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1、黑龙江省哈六中2013-2014高三上学期期中考试数学(理)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则( )a. b. c. d.2的值为( )a. b. c. d. 3.已知等差数列的前项和为,若,则的值为( )a. b. c. d.4. 已知实数表示的平面区域:,则的最大值为( )a. b. c. d.5. 已知向量满足,则的值为( )a. b. c. d.6. 若函数在上单调递减,且在上的最大值为,则的值为( )a. b. c. d. 7.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )a. b. c. d.8. 已知数列是
2、等差数列,其前项和为,若首项且,有下列四个命题:;数列的前项和最大;使的最大值为;其中正确的命题个数为( )a. 1个 b.2个 c.3个 d.4个9. 已知正项等比数列的前项和为,若,则的值为( )a. b. c. d. 10.设函数是上的奇函数,当时,则时,的图象与轴所围成图形的面积为( )a. b. c. d.11.已知四边形中,,,,是边所在直线上的动点,则的最小值为( )a. b. c. d.12.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知数列的前项和为,且当,时
3、,若 ,则14. 是所在平面上一点,则的面积为15已知函数是偶函数,时恒成立(其中是函数的导函数),且,则不等式edcab的解集为16.如图,线段把边长为的等边分成面积相等的两部分,点在上,在上,则线段长度的最小值为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量,设函数的图象关于点中心对称,其中为常数,且.(i)求函数的最小正周期;(ii)若方程在上无解,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知中,内角的对边分别为,若,且(i)求角的大小; (ii)求的取值范围.19.(本小题满分12分) 已知函数.(i)求函数的单调区间和极
4、值;(ii)证明:当时,.20(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,, (i)求数列的通项公式;(ii)数列满足,求数列的通项公式和它的前项和.21.(本小题满分12分)已知函数的图象经过点,且在处的切线与轴平行.(i)求和的值;(ii)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22. (本小题满分10分)选修44:极坐标与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,射线,与曲线分别交异于极点的四点.(i)若曲线关于曲线对称,求的值,并把曲线和化成直角坐标方程;(ii)求的值.23.(本小题满分10分)选修45;不等式选讲已知函数(i)当时,解关于的不等式;(ii)若在上恒成立,求实数的取值范围.,6分(ii)由正弦定理-7分9分,10分12分19. (i)1分在上是增的; 在上是减的3分当时,有极大值4分当时,有极小值5分(ii)设,6分,当时,在上增,8分所以,在上增10分,所以12分20.(i)当时,1分;当时, ,3分为以4为公比的等比数列,5分(ii)当时,6分;当时,,8分又时,适合,所哟9分12分21.(i)1分4分(ii)恒成立,即,设5分因为,(1)当
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