结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及

1、 1、结合二次函数的图象，判断一元二、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系了解函数的零点与方程根的联系; 2、掌握函数零点存在的判定定理。、掌握函数零点存在的判定定理。一元二次方程一元二次方程) 0( 02acbxax的的根根与二次函数与二次函数)0(2acbxaxy的的图像图像有什么关系？有什么关系？思考：思考： 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图

2、象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3判别式判别式 0 0 0(a0)ax2+bx+c0)一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：的图象有如下关系：(a0为例为例)xyx1x20 xy0 x1xy0 x|xx2x|x1x”或或“”或或“”)发现在区间发现在区间(2，4)上有零点上有零点 观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象图象xy01321121234 5-

3、4-1 3-35二、函数零点存在性定理：二、函数零点存在性定理： 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b) 内有零点。内有零点。 即存在即存在 c(a,b) ，使得，使得 f(c) =0， 这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。ababba加强定理的结论:若在区间a，b上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在a,b上恰有一个零点? 将定理反过来:若连续函数f(x)在a,b上有一个零点,是否一定有f

4、(a)f(b)0? 三、判断零点的方法：三、判断零点的方法：(1)定义法定义法：解方程：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。得出函数的零点。(2)图象法图象法：画出：画出y= f(x)的图象，其图象的图象，其图象与与x轴轴交点的横坐标。交点的横坐标。(3)定理法定理法：函数零点存在性定理。：函数零点存在性定理。 对于函数对于函数y=f(x), 叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点使使f(x)=0的实数的实数x代数法代数法图像法图像法求下列函数的零点求下列函数的零点

5、: 221( )12( )433( )244( )log8625( )2xfxxfxxxfxfxxxxfxx1) 1 (x(2)1,3xx2)3(x82)4(x6)5(x 例例:方程方程 在下列哪个区间在下列哪个区间上有零点上有零点( ) a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4) 032024ln403ln3022ln241ffffff062ln xxc 解法一解法一:c 解法二解法二:62lnxx 62lnxxgxxf21-1-21240yx3 例例:方程方程 在下列哪个区间在下列哪个区间上有零点上有零点( ) a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4) 062ln xx0 x练习练习1:下列函数在区间下列函数在区间1，2上有零点上有零点 的是的是( )(a) f(x)=3x2-4x+5 (b) f(x)=x-5x-5(c) f(x)=lnx-3x+6 (d) f(x)=ex+3x-6 练习练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有在下列哪个区间上有 零点零点( ) a.(-2,-1) b.(0,1) c.(1,2) d.(2,3) d b 练习练习3、对于定义在、对于定义在r上的连续函数上的连续函数y=f(x),若若f(a).f(b)0 (a,br,且且a 2 b m2 d m2b b 【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】 一元二