2020届高三模拟考试数学文科试卷

1、精品文档高三三诊模拟考试文科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60 分）、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合Ax|x 12x | x 2x 0，则 AIA. x| x 0B. x|x 1C x |0 x 1D2. z C，若|z| z 1 2l，则 z3 o.

2、A.- 2l23 o.B 2 2lC 2 2lD3若 sin 78m，则 sin 6Zm 1A.一B mC / m 1Dx|1 x 22 2i4.的图象大致为B .函数f xA.A. 5B .5C .角D. V429.设VABC的内角A,B ,C所对的边分别为a, b , c,且 C, a b 12，则 VABC 面6积的最大值为A . 8B .9C .16D. 211九章算术是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：今有圆堡我 cong，周四丈八尺,5.已知等差数列an的前n项和为Sn, a91a12 6,824,则数列的前1项和为2Sn1OHB6.将函数f xsi n2x的图象向左平移0个单

3、位长度，得到级的函数为偶函数，贝U的值2为A.B.C.D .126347.已知alog145, b jog 辽 3, cIn 2e ，则a, b, c满足A.a bcB. b a cC.cabD .c b a2 22&已知双曲线C1 : y1与双曲线C2：x2 红 1有相同的渐近线，则双曲线 G的离心率m m 14高一丈一尺问积几何？ ”意思是 今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺,问它的体积是多少？ ”（注：1丈=1尺，取3）A. 704立方尺B . 2112立方尺C. 2115立方尺D . 2118立方尺B. 1616C.312.若函数cos2x 3a sinx cos

4、x249 1x在丁上单调递增，则实数a的取值11正三棱锥底面边长为 3,侧棱与底面成60角，则正三棱锥的外接球的体积为32D.3范围为17,11,D. 1,第II卷非选择题（90 分）、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 sin 75 cos75 .v vvyvv v v14设a,b是两个向量，则“abab ”是a b0”的条件.15.已知函数f（x） alnx bx2图象上一点（2, f （2）处的切线方程为y 3x 2ln2 2，则a b .16.已知函数f（x） ax3 3x2 1，若f（x）存在唯一的零点 x0，且x 0，则a的取值范围是 三解答题：共70分。解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知正项等比数列bn的前n项和为Sn ,b34 ,S37 ,数列 an满足an 1ann1 n N ，且 a1b1 .(I)求数列an的通项公式;(II)求数列的前n项和.an18.(12 分)鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，而且深受外来游客的赞赏小张从事鱼卷,客户正月所x（单位:箱）生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷

6、的数量在100,200的客户称为 熟客”并把他们去年采购的数量制成下表采购数x100,120120,140140,160160,180180,200客户数10105205（I）根据表中的数据作出频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的熟客”人数;5(II) 若去年年底 熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的，估算小张去年年底总的销8售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 );(III) 由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若不在网 上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若在网上出售鱼

7、卷，则需 把每箱售价下调2至5元，且每下调m元(2 m 5)销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入 Y(单 位:元)的最大值BC , EB 平面 ABCD , BE/ DF ,19. (12分)如图，在多面体EFABCD中，AB/CD , ABCD 2BC 4AB 4, BE 2DF 4.(I )求证：AC EF ;(U)求三棱锥A CDF的体积.220.( 12分)中心在原点的椭圆 E的一个焦点与抛物线 C:x 4y的焦点关于直线 y x对称，且 椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为2,0 .(I) 求椭圆E的标准方程；(II) 过点0, 2的直线l (直线的斜率k存在且不为0)交E于A,

8、B两点，交x轴于点P点A关 于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究|OP| |OQ|是否为定值？请说明理由.221.(12 分)已知函数 f(x) x ax 2ln x .(I)当a 5时，求f (x)的单调区间;1(II )若f(X)有两个极值点x ,X2，且x-i31 一-x2，求a取值范围(其中e为自然对数的底数)e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4 :坐标系与参数方程(10分)已知直线I :(t为参数)，曲线X cos y sin(为参数)(I)设I与G相交于代B两点，求AB(II)若把曲线C1上各点

9、的横坐标压缩为原来的1倍，纵坐标压缩为原来的 -1倍，得到曲线C2，设2 2点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.23.选修4-5 :不等式选讲(10分)已知：x 0, y 0,且 x y 6(I)若|x 5| y 4| 6求x的取值范围;(II) |x 5| |y 4| |m 2|恒成立，求m的取值范围精品文档精品文档文科数学参考答案1. C 2. B3.4. D 5.6. D8. C 9.B 10.11. D12.13._6214.充分必要15.16. (2,17.(I )根据题意,bn的公比为所以Idq* 2bq4,dq2解得7,q1,2.又 an 1 an n所以an

10、ana3a2a2a1a1a1a2an2nn 1解:(1)作出频率分布直方图，如图18.根据上图，可知采购量在168箱以上(含168箱)的熟客”人数为180 16850 200.005 0.0201720(2)去年年底熟客”所采购的鱼卷总数大约为110 10 130 10 150 5 170 20 190 5 7500(箱)5小张去年年底总的销售量为750012000 (箱)8(3)若不在网上出售鱼卷，则今年年底小张的收入为 Y 1200 20240000(元);若在网上出售鱼卷，则今年年底的销售量为12000 100m箱海箱的利润为 20 m则今年年底小张的收入为2 2Y (20 m) (12

11、000 1000m)1000 m 8m 2401000 (m 4)256当m 4时，丫取得最大值256000 256000 240000,小张今年年底收入 Y的最大值为256000元.Q AB BC, AB/CDABCBCD90oABBC 1又 CD 2BC 4AB 4ABC BCDBCCD 2则 CABDBCQ ABDDBC 90oABDCAB90oAC BDI ) Q EB 平面 ABCD , AC平面ABCD19.(DBEFEB AC又EBBDBAC 平又EF平面DBEFAC(n )三棱锥ACDF的体积：Va CDFVfADC1 _SADC DFEF3JBDFBC CD DF2所以椭圆E

12、的标准方程为X41.(2)设直线I的方程为ykx 2,k 0,则点P，设 A Xi,yi,B X2,y2则点D Xi,yi，联立直线I与椭圆E的方程有4k22x 16kx 40，所以有48X2NX216k3 4k23 4k，即直线43 4k2BDy的方程为一y2得点Q的横坐标为yiy2X22y3kx4k2yiyi0，即XiX2X-I2kx1x22 X!k x-i x2X28k 32k16k2 4 3，24k122k所以 |OP 1 |OQ |Xp Xq22k k21. (1) f X的定义域为 0,代入得：XQ4，所以|OP|4k2| OQ |为定值4.x 2x 52x2 5x 22x 1 x

13、 2f X的单调递增区间为0,i和2,，单调递减区间为(2/ f X 2x2x2ax 2,f x有两个极值点令 g x 2x2axg X的零点为1Xi ,X2，且一3XiX2. e2a 16 0，a - 4或 a 4 1i根据根的分布，则 g(-)0且g( )03ea22 19X2XiX24.220-a的取值范围是2e ae322.( 1)1的普通方程为y .3 x 1 , C1的普通方程为x2y21,联立方程组TF，解得交点为肓所以 |AB =I)2(0 23)21;x(2)曲线C2 :1cos2in2为参数).设所求的点为 P1cos2则P到直线1的距离cos2忑i sin21cos(-) V3d-224y当 cos(q + p) = -1 时,4d取得最大值2_62423.( 1)把 yx代入原不等式得|x 5| |x