存在实数若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.19(本小题满分12分)a、b两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时a赢得b一
4、张卡片,否则b赢得a一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.(1)求的取值范围;(2)求的数学期望e.20(本小题满分12分)如图,在长方体abcda1b1c1d1,中,ad=aa1=1,ab=2,点e在棱ab上移动. (1)证明:d1ea1d; (2)当e为ab的中点时,求点e到面acd1的距离; (3)ae等于何值时,二面角d1ecd的大小为.21(本小题满分12分)已知数列(1)证明(2)求数列的通项公式an.22(本小题满分14分)如图,设抛物线的焦点为f,动点p在直线上运动,过p作抛物线c的两条切线pa、pb,且与抛物线
5、c分别相切于a、b两点.(1)求apb的重心g的轨迹方程.(2)证明pfa=pfb.2005年高考理科数学江西卷试题及答案参考答案一、选择题1d 2a 3a 4b 5b 6c 7c 8c 9c 10b 11d 12a二、填空题13 14 15 解:如图所示,沿侧棱aa1剪开将棱锥的侧面展开成一个矩形,并将上底面分别按两种情况掀开,就可以得到从e到f的四个较短路径eof、epf、eqf、erf,计算出四个值eof=epf=、eqferf=,其中最小值erf=就是所求的 说明:关于多面体或旋转体的表面最短路经的问题,一般都是研究其展开图16三、解答题17解:(1)将得(2)不等式即为即当当.18解
6、: 19解:(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则,可得:(2)20解法(一)(1)证明:ae平面aa1dd1,a1dad1,a1dd1e(2)设点e到面acd1的距离为h,在acd1中,ac=cd1=,ad1=,故(3)过d作dhce于h,连d1h、de,则d1hce, dhd1为二面角d1ecd的平面角. 设ae=x,则be=2x解法(二):以d为坐标原点,直线da,dc,dd1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设ae=x,则a1(1,0,1),d1(0,0,1),e(1,x,0),a(1,0,0)c(0,2,0)(1)(2)因为e为ab的中点,则e(1,1,0),从而,
7、设平面acd1的法向量为,则也即,得,从而,所以点e到平面ad1c的距离为(3)设平面d1ec的法向量,由 令b=1, c=2,a=2x,依题意(不合,舍去), .ae=时,二面角d1ecd的大小为.21解:(1)方法一 用数学归纳法证明:1当n=1时, ,命题正确.2假设n=k时有 则 而又时命题正确.由1、2知,对一切nn时有方法二:用数学归纳法证明:1当n=1时,; 2假设n=k时有成立, 令,在0,2上单调递增,所以由假设有:即也即当n=k+1时 成立,所以对一切 (2)下面来求数列的通项:所以,又bn=1,所以22解:(1)设切点a、b坐标分别为,切线ap的方程为: 切线bp的方程为:解得p点的坐标为:所以apb的重心g的坐标为 ,所以,由点p在直线l上运动,从而得到重心g的轨迹方程为: (2)方法1:因为由于p点在抛物线外,则同理有afp=pfb.方法2:当所以p点坐标为,
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