2021届高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量第3节空间点直线平面之间的位置关系课件新人教A版

1、第第3节空间点、直线、平面之间的位置关系节空间点、直线、平面之间的位置关系考试要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知 识 梳 理1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内.(2)公理2：过_的三点，有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.两点不在同一条直线上一个2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言aba相交关系图形语言符号语言a

2、baaal独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a3.平行公理(公理4)和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线_.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_.4.异面直线所成的角互相平行相等或互补锐角(或直角)常用结论与微点提醒1.空间中两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补.2.异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.3.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)两个平面，有一

3、个公共点a，就说，相交于过a点的任意一条直线.()(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.()(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.()(4)若直线a不平行于平面，且a ，则内的所有直线与a异面.()解析(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误.(4)由于a不平行于平面，且a ，则a与平面相交，故平面内有与a相交的直线，故错误.答案(1)(2)(3)(4)2.(新教材必修第二册p147例1改编)在长方体abcda1b1c1d1中，ab3，ad4，aa12，则异面直线ac

4、和bc1所成角的余弦值是()3.(老教材必修2p45例2改编)已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()a.梯形 b.矩形c.菱形 d.正方形解析如图所示，易证四边形efgh为平行四边形，因为e，f分别为ab，bc的中点，所以efac，又fgbd，所以efg或其补角为ac与bd所成的角，而ac与bd所成的角为90，所以efg90，故四边形efgh为矩形.答案b4.(2019贵阳调研)是一个平面，m，n是两条直线，a是一个点，若m ，n，且am，a，则m，n的位置关系不可能是()a.垂直 b.相交c.异面 d.平行解析依题意，ma，n，m与n异面或相交(垂直是相交的特

5、例)，一定不平行.答案d5. (2020重庆一中月考)如图，l，a，b，c，且c l，直线ablm，过a，b，c三点的平面记作，则与的交线必通过()a.点ab.点bc.点c但不过点md.点c和点m解析ab，mab，m.又l，ml，m.根据公理3可知，m在与的交线上.同理可知，点c也在与的交线上.答案d6.(一题多解)(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是()解析法一对于选项b，如图(1)所示，连接cd，因为abcd，m，q分别是所在棱的中点，所以mqcd，所以abmq，又ab 平面mnq

6、，mq平面mnq，所以ab平面mnq.同理可证选项c，d中均有ab平面mnq.因此a项中直线ab与平面mnq不平行.图(1)图(2)法二对于选项a，其中o为bc的中点(如图(2)所示)，连接oq，则oqab，因为oq与平面mnq有交点，所以ab与平面mnq有交点，即ab与平面mnq不平行.答案a考点一平面的基本性质及应用(1)e，f，g，h四点共面；(2)三直线fh，eg，ac共点.证明(1)连接ef，gh，如图所示，e，f分别是ab，ad的中点，efbd.ghbd，efgh，e，f，g，h四点共面.(2)易知fh与直线ac不平行，但共面，设fhacm，m平面efhg，m平面abc.又平面ef

7、hg平面abceg，meg.fh，eg，ac共点.规律方法1.证明点或线共面问题的两种方法：(1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合.2.证明点共线问题的两种方法：(1)先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线(如某两个平面的交线)上.3.证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.(1)证明：四边形bchg为平行四边形；(2)判断c，d，f，e四点是否共面？为什么？(2)解c，d，e，f四点共面.理由如下

8、：所以四边形befg为平行四边形，所以efbg.由(1)知bg綉ch，所以efch，所以ef与ch共面.又dfh，所以c，d，f，e四点共面.考点二空间两直线位置关系的判定【例2】 (1)(一题多解)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()a.l与l1，l2都不相交b.l与l1，l2都相交c.l至多与l1，l2中的一条相交d.l至少与l1，l2中的一条相交(2)在图中，g，n，m，h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh，mn是异面直线的图形的序号是_(填上所有正确答案的序号).解析(1)法一由于l与直线l1，l2分别共面

9、，故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交.若ll1，ll2，则l1l2，这与l1，l2是异面直线矛盾.故l至少与l1，l2中的一条相交.法二如图(1)，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故a，b不正确；如图(2)，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故c不正确.(2)图中，直线ghmn；图中，g，h，n三点共面，但m 平面ghn，n gh，因此直线gh与mn异面；图中，连接mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g，m，n共面，但h 平面gmn，g mn，因此gh与mn异面.所以在图中，gh与mn异面.答案(1)d(2)规律方法1.异面直线

10、的判定方法：(1)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面.(2)定理：平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过点b的直线是异面直线.2.点、线、面位置关系的判定，要注意几何模型的选取，常借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系.【训练2】 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线.其中正确的结论为_(填序号).

11、解析直线am与cc1是异面直线，直线am与bn也是异面直线，故错误.答案解析(1)如图，连接ac与bd，相交于点n，连接mn，则mnpa，所以nmb(或nmb的补角)为异面直线mb与ap所成的角，(2)如图所示，设正方体的表面abb1a1的中心为p，容易证明opa1d，所以直线l即为直线op，角即poc1.规律方法用平移法求异面直线所成角的一般步骤：(1)作角用平移法找(或作)出符合题意的角；(2)求角转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出角的大小.解析法一如图，连接bd1，交db1于o，取ab的中点m，连接dm，om.易知o为bd1的中点，所以ad1om，则mod为异面直线ad1与db1所成角或其补角.答案c解析如图，依题意，平面与棱ba，bc，bb1所在直线所成角都相等，容易得到平面ab1c符合题意，进而所有平行于平面ab1c的平面均符合题意.答案a思