17.4.2反比例函数的图象和性质(市公开课)

1、2021/3/17117.17.4 4. .2 2 反比例函数的反比例函数的 图象和性质图象和性质2021/3/172反比例函数的定义一般地一般地,形如形如的函数叫做的函数叫做函数函数.其中其中k叫做叫做.)0(kkxky是常数，反比例函数的变形形式反比例函数的变形形式: )0(1kxky )0(21kkxy )0(3kkxy画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象的函数图象. y =x6y = x6 描点法描点法例例 X-3-2-11 2 3 X-3-2-11 2 3 确定自变量确定自变量x的取值范围的取值范围. x 0列表列表:在自变量在自变量x的取值范围内的取值范围内取有代表性的值取

2、有代表性的值列表列表描点描点:连线连线.6yx6yx 123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx x y =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21y =x6-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-13y = x6反比例函数的图像是反比例函数的图像是两条曲线两条曲线,叫叫双曲线双曲线。原因原因:x0123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-6

3、1234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6注意注意:连线应从左到右（原因连线应从左到右（原因:x的取值是连续的）的取值是连续的）连线要平滑连线要平滑两个象限内的点不能相连。（原因两个象限内的点不能相连。（原因:x 0）每个象限内每个象限内,两端应稍作延伸两端应稍作延伸,（原因（原因:x可无限小可无限小,无限大无限大,还可无限接近于还可无限接近于0）但不能与但不能与x轴轴、y轴相交（原因：轴相交（原因：x0,y0）yy为什么有的双曲线在一、三象限为什么有的双曲线在一、三象限,而有的双曲线在二、四象限呢而有的双曲线在二、四象限呢?K=60K=-60123456-1-3-2-4

4、-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy = x6123456-5-1-2-3-4-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21y = x62、k0 x、y异异号号双曲线双曲线分布分布在第在第二二、四四象限象限在第在第二、四二、四象限内象限内,曲线从左向右曲线从左向右上升上升,y随随x的增加而的增加而增加增加;123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6为什么不能说为什么不能说:当当k0时时, y随随x的增加而减少的增加而减少;当当k0

5、时时, y随随x的增加而增加的增加而增加?K=60K=-60K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而增的增大而增大大一三象限一三象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四象限二四象限 y随随x的增大而减的增大而减小小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别一三象限一三象限二四象限二四象限2021/3/1712反比例函数 性质的应用kyx2021/3/1713A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo 反比例函数反比例函数y=

6、 - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D2021/3/17141.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在象限，在每个象限内，每个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的取值范围是的取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的增增大大而而_，这部分图象在第，这部分图象在第 _象限象限.5.反比例函数反比例函数 , 在每一象限在每一象限内内y 随随 x 的增大而增大，则的增大而增大，则m= _. y =12xm-2xy =

7、y =(2m+1)xm-22二二,四四减小减小m 2三三-1增大增大912021/3/1715已知点已知点P（2，-3）满足反比例函数）满足反比例函数y= ，则，则k=.xk求反比例函数求反比例函数y= kx已知图象上的一个点（已知图象上的一个点（x、y的一对值）的一对值）的解析式的解析式.- 6-3022021/3/1716kx A.一、二象限 B.三、四象限 C.一、三象限 D.二、四象限 2015 若反比例函数y= 的图象经过点A(2,-4),则反比例函数的图象在( )2021/3/1717xk1. 已知已知ky2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1y1-1-20y

8、= x 1002y2y3B2021/3/1719kx2011.6.28在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y= （k0）的图象大致是（ ） B C DADK0 xyoK0 xyo2021/3/17201mx2007.6.28已知反比例函数y = 的图象上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2）,当x1 x20时,有,则m的取值范围为( )A.m0 C. m1 D. m0,k0,k0两种情况讨论两种情况讨论. .CK0 xyo2021/3/1721kyxymxb(13)A ，(1)B n ，乐山乐山2014如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,求反比例函数与一次函数的解析式;两点yxAO

9、B已知交点。已知交点。把交点分别代入两个解析式求解把交点分别代入两个解析式求解2021/3/17222x2010.4（2008恩施州）如图,一次函数=x-1与反比例函数y2= 的图象交于点A（2,1）,B（-1,-2）,则使y1y2的x的取值范围是( )A.x2 B. x2或-1x0 C. -1x2或x-1B-2-112y1y2y2y1x-1时,-1x0时 0 x2时, x2时 y1y2y1y2y1y2x=-1时x2时,y1y2有交点有交点,则以交点和原点为分界点则以交点和原点为分界点,分段观察图象位置的高低分段观察图象位置的高低.2021/3/1723kyxymxb(13)A ，(1)B n

10、 ，x乐山乐山2007如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,（1）求反比例函数与一次函数的解析式;（2）根据图象回答:当取何值时,反比例函数的两点值大于一次函数的值yxAOB2021/3/1724kx乐山2015.4如图,点A是关于x的反比例函数y=的图像上的一点,过点A作x轴的垂线AB。垂足为B,已知ABO的面积为6.（1）求该函数的解析式;（2）若点（-2,a）在此函数图像上,求a的值。利用利用k的几何意义的几何意义2021/3/17252x没有边与坐标轴平行（或在坐标轴上）没有边与坐标轴平行（或在坐标轴上）:以坐标轴或平行于坐标轴的直线为割补线以坐标轴或平行于坐标轴的直线为割补线,

11、用割补法用割补法.2011.6如图,反比例函数y=的图象交于点A（m,2）,点B（-2,n）,求一次函数解析式求AOB的面积的图象与一次函数y=kx+b123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6反比例函数反比例函数 中，中，k的几何意义的几何意义y =xk6ABCOSOABC=ODEFSODEF= 6GHISOGHI= 6yx理由理由:设设H(x,y),则则xy=-6,HG=HI=(x,y)66OGHISHGHIyxxy 矩形kk =双曲线上任一点作坐标轴的垂

12、线段双曲线上任一点作坐标轴的垂线段,所得矩形的面积所得矩形的面积.即即:双曲线上任一点作坐标轴的垂线段双曲线上任一点作坐标轴的垂线段,所得矩形的面积所得矩形的面积=kkk123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6反比例函数反比例函数 中，中，k的几何意义的几何意义y =xk3ABCOSOAB=ODEFGHI(x,y)k =双曲线上任一点作双曲线上任一点作x轴（或轴（或y轴）的垂线段轴）的垂线段,连坐标原点连坐标原点,所得直角三角形的面积所得直角三角形的面积即即

13、:双曲线上任一点作双曲线上任一点作x轴（或轴（或y轴）的垂线段轴）的垂线段,连坐标原点连坐标原点,所得直角三角形的面积所得直角三角形的面积= SOBC=SDEF= SODF= 3SOGH= SOHI= 312k12k12k12k12反比例函数的图象和性质123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy =x6y = x61.k的正负决定什么的正负决定什么?kyx2.双曲线：的对称性3.反比例函数反比例函数 中中, 的几何意义的几何意义kyxk1.k的正负的正负x、y的符号关系的符号关系双曲

14、线所在象限双曲线所在象限看出每条曲线的升降性看出每条曲线的升降性每个象限函数的增减性。每个象限函数的增减性。反比例函数 的图象和性质kyxkyx2.双曲线：的对称性双曲线双曲线 上任一点（上任一点（x,y）关于原点的对称点）关于原点的对称点（-x,-y）在另一分支上）在另一分支上. 即即:中心对称性中心对称性 -两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称轴对称性轴对称性-对称轴是对称轴是各各象限的象限的角平分线所在直线角平分线所在直线y=x或或y=-x3.反比例函数反比例函数 中中,k的几何意义的几何意义kyxkk =双曲线上任一点作坐标轴的垂线段双曲线上任一点作坐标轴的垂线段, 所

15、得所得矩形的面积矩形的面积. 即即:双曲线上任一点作坐标轴的垂线段双曲线上任一点作坐标轴的垂线段, 所得矩形的面积所得矩形的面积=k =双曲线上任一点作双曲线上任一点作x轴（或轴（或y轴）的垂线段轴）的垂线段,连坐标原点连坐标原点,所得所得直角三角形的面积直角三角形的面积即即:双曲线上任一点作双曲线上任一点作x轴（或轴（或y轴）的垂线段轴）的垂线段,连坐标原点连坐标原点,所得直角三角形的面积所得直角三角形的面积= 12k12函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形图象形状状K0K0,m是不为0的常数）的图象经过A（1,4）,B（a,b）其中a1,过点A作x轴垂线,垂足

16、为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD、DC、CB. 若ABC的面积为4,求点B的坐标.有边平行于坐标轴有边平行于坐标轴.以平行于坐标轴的边或在坐标轴以平行于坐标轴的边或在坐标轴上的为底上的为底,用三角形的面积公式用三角形的面积公式.B点的坐标为（3,43） 求:梯形ABCD的面积坐标平面内四边形的面积计算坐标平面内四边形的面积计算1.有两边平行于同一坐标轴或在坐标轴上有两边平行于同一坐标轴或在坐标轴上.以平行于坐标轴的边或在坐标轴上的边为底以平行于坐标轴的边或在坐标轴上的边为底,用梯形的面积公式用梯形的面积公式.（2011湖北黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（1,0）,B（5,0）,C（2，2），D（0，2），先用坐标的几何意义表示各线段的长先用坐标的几何意义表示各线段的长.再选择方法再选择方法:y0 x25AB-1C2D已知:A(0,2),B(2,0),C ,求:四边形ABCD的面积2. 没有两边与同一坐标轴平行（或在坐标轴上）没有两边与同一坐标轴平行（或在坐标轴上）:以坐标轴或过顶点平行于坐标轴的直线为割补线以坐标轴或过顶点平行于坐标轴的直线为割补线,用分割法若补全法用分割法若补全法.D5 6,2 55,022AB2CDy0 x5265 A.1B.2C.D.（2014黔东南州）如图,正比例函数y=x与反比例