人教版数学八年级上册期末模拟试卷一（含答案）

1、人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1下列图形中，为轴对称图形的是（）ABCD2以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A2，4，7B3，3，6C5，8，2D4，5，63如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C缩小为原来的D缩小为原来的4工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL5下列运算正确的是（）Aa0=0Ba3+a2=a5Ca2a1=aD +=6

2、如图，在ABC中，ACB=100，A=20，D是AB上一点，将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40B20C55D307一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A增加180B减少180 C不变D以上三种情况都有可能8下列各式是最简分式的是（）AB CD9如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：410已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1且a3Ca1且a9Da111若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）AxBxCx=Dx12如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且

3、MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A4B3C2D1二、填空题13若分式的值为0，则x= 14已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为 15a2+b2=5，ab=2，则ab= 16如图，在ABC中，AB=a，AC=b，BAC=150，则SABC= 17因式分解：9a2（xy）+4b2（yx）= 18如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）与ABC与ABD全等，则

4、点D坐标为 三、简答题：19化简：20解方程： +=121如图，在平面直角坐标系中，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；（3）A1B1C1的面积为 ；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小22已知，如图，在ABC中，BC，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，（1）若B=30，C=50则DAE的度数是 （直接写出答案）（2）写出DAE、B、C的数量关系： ，并证明你的结论23某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用

5、500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？24如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分OAB（1）求证：OAC=OCA；（2）如图2，若点P为AOC外部一点，OP平分AOC，CP平分外角ACE，求P的大小（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足POC=AOC，PCE=ACE，猜想OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）25探究应用：（1）计算：（x+1）（x2x+1）= ；（2x+y）（4x22xy+y2）= （2）上面的乘法计算结果很简洁，你

6、发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为： （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 A（m+2）（m2+2m+4） B（m+2n）（m22mn+2n2）C（3+n）（93n+n2） D（m+n）（m22mn+n2）26问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC=90，ADBC于点D，可知：BAD=C（不需要证明）特例探究：如图2，MAN=90，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CFAE于点F，BDAE于点D证明：ABDCAF参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1下列图形中，为轴对称图形的是（）ABCD【解

7、答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A2，4，7B3，3，6C5，8，2D4，5，6【解答】解：A、4+2=67，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=78，不能组成三角形；D、4+5=96，能组成三角形故选：D3如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C缩小为原来的D缩小为原来的【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=所以分式中，x、y

8、都扩大2倍，分式的值缩小为原来的故选：C4工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL【解答】解做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下OM=ONPM=PNOP=OPONPOMP（SSS）所以NOP=MOP故OP为AOB的平分线故选：A5下列运算正确的是（）Aa0=0Ba3+a2=a5Ca2a1=aD +=【解答】解：（A）a0=1（a0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D

9、错误；故选：C6如图，在ABC中，ACB=100，A=20，D是AB上一点，将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40B20C55D30【解答】解：A+B+ACB=180，ACB=100，A=20，B=60，根据翻折不变性可知：CBD=B=60，DBC=A+ADB，60=20+ADB，ADB=40，故选：A7一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A增加180B减少180C不变D以上三种情况都有可能【解答】解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，内角和可能减少180，可能不变，可能增加180故选：D8下列各式是最简分式的是（

10、）ABCD【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=；故选：B9如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：4【解答】解：ABC中，AD、BE是两条中线，DE是ABC的中位线，DEAB，DE=AB，EDCABC，SEDC：SABC=（）2=故选：D10已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1且a3Ca1且a9Da1【解答】解：3（3xa）=x3，9x3a=x3，8x=3a3x=，由于该分式方程有解，令x=代入x30，a9，该方程的解是非负数解，0，a1，a的范围为：a1且

11、a9，故选：C11若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）AxBxCx=Dx【解答】解：由题意可知：解得：x= 故选：C12如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A4B3C2D1【解答】解：如图作PEOA于E，PFOB于FPEO=PFO=90，EPF+AOB=180，MPN+AOB=180，EPF=MPN，EPM=FPN，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB

12、于F，PE=PF，在POE和POF中，POEPOF，OE=OF，在PEM和PFN中，PEMPFN，EM=NF，PM=PN，故（1）正确，SPEM=SPNF，S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，OM+ON=OE+ME+OFNF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13若分式的值为0，则x=2【解答】解：x24=0，x=2，当x=2时，x+20，当x=2时，x+2=0当x=2时，分式的值是0故答案为：214已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为40或100【解答】解：ABC，AB

13、=AC有两种情况：（1）顶角A=40，（2）当底角是40时，AB=AC，B=C=40，A+B+C=180，A=1804040=100，这个等腰三角形的顶角为40和100故答案为：40或10015a2+b2=5，ab=2，则ab=1【解答】解：a2+b2=5，ab=2，（ab）2=a2+b22ab=54=1，则ab=1故答案为：116如图，在ABC中，AB=a，AC=b，BAC=150，则SABC=ab【解答】解：作CDAB于点D在直角三角形ACD中，CAD=180BAC=30，CD=AC=b，则SABC=ABCD=ab=ab故答案是： ab17因式分解：9a2（xy）+4b2（yx）=（xy）

14、（3a+2b）（3a2b）【解答】解：9a2（xy）+4b2（yx）=（xy）（9a24b2）=（xy）（3a+2b）（3a2b）故答案为：（xy）（3a+2b）（3a2b）18如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）与ABC与ABD全等，则点D坐标为（1，1），（5，3）或（5，1）【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，ABD与ABC全等，AB=AB，BC=AD或AC=AD，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）D1的坐标是（1，1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，1），故答案为：（1，1），（5，3）或（5，1）三、简答题：（本大题7小题

15、，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（5分）化简：【解答】解：原式=120（5分）解方程： +=1【解答】解：两边都乘以（x+1）（x1），得：4（x+2）（x+1）=（x+1）（x1），解得：x=，检验：当x=时，（x+1）（x1）0，所以原分式方程的解为x=21（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，3）；C1（1，1）；（3）A1B1C1的面积为6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小【解答】

16、解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1 （3，2）；B1 （4，3）；C1 （1，1）；故答案为：（3，2）；（4，3）；（1，1）；（3）A1B1C1的面积为：35231523=6.5；（4）如图所示：P点即为所求22（10分）已知，如图，在ABC中，BC，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，（1）若B=30，C=50则DAE的度数是10（直接写出答案）（2）写出DAE、B、C的数量关系：（CB），并证明你的结论【解答】解：（1）B=30，C=50，BAC=180BC=100，又AE是ABC的角平分线，BAE=BAC=50，AD是ABC的高，BAD=90B=9030=60，

17、则DAE=BADBAE=10，故答案为：10；（2）DAE=（CB），理由如下：AD是ABC的高，ADC=90，DAC=180ADCC=90C，AE是ABC的角平分线，EAC=BAC，BAC=180BCDAE=EACDAC，=BAC（90C），=（180BC）90+C，=90BC90+C，=（CB）故答案为：（CB）23（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（

18、x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24n，m、n都是正整数，n=5时，m=16，n=10时，m=8，n=0，时，m=24，有3种方案：购买排球16个，购买足球5个；购买排球8个，购买足球10个购买排球24个，购买足球0个24（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分OAB（1）求证：OAC=OCA；（2）如图2，若点P为AOC外部一点，OP平分AOC，CP平分外角ACE，求P的大小（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足POC=AOC，PCE=ACE，猜想OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）【解答】解：（1）A（0，1），B（4，1），ABCO，OAB=90，AC平分OABOAC=45，OCA=9045=45，OAC=OCA；（2）OP、CP分别是AOE和ACE的角平分线，ACE=2PCE，AOE=2POE，PCEPOE=2（ACEAOE），A=ACEAOE，P=PCEPOE，A=2POAC=OCAP=22.5，（3）POC=AOC，POC=90=（），PCE=ACE，PCE=（18045）=（）