工程图学6直线与平面的相对位置

1、相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。第一节第一节 平行问题平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行一一. 直线与平面平行直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。某一直线，则该直线与该平面平行。包包括括第第 三三 章章 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置n a c b m abcmn例例1 1：过：过m点作直线点作直线mn平行于平面平行于平面abc。有无数解有无数解有多少解？有多少解？d d例例2 2：判断下列直线：判断下列直线dede与平面与平面abcabc

2、是否平行。是否平行。aabxoccd e deb 作图步骤：作图步骤：1 1、过、过b b作一直线平行与作一直线平行与dede交交acac于于f ;f ;f f2 2、作、作f f点的水平投影点的水平投影f ; f ;3 3、连接、连接bfbf，并判断，并判断bfbf与与dede是否平行。是否平行。结论：直线结论：直线dede与平面与平面abcabc不平行。不平行。分析思考：分析思考： 在平面在平面abcabc内，能否找到内，能否找到一条与一条与dede平行的直线。平行的直线。二二. 两平面平行两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相两相交直线交直线分别平行于另分别平行于另一平面上的一平面上的

3、两相交直两相交直线线，则这两平面相互，则这两平面相互平行。平行。 若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，则它们相互平行，则它们具具有积聚性有积聚性的那组投影的那组投影必相互平行。必相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e acebb a d dfc f e khk h o ox xm m由于由于ek不不平行于平行于ac, ,故两平面故两平面不平行。不平行。例：判断平面例：判断平面abdcabdc与平面与平面efhmefhm是否平行，是否平行， 已知已知abcdefmhabcdefmh第二节第二节 相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面

4、与平面相交平面与平面相交求交点或交线的方法有：求交点或交线的方法有：一一. 利用投影的积聚性求交点或交线利用投影的积聚性求交点或交线二二. 利用辅助平面求交点或交线利用辅助平面求交点或交线 直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直线与平交点是直线与平面的共有点。面的共有点。 直线与平面相交直线与平面相交要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别可 见性。见性。一一. 利用投影的积聚性求交点或交线利用投影的积聚性求交点或交线例：求直线例：求直线mn与平面与平面abc的交点的交点k并判别可见性。

5、并判别可见性。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 还可通过重影还可通过重影点判别可见性。点判别可见性。 平面为特殊位置平面为特殊位置abcmnc n b a m k k1 (2 )211 (2 )km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置 求交点求交点 判别可见性判别可见性k 2 1作图作图 两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平交线是两平面的共有线，面的共有线，同时同时交线上的点都是两平面的交线上的点都是两平面的共有点。共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求两平面的两平面的交线交线方法：方法： 确定两平面的确定两平面的两

6、个共有点。两个共有点。 确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。判别可见性。可通过正面投影直可通过正面投影直观地进行判别。观地进行判别。abcdefc f db e a m (n ) 求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图nm能能!如何判别？如何判别？例例1：求两平面的交线：求两平面的交线mn并判别可见性。并判别可见性。能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？ 例例2.求两平面的交线，求两平面的交线，判断可见性。判断可见性。adfcbecdafbe12一、求交线一、求交线二、判断可见性二、判

7、断可见性12c d e f a b abcdef nn m kmk 例例3.求两平面的交线求两平面的交线c d e f a b abcdef互贯互贯mkk m 二二. 利用辅助平面求交点或交线利用辅助平面求交点或交线1.一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交例例4：求直线：求直线de与与平面平面abc的交点。的交点。作图步骤：作图步骤：1.过已知直线作一过已知直线作一辅助平面（垂直辅助平面（垂直面）；面）；2.求辅助平面与已求辅助平面与已知平面的交线；知平面的交线；3.交线与已知直线交线与已知直线的交点即为所求点；的交点即为所求点；4.判断可见性。判断可见性。pv1212kk2.两一般位置平面相交两一般位置平面相交常用方法：常用方法：线面交点法线面交点法三面共点法三面共点