专题32电磁感应中的“单杆”模型(精讲)-2019年高考物理双基突破(二)

1、单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在 安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关 系、能量守彳旦定律等。1. 此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。（3）电磁感应现彖遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒力从磁场上方力处自由释放，当进入磁场后， 其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电 能再进一步转化为导体棒和电阻/?的内能。2. 单杆模型中

2、常见的情况及处理方法:（1）单杆水平式犷0B a V峠厶厂单杆力以一定初速度轨道水平光滑，轨道水平光滑，轨道水平光滑，单杆力质量为意rm岭在光滑水平轨道上单杆力质量为单杆ab质量为m,电阴不计，两导轨间?说厶图滑动，质量为刃，邮且m,电阻不计，两m,剤俎不计，两拉力F恒定不计，两导轨间距为导轨间距为L导轨间距为L,拉力F恒定力导体杆以速度1/切割S闭合，功杆受开始时日=务杆开始时日=务杆力速度1/ n学磁感线产生感应电动安培力F=年,力速度1/ n感感应电动势E=BLv ,经过Af势E= BLv,电流/=方 =等安培力F= BILR做动:=0 时，F=0,日=0,杆保持静止此时尸疇杆力速度“

3、n感应电动势BLv nl n安培力F=BIL n加速度日，当F=F时，海大，感且忙焉应电动势E=BLv =1 n 安培力尸安=BIL ,由 FF=ma a ,当 安a=0时，I/最大,FR蛤=砲速度为什A/此时感应电动势E=BL (什A, Af时间内流入电容器的电荷量Ag=CU=C (EE)=CBLW 电流 I=f=CBL CBLa 安培力 F = BLI= Wa FF = ma, a 安 m+Jc所以杆以恒定的加 速度匀加速运动图彖观点F做的功一部分能量观点动能全部转化为内能：2=电源输出的电能 转化为动能W乜转化为杆的动 F做的功一部分转化为动能,能，一部分产生电热：WF=一部分转化为电场

4、能：W =舟m+Ec【题1】如图所示，间距为厶电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为/?的电阻连接，导轨上横跨一根质量为勿 电阻也为/?的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为3的匀强磁场中.现使金属棒以初速度$沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为9。下列说法正确的是B.整个过程中电阻/?上产生的焦耳热为乞C. 整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为畫D. 整个过程中金属棒克服安培力做功为亍【答案】D【解析】设某时刻的速度为心则此时的电动势E=Blv,安培力F尸警,由牛顿第二定律有几= 闷，贝U金雇樟做抑速度减小的减速运动，选项A

5、错误；由能量守恒定律知，整个过程中克服安培力做功等 于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，即化=0=戚，选项B错误，D正确；整个过程中通过导体棒-L的电荷1得金属棒在导轨上发生的位移工=等选项c错误。【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆力与导轨垂直且接 触良好，导轨右端与电路连接.已知导轨相距为厶 磁场的磁感应强度为3,尺、禺和力杆的电阻值均为厂，其余电阻不计，板间距为、板长为4d重力加速度为g,不计空气阻力.如果力杆以某一速度向左匀 速运动时，沿两板中心线水平射入质量为刃、带电荷量为+g的微粒恰能沿两板中心线射出，如果力杆以 同样大小的速度向右匀速运动时，该

6、微粒将射到3板距其左端为的U处。（1）求力杆匀速运动的速度大小14（2）求微粒水平射入两板时的速度大小冷（3）如果以峪沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论力杆向左匀速运动的速度范围。【答案（1）灑極21777 仇/ 27/77加8qBL * 8qBL彌析】（1）设力杆匀速运动的速度为必则力杆产生的电动势为F=BZiD力杆向左匀速运动时：由式得：Q穢（2）力杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为匕向下运动的加速度为日，经时间r射到C点，有：弩+吨二吨徽粒做类平抛运动有：4讥I1一2由得：V3=W（3）要使带电微粒能从两板间射岀，设它在竖直方向运动的加速度为q、时间为应有 丿由

7、得：帝絶）若q的方向向上，设力杆运动的速度为片，两板电压为：q=荻岭i.qu、 /yj若4的方向向下，设力杆的运动速度为吩 两板电压为：匕=荻由式得：夕第，所以力杆向左匀速运动时速度的大小范卜谱證方法技巧：巧用功能关系以及能量守恒思想1、在电磁感应现象中，当安培力是变力时，无法 直接求安培力做的功，这时要用功能关系和能量守恒的观点来分析问题。2、一个注意点：在应用能 量守恒观点解决电磁感应问题时，一定要分析清楚能量的转化情况，尤其要注意电能往往只是各种 形式能转化的中介。3.单棒导体切割磁感线一般运动过程类型电一动一电”型“动_电_动”型示意图PS “Q七”已知量棒 力长厶质量777,电阻/?

8、;导轨光滑水平，隶岸力长厶质量刃，电阻尺导轨光滑，电阻不计电阻不计过程分 析（f表 示增大， J表示减 小，一 表示推出）S闭合，棒力受安培力戶=竽 此时加速 度a= 暂,棒 力速度14-感应电动势E =BL心电流4安培力F= BI14加速度 日 1，当女培力F=0时，日=0, 1/最大,最后 匀速运动棒力释放后下滑，此时加速度棒 力速度14感应电动势E=BLv电 流/=升安培力F= BILL加速度刃， 当安培力F=mgsr a时，日=0, 1/最大， 最后匀速运动能量转化分析通过安培力做功，电能一部分转化 为杆的动能，一部分转化为焦耳热重力势能一部分转化为杆动能，一部分通 过克服安培力做功转

9、化为电能，又通过电 阻转化为焦耳热4.收尾状态收 尾 状 态形式匀速直线运动形式匀谏育线运动力学a=0 1/恒定不变力学小I 丄mqRsv a日一 1/瑕大匕-脸厂电学/恒定电学/恒定5.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析【题刀相距=1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为/77 = 1 kg的金属棒力和质量为2=0.27 kg 的金属棒 力均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（日）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向 里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。力棒光

10、滑，力棒与导轨间的动摩擦因数 为“=0.75,两棒总电阻为1.8 Q,导轨电阻不计。力棒在方向竖直向上，大小按图（力）所示规律变化的外 力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时力棒也由静止释放。（g取10m/s2）（1）求出磁感应强度3的大小和 力棒加速度的大小；（2）己知在2s内外力F做功40J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）判断 刃棒将做怎样的运动，求出力棒达到最大速度所需的时间并在图（u）中定性画出cd 棒所受摩擦力矗随时间变化的图彖。磐案（1）12T1 m/s （2） 18J （3） 2s 图见解析【解析】（1J经过时间打金属棒血的速率尸=皿，此时，回路中的感应电流为

11、片鲁二爷，对金属棒血,由牛顿第二定律得F-BIL一肮必由以.上答式整理得:F= md+在團线上取两点：fi=0, Fi=llNi亡=2厂代入上式得尸1血、S=L2Tc1（2）在2s末金属棒力的速率匕=aP2m/s所发生的位移尸畀g=2m由动能定理得Wmygs 0左=芬匕，1 1联立以上方程，解得Q=作一何庐-扣B=40J厂1x10x2J宗1x22J = 18J。（3）力棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当力棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大； 然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。当刃棒速度达到最大时，有m2g=fiF乂厂N_厂安厂安DL丄_罟警,$_叫加随时间变化的图象如图所示

12、。【题8】多选）如图所示，曲和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为厶左侧为半径为/?的滑圆弧轨道，其最低位置与右侧水平粗糙平直导轨相切，右端接一个阻值为厂的定值电阻。平直导轨部分 的左边区域有宽度为、磁感应强度大小为3、方向竖直的匀强磁场质量为刃、电阻也为厂的金属棒从圆弧 轨道最高处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为“, 金属棒与导轨间接触良好。则在此过程中，以下说法正确的是B. 通过金属棒横截而的电荷量为孥C. 定值电阻厂产生的焦耳热为芬g（R卩d）D. 金属棒运动到圆弧轨道最低位置时对轨道的压力为3mg【答案】CD 【解析】金属棒在晞场中运动时

13、，竖直方向上重力和支持力平衡，水平方向上受到向左的滑动摩擦力和安培力，随着速度的减小，金属棒产生的感应电动势减小，感应电流减小，所受的安培力减小，合力减 小，则由牛顿第二定律可知金属棒的加速度减卜所以金属棒在磁场中做加速度减小的变减速运动，故A 错误；通过金属棒横截而的电荷量为q=Z又厂=寺厂漁fpy 等=竽，故B错课；根据 能量守恒定律得：定值电阻厂产生的焦耳热为G=*/7?g/?“7gd）=如（/?“），故C正确；设金屈棒 运动到圆弧轨道最低位置时速度为K金属棒在圆弧轨道运动过程中，根据机械能守恒定律得：mgR= I m2,在轨道最低位置时，由牛顿第二定律得：N_mg=m联立解得：轨道对金

14、属棒的支持力为：N= 3mg,根据牛顿第三定律得金属棒对轨道的压力为：N=N=3mg,故D正确。【题9】如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度3为0.5T,其方向垂直于倾角8为30。的斜面向上。绝缘 斜面上固定有“八”形状的光滑金属导轨侧/（电阻忽略不计），W和 W长度均为2.5 m,曲连线水 平，长为3 m。以曲中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系O匕一根粗细均匀的金属杆CD,长度为3m.质量刃为1kg、电阻/?为0.3Q,在拉力F的作用下，从 曲处以恒定速度m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x = 0.8 m处电势差Ucd ； 推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F-x 关系图象；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。【答案】(1)1.5 V -0.6 V F=12.5 3.75x (m )图象见解析(3