电大【高等数学基础】期末考试复习小抄(有试题分析)_第1页
电大【高等数学基础】期末考试复习小抄(有试题分析)_第2页
电大【高等数学基础】期末考试复习小抄(有试题分析)_第3页
电大【高等数学基础】期末考试复习小抄(有试题分析)_第4页
电大【高等数学基础】期末考试复习小抄(有试题分析)_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中,( c )中的两个函数相等 a. , b. , c., d. ,1-设函数的定义域为,则函数的图形关于(c )对称a. 坐标原点 b. 轴 c. 轴 d. 设函数的定义域为,则函数的图形关于(d )对称a. b. 轴 c. 轴 d. 坐标原点.函数的图形关于( a )对称(a) 坐标原点 (b) 轴 (c) 轴 (d) 1-下列函数中为奇函数是( b )a. b. c. d. 下列函数中为奇函数是(a )a. b. c. d. 下列函数中为偶函数的是( d )a b c d 2-1 下列极限存计算不正确的是( d ) a. b. c. d

2、. 2-2当时,变量( c )是无穷小量a. b. c. d. 当时,变量( c )是无穷小量a b c d .当时,变量(d )是无穷小量a b c d 下列变量中,是无穷小量的为( b ) a b c d.3-1设在点x=1处可导,则( d )a. b. c. d. 设在可导,则( d )a b c d 设在可导,则( d )a. b. c. d. 设,则( a ) a b. c. d. 3-2. 下列等式不成立的是(d )a. b c. d.下列等式中正确的是(b )a. b. c. d.4-1函数的单调增加区间是( d ) a. b. c. d. 函数在区间内满足(a ) a. 先单调

3、下降再单调上升 b. 单调下降 c. 先单调上升再单调下降 d. 单调上升.函数在区间(5,5)内满足( a )a 先单调下降再单调上升 b 单调下降 c先单调上升再单调下降 d 单调上升. 函数在区间内满足(d )a. 先单调下降再单调上升 b. 单调下降 c. 先单调上升再单调下降 d. 单调上升5-1若的一个原函数是,则(d ) a. b. c. d. .若是 的一个原函数,则下列等式成立的是( a )。 a b c d5-2若,则( b ) a. b. c. d. 下列等式成立的是(d ) a. b. c. d. ( b ) a. b. c. d. ( d ) a b c d -3若,

4、则( b ) a. b. c. d. 补充: , 无穷积分收敛的是 函数的图形关于 y 轴 对称。二、填空题函数的定义域是(3,+) 函数的定义域是 (2,3) (3,4 函数的定义域是(5,2)若函数,则 1 2若函数,在处连续,则e .函数在处连续,则 2 函数的间断点是x=0 函数的间断点是 x=3 。函数的间断点是 x=0 3-曲线在处的切线斜率是1/2 曲线在处的切线斜率是 1/4 曲线在(0,2)处的切线斜率是 1 .曲线在处的切线斜率是 3 3-2 曲线在处的切线方程是y = 1 切线斜率是 0 曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1 4

5、.函数的单调减少区间是(,0 ) 函数的单调增加区间是(0,+) .函数的单调减少区间是 (,1 ) .函数的单调增加区间是 (0,+) 函数的单调减少区间是 (0,+) 5-1 . tan x +c 若,则9 sin 3x 5-2 3 0 0 下列积分计算正确的是( b )a b c d 三、计算题(一)、计算极限(1小题,11分)(1)利用极限的四则运算法则,主要是因式分解,消去零因子。(2)利用连续函数性质:有定义,则极限类型1: 利用重要极限 , , 计算1-1求 解: 1-2 求 解: 1-3 求 解:=类型2: 因式分解并利用重要极限 , 化简计算。2-1求 解: =2-2 解:

6、2-3 解: 类型3:因式分解并消去零因子,再计算极限3-1 解: =3-2 3-3 解 其他: , , (0807考题)计算 解: =(0801考题. )计算 解 (0707考题.)= (二) 求函数的导数和微分(1小题,11分)(1)利用导数的四则运算法则 (2)利用导数基本公式和复合函数求导公式 类型1:加减法与乘法混合运算的求导,先加减求导,后乘法求导;括号求导最后计算。1-1 解:1-2 解:1-3 设,求解: 类型2:加减法与复合函数混合运算的求导,先加减求导,后复合求导2-1 ,求 解:2-2 ,求 解:2-3 ,求, 解:类型3: 乘积与复合函数混合运算的求导,先乘积求导,后复

7、合求导,求 。 解:其他:,求。 解:0807.设,求 解:0801.设,求 解:0707.设,求 解:0701.设,求 解:(三)积分计算:(2小题,共22分)凑微分类型1: 计算 解:0707.计算 解: 0701计算 解: 凑微分类型2:.计算 解: 0807.计算 解:0801.计算 解: 凑微分类型3:, 计算 解:.计算 解: 5 定积分计算题,分部积分法类型1:计算 解: , 计算 解: , 计算 解:,=0807 0707 类型2 (0801考题) 类型3: 四、应用题(1题,16分)类型1: 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大

8、?l解:如图所示,圆柱体高与底半径满足 圆柱体的体积公式为 求导并令 得,并由此解出即当底半径,高时,圆柱体的体积最大类型2:已知体积或容积,求表面积最小时的尺寸。2-1(0801考题) 某制罐厂要生产一种体积为v的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解:设容器的底半径为,高为,则其容积表面积为, 由得,此时。由实际问题可知,当底半径与高 时可使用料最省。一体积为v的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小? 解: 本题的解法和结果与2-1完全相同。生产一种体积为v的无盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省? 解:设容器的底半径为,高为,则无盖圆柱形容器表面积为

9、,令 , 得 ,由实际问题可知,当底半径与高 时可使用料最省。2-2欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?(0707考题)解: 设底边的边长为,高为,用材料为,由已知,表面积 ,令,得, 此时=2由实际问题可知,是函数的极小值点,所以当,时用料最省。欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解: 本题的解法与2-2同,只需把v=62.5 代入即可。类型3 求求曲线上的点,使其到点的距离最短曲线上的点到点的距离平方为 , 3-1在抛物线上求一点,使其与轴上的点的距离最短 解:设所求点p(x,y),则满足 ,点p 到点a 的距离之平方为令,解得是唯一驻点,易知是函数的极小值点,当时,或,所以满足条件的有两个点(1,2)和(1,2)3-2求曲线上的点,使其到点的距离最短解:曲线上的点到点a(2,0) 的距离之平方为令,得

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论