建兰中学2015-1初三年级数学圆期中复习卷2(含解析)

1、圆期中复习卷2一填空题（共10小题）1（2010运城校级模拟）在O中，已知O的直径AB=2，弦长AC=，AD=，则CAD=2（2003广东）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=3（2007秋宣武区期末）如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是4（2014秋滨江区期末）如图，O的半径为2，AB是O的一条弦，O=60，则图中阴影弓形的面积为5（2010秋仙居县校级期中）一条弦把圆分成4：5的两部分，那么这条弦所对圆周角的度数是度6（2015东西湖区校级模拟）如图，过原点O的C与两坐标轴分别交于点A（4，0）、B（0

2、，3），在第三象限的C上有一点P，过点P作弦PQx轴，且PQ=3，已知双曲线y=过点P，则k的值是7（2015铜陵县模拟）如图，在圆O中，点A在圆内，B，C在圆上，其中OA=7，BC=18，A=B=60，则OB=8（2015江都市模拟）如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若E+F=80，则A=9如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120C的半径和圆心C的坐标分别是，10（2015建华区二模）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为

3、格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有二解答题（共7小题）11如图，AB，AC为O的两条弦，且AB=AC，D为上一点，P为上一点若BDC=150，求APC的度数12（2008秋南浔区校级月考）如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，A=45，BD为O的直径，BD与AC相交于点E，连接CD（1）试求BC的长及圆心O到弦BC的距离；（2）求出AEB的度数13（2010秋锦屏县校级月考）某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OCAB于D，交圆弧于C，CD=2.4m（如图所示）现有一艘宽3m、船舱顶部为正方形并高出水面AB，2m的货

4、船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？14（2009秋萧山区校级期中）如图，O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OCAB（1）求证：AC平分DAB；（2）若AC=8，试求O的半径；（3）若点B为的中点，试判断四边形ABCO的形状15（2015杭州模拟）如图，O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分BED（1）求证：AB=CD；（2）若BED=60，EO=2，求DEAE的值16（2015黄冈中学自主招生）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足BAM=DAN，BCM=DCN求证：（1）M为BD的中点；（2）17（2015东西湖区校级模拟）如图

5、，以RtABC的边AC为直径的O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交O于点E，且DEAC（1）求证：CAF=B（2）若O的半径为4，AE=2AD，求DE的长2015年11月09日12312312参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1（2010运城校级模拟）在O中，已知O的直径AB=2，弦长AC=，AD=，则CAD=15或75考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：本题大致的思路是连接BC、BD，分别在RtCAB和RtBAD中，求出CAD和CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论解答：解：本题分两种情况：（如图）当AD在AB上方时，连接BD、BC，则ADB=ACB=90，RtA

6、DB中，AD=，AB=2，DAB=45，RtACB中，AC=，AB=2，CAB=30，CAD=DABCAB=15，当AD在AB下方时，同可求得CAD=75，故答案为：15或75点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意分两种情况讨论，不要漏解，难度适中2（2003广东）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=10考点：相交弦定理；垂径定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”的应用解答：解：AB是O的直径，弦CDAB，CD=8，CP=4，根据相交

7、弦定理得，16=AP4AP，解得AP=2，AB=10点评：本题主要考查了垂径定理及相交弦定理3（2007秋宣武区期末）如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是3OP5考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：动点型分析：因为O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=3，即OP的最小值为3，所以3OP5解答：解：如图：连接OA，作OMAB与M，O的直径为10，半径为5，OP的最大值为5，OMAB与M，AM=BM，AB=8，AM=4，在RtAOM中，OM=，O

8、M的长即为OP的最小值，3OP5点评：解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个4（2014秋滨江区期末）如图，O的半径为2，AB是O的一条弦，O=60，则图中阴影弓形的面积为考点：扇形面积的计算菁优网版权所有分析：过点O作ODAB于点D，根据O=60，OA=OB可知OAB是等边三角形，故OAB=60，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S弓形=S扇

9、形AOBSOAB即可得出结论解答：解：过点O作ODAB于点D，O=60，OA=OB=2，OAB是等边三角形，OAB=60，OD=OAsin60=2=，S弓形=S扇形AOBSOAB=2=故答案为：点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键5（2010秋仙居县校级期中）一条弦把圆分成4：5的两部分，那么这条弦所对圆周角的度数是80或100度考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理菁优网版权所有专题：探究型分析：先根据弦把圆分成4：5的两部分求出与的度数，进而可得出AOB的度数，由圆周角定理可求出AMB的度数解答：解：弦AB把O分成4：5的两部分，=360=200，AOB=2

10、00，AMB=AOB=200=100，ANB=180AMB=180100=80故答案为：80或100点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角及圆心角是解答此题的关键6（2015东西湖区校级模拟）如图，过原点O的C与两坐标轴分别交于点A（4，0）、B（0，3），在第三象限的C上有一点P，过点P作弦PQx轴，且PQ=3，已知双曲线y=过点P，则k的值是考点：垂径定理；反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：如图，作辅助线；首先运用垂径定理、勾股定理分别求出AB、AM、PN的长度；再次运用勾股定理求出CM、CN的长度，得到点P

11、的坐标，代入函数关系式y=，求出k即可解决问题解答：解：如图，连接AB、CP；由题意得：OA=4，OB=3；过点C作直线MNx轴，交PQ于点N；则AM=MO=2，PN=QN=1.5；AOB=90，AB=5，AB为C的直径；CA=CP=2.5；由勾股定理得：CM=1.5，CN=2，点P的坐标为（3.5，3.5），双曲线y=过点P，k=，故答案为点评：该题主要考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，灵活运用圆周角定理、勾股定理等知识点来分析、判断、解答7（2015铜陵县模拟）如图，在圆O中，点A在圆内，B，C在圆上，其中OA=7，BC=1

12、8，A=B=60，则OB=考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有分析：过O作ODBC，延长AO，交BC于点E，连接OB，由A=B=60，得到三角形ABE为等边三角形，确定出AEB与EOD的度数，在直角三角形ODE中，设DE=x，表示出OE与OD，根据AE=BE列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，解答：解：过O作ODBC，延长AO，交BC于点E，连接OB，A=B=60，OED=60，EOD=30，在RtODE中，设DE=x，则OE=2x，OD=x，ODBC，D为BC的中点，即BD=CD=BC=9，AE=BE，7+2x=9+x，解得：x=2，即OD=2

13、，OB=故答案为：点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键8（2015江都市模拟）如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若E+F=80，则A=50考点：圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得A+BCD=180，根据对顶角相等得BCD=ECF，则A+ECF=180，根据三角形内角和定理得ECF+1+2=180，所以1+2=A，再利用三角形内角和定理得到A+AEB+1+2+AFD=180，则A+80+A=180，然后解方程即可解答：解：连结EF，如图，四边形A

14、BCD内接于O，A+BCD=180，而BCD=ECF，A+ECF=180，ECF+1+2=180，1+2=A，A+AEF+AFE=180，即A+AEB+1+2+AFD=180，A+80+A=180，A=50故答案为：50点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补也考查了三角形内角和定理9如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120C的半径和圆心C的坐标分别是4，（，2）考点：圆心角、弧、弦的关系；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：探究型分析：连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为C的直径，再根据BMO=120可求出BCO及

15、BAO的度数，由直角三角形的性质可求出ABO的度数，再根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定定理即可求出C的半径；由AOB是直角三角形可求出OB的长，过O作ODOB于D，由垂径定理可求出OD的长，进而得出D点的坐标，再根据直角三角形的性质可求出CD的长，从而求出C点坐标解答：解：连接AB，OC，AOB=90，AB为C的直径，BMO=120，BCO=120，BAO=60，AC=OC，BAO=60，AOC是等边三角形，C的半径=OA=4；过C作CDOB于D，则OD=OB，BAO=60，ABO=30，OD=2，CD=BC=4=2，D点坐标为（2，0），C点坐标为（2，2）故答案为：4，C（2，2）点

16、评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键10（2015建华区二模）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有10考点：正多边形和圆菁优网版权所有分析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解解答：解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形

17、，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+4=10个故答案为：10点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观二解答题（共7小题）11如图，AB，AC为O的两条弦，且AB=AC，D为上一点，P为上一点若BDC=150，求APC的度数考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：根据圆内接四边形对角互补求得BAC的度数，即可求得弧BC的度数，进而求得弧AB的度数，弧ABC的度数，则APC的度数即可求解解答：解：在圆内接四边形ABCD中，BAC=180BDC=180150=30，则弧BC的度数是60，又AB=AC，弧AB=弧A

18、C=150，弧ABC是210，APC=210=105点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角或弧的度数的一半12（2008秋南浔区校级月考）如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，A=45，BD为O的直径，BD与AC相交于点E，连接CD（1）试求BC的长及圆心O到弦BC的距离；（2）求出AEB的度数考点：圆周角定理；三角形内角和定理；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）作辅助线，过点O作OFBC于点F，由BD是O的直径，可知BCDC，由圆周角定理得A=BDC=45，故ACD为等腰直角三角形，已知BD=，可求

19、CD=BC=2，OF=CD；（2）已知A的度数，AB=AC，可求出ACB的值，由（1）知DBC的值，代入AEB=DBC+ACB，进行求解即可解答：解：（1）过点O作OFBC于点FBD为O的直径BCDCA=BDC=45BCD为等腰直角三角形BD=BC=CD=2，OF=CD=1BC=2，圆心O到弦BC的距离为1；（2）A=45，AB=ACACB=（18045）=67.5DBC=45AEB=DBC+ACB=112.5AEB=112.5点评：本题主要考查圆周角定理的应用，关键是知BCD为等腰直角三角形13（2010秋锦屏县校级月考）某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OCAB

20、于D，交圆弧于C，CD=2.4m（如图所示）现有一艘宽3m、船舱顶部为正方形并高出水面AB，2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？考点：垂径定理的应用菁优网版权所有分析：连接ON，OB，通过求距离水面2米高处即ED长为2时，桥有多宽即MN的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过（MN大于3则能通过，MN小于等于3则不能通过）先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据RtOEN中勾股定理求出EN的长，从而求得MN的长解答：解：如图，连接ON，OBOCAB，D为AB中点，AB=7.2m，BD=AB=3.6m又CD=2.4m，设OB=OC=ON=r，则OD=（r2.4

21、）m在RtBOD中，根据勾股定理得：r2=（r2.4）2+3.62，解得r=3.9CD=2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面AB，2m，CE=2.42=0.4m，OE=rCE=3.90.4=3.5m，在RtOEN中，EN2=ON2OE2=3.923.52=2.96（m2），EN=（m）MN=2EN=23.44m3m此货船能顺利通过这座拱桥点评：解决此类桥拱问题，通常是利用半弦，半径和弦心距构造直角三角形，根据直角三角形中的勾股定理作为相等关系解方程求线段的长度要注意本题是通过求距离水面2米高处即ED长为2时，桥有多宽即MN的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过（MN大于3则能通过，MN小

22、于等于3则不能通过）14（2009秋萧山区校级期中）如图，O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OCAB（1）求证：AC平分DAB；（2）若AC=8，试求O的半径；（3）若点B为的中点，试判断四边形ABCO的形状考点：圆内接四边形的性质；角平分线的定义；平行线的性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）根据OCAB，可以得到OCA=CAB，在OAC中，根据等角对等边，即可证明OAC=OCA，即可证得AC平分DAB；（2）根据：=2：1，即可求得CAD的度数，在直角ACD中，利用三角函数即可求得直径AD，进而求得半径；（3）首先证明四边形是平行四边形，根据

23、邻边相等，即可证得四边形是菱形解答：（1）证明：OCAB，BAC=ACO，OC=OA，ACO=CAOCAO=BAC即：AC平分DAB（2分）（2）解：AC=8，弧AC与CD之比为2：1，DAC=30，又AD是圆的直径，ACD=90CD=ACtanDAC=，COD=2DAC=60，OD=OC，COD是等边三角形圆O的半径=CD=（2分）（3）解：点B为弧AC的中点，=，BAC=BCA，AC平分DAB，OAC=BAC，BAC=BCA=OAC=OCAOABC又OCAB，四边形ABCO是平行四边形AO=CO，四边形ABCO为菱形（3分）点评：本题主要考查了圆的有关计算，根据弧的关系可以得到圆周角之间的

24、关系，并且考查了菱形的判定定理15（2015杭州模拟）如图，O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分BED（1）求证：AB=CD；（2）若BED=60，EO=2，求DEAE的值考点：圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有分析：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，由角平分线的性质，可得OM=ON，然后由弦心距相等可得弦相等，即AB=CD；（2）由（1）知，OM=ON，AB=CD，OMAB，ONCD，先由垂径定理可得DN=CN=AM=BM，然后由HL可证RtEONRtEOM，进而可得NE=ME，从而得到AE=CE，然后将DEAE转化为：DEAE=DECE=DN+NECE=CN+NECE=2NE

25、，然后在RtEON中，由NEO=30，OE=2，求出NE即可解答：解：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，OE平分BED，且OMAB，ONCD，OM=ON，AB=CD；（2）如图2所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OMAB，ONCD，DN=CN=AM=BM，在RtEON与RtEOM中，RtEONRtEOM（HL），NE=ME，CDDNNE=ABBMME，即AE=CE，DEAE=DECE=DN+NECE=CN+NECE=2NE，BED=60，OE平分BED，NEO=BED=30，ON=OE=1，在RtEON中，由勾股定理得：NE=，DEAE=2NE=2点评：此题考查了圆

26、心角、弧、弦、弦心距之间的关系，及勾股定理和角平分线的性质，解题的关键是：作弦心距，由弦心距相等得到弦相等16（2015黄冈中学自主招生）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足BAM=DAN，BCM=DCN求证：（1）M为BD的中点；（2）考点：圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由BAM=DAN，BCM=DCN，及圆周角的性质易证明BAMCBM，DAMCDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；（2）欲证，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PCBD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可解答：证明：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得DAN=DBC，DCN=DBA又DAN=BAM，BCM=DCN，BAM=MBC，ABM=BCMBAMCBM，即BM2=AMCM又DCM=DCN+NCM=BCM+NCM=AC