全等三角形方法技巧应用归纳版,无答案

1、全等三角形内容的综合应用方法技巧、知识结构（省略）、证明三角形全等的思路方法：已知两边找夹角t SAS 找直角t HL 找另一边t SSS证三角形全等、1已知一边和一角广边为角的对边t找任一角t AAS广找夹角的另一边t SAS边为角的邻边 V找夹边的另一角t ASA找边的对角t AAS找夹边t ASA已知两角v找任一边t AAS2、一般采用“分析法”、“综合法”寻找解题途径。3、方法技巧：（1 ）注意问题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等。（2）注意问题中的间接条件转化，如：平行线相等角；角的和、差 相等角;线段和、差转化+相等线。ADB段;。）巧引辅助线构造全等三角形：连接特殊点（

2、或公共边）；短延长或长截短（截长补7 丿 b i=r 1 T 卜 4 丿 I;作平行线；巧用角平分线；变换构造全等三角形三、思维误区：1、判定方法的书写格式易出错误;2、不能正确确定“ SAS、“ AAS中的对应关系；3、角平分线的性质与判定易混淆，且不会应用此性质证明线段相等问题;4、证明过程不严密或繁琐。四、分析问题一般方法1、分析法：分析法就是执果索因的解题方法，即首先抓住问题的结论， 追索结论成立的条件，该条件找到后，再追索该条件成立的另一 个条件，这样一直追索下去，直到最后出现显然成立的条件（定 义、性质、判定、已知等）。注意：“倒退着分析”、“顺着书写”。例1:如图，在 ABC中，

3、AB=AC , AD丄BC于点。，将厶ADC绕点A顺时针旋转，使 AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交 CB的延长线于点 M, EB的延长线交 AD的延长线于点 N.求证：AM=AN分析：（分析法分析） ABM ABN仆AB=AB仆公共边/ MAB= / NAB/ EBM= / DBN仆对顶角/ MEB= / NDB仆/ CAD= / BAE AEBADC/ BDN=90仆AD 丄 BC已知/ BEA=90仆 AEB ADC AEB 是由 ADC旋转得到仆已知仆 AEB 是由 ADC旋转得到仆已知知/ CAD= / BAN 仆2、综合法：综合法是一种由因索果的解题方法，从顺序上看其与

4、分析法恰好相反，（即题设到结论）的推理过程。在使用综合法分析一些较难问题时，常常因问题条件众多， 与结论的路径过长等原因，导致目标不够明确，容易走向歧途。因此，寻求解题思路要因题而异，有时用分析法，有时用综合法；有时用分析法寻找思路，而用综合法书写表达；有时 分析法、综合法同时并用，一边分析，一边综合或交替使用。实际上，如果能巧妙地运用分 析法和综合法，那么，能的思路就开阔了，遇到难题也就有下手之处了。例2：例1：如图，已知点 D为等腰直角 ABC内一点，/ CAD=Z CBD= 15, E为AD是从已知到未知延长线上的一点，且 CE= CA（1）求证：DE平分/ BDC（2）若点M在DE上，

5、且DC=D M 求证：ME=BD分析：（综合法分析）rAc=BCO ABC是等腰直角三角形U CAB= / CBA=45二 / DAB= / DBA=30/ CAD= / CBD=15 AD=BD/ CAD= / CBD 二AD=BD/ ADB =120 =/ BDE=60AC=BC ADC BDC/ ACD= / BCD=45/ EDC= / DAC+ / ACDO/ DAC=15/ EDC=60 / BDE=60 :=/ EDB= / EDC =DE 平分/ BDC五、巩固练习：（一）、对称法在解题中，使变换后的图形与图形关于某直线成轴对称，这种运用对称变换解题的方法称为对称法，亦称为翻折

6、法。用对称法解题的关键是确定对称轴。由题设确定对称轴时，一般应先考虑以高线或角平分线或轴对称图形的对称轴所在直线为对称轴。由题设确定对称轴时， 应注意把封闭的折线反射后变为不封闭的折线；其次是把题中的某三角形或线段以所确定的对称进行对称变换， 并连接对应顶点，得全等图形，找出等量关系，利用已知解题。1 如图，在 ABC中，AB AC AD为/ BAC的平分线。求证： AB-AO BD-CD2. 已知如图， ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且/ ABF+Z ACf=180.求证:AP平分Z BPC3如图,在厶 ABC中, AD平分Z BAC AD=AB CML AD于求证：AB+AC=2

7、AM4.已知:如图，四边形 ABCD 中，Z A =Z B = 90,Z C= 60, CD = 2AD , AB = 4.(1) 在AB边上求作点 P,使PC+ PD最小；(2) 求出(1 )中PC + PD的最小值.C化隐含为显含的一种思想方法。ABCD 中，AC 平分Z BAD , CD / AB, CD的长.（二）、平移法平移法是指在几何解题中，当问题的已知元素与未知元素在图形中的位置比较分散，或 图形比较复杂时，可将图形或元素（线段、直线、角等）有规律地平移到另一位置，化分散 为集中，化复杂为简单，1. 已知：如图，四边形30,Z B= 90 .求2. 如图，ABCD是正方形，E、N

8、、F、M分别是 AB BC CD DA上的点，MNL EF。求证：MN=EF 若将条件“ MNL EF”与结论“ MN=EF调换，其它不变，命题成立吗？（三）、扩充法扩充法是将一个图形扩充为另一个图形，然后借助扩充后的图形性质来推导出所要证明 结论的一种方法。一般是将一个图形扩充为一个特殊图形，如：扩充为等腰三角形、直角三 角形、四边形等。1. 已知：如图，在 ABC中，AB=AC D是厶 ABC外一点，且Z ABD=60 , Z ACD=60求证：BD+DC=AB2.如图， ABC为等边三角形， 点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若厶ABC 的边长为4, AE=2,求BD的长

9、。3.已知：如图， ABCCE、DE.求证：CE= DE.第1题D为等边三角形，延长第2题第3题（四）添加条件问题方法：（1）明确已知条件和隐含条件：（2）确定添加依据;（3） 考虑可能的情况（直接条件、间接条件）；（4）写出要添加的条件。1.如图，已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后， 仍无法判定 ABC ADC的是（）A. CB =CDB. / BAC= / DACC. / BCA= / DCAD. / B= / D=902 .如图，已知 AD是厶ABC的角平分线，在不添加任 何辅助线的前提下，要使 AED AFD需添加一个条件 是：，并给予证明.ACBD3如图，在 ABC中, D是B

10、C边上的点（不与 B, C重合），的点，CF/ BE请你添加一个条件，使 BDE CDR不再添加其它线段，不再标注或使用 其他字母），并给出证明.AF，E分别是AD及其延长线上（1）你添加的条件是:（2）证明:4.如图，点 B D C、F在一条直线上，且 BC = FD, AB = EF.请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 AB3 EFD你添加的条件是添加了条件后，证明 ABC EFD.BCD（第3题图）(1)(2)5.如图， 四个等式中, AB= DE作为条件， 即可）已知：已知点E， C在线段BF上，BE = CF，请在下列/ ACB=Z F,/ A=Z D,AC=DF.选出两个 推出

11、 ABCDEF .并予以证明.（写出一种求证:证明:? ABCDEF .F(五) 证明线段、角相等问题1. 已知：如图,AD=BC,AC=BD求证:OD=OC2. 已知：如图所示，在 ABC中，/ ABC= 45, CDL AB于点D, BE平分/ ABC 且BEX AC 于点E,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连接 DH与BE相交于点 G.求证：BF= AC并证明你的结论.(2)猜想CE与BG的数量关系，第2题E3. 如图，在 ABE中，AB= AE,AD= AC, / BAD=Z EAC, BC、DE交于点 O.求证： ABCA AED (2) OB = OE .4. 如图，AB=A

12、E BC=ED AFX CD于 F, CF=DF 求证：/ B=Z E。5. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件： AB=DE，BF=EC ,/ B= / E,/仁/ 2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.题设:;结论:证明:.(均填写序号)第1题第2题(六) 角的平分线问题1. 如图， ABC中，AD平分/ BAC AD交BC于点D,且D是BC的中点。求证：AB=AC2. 如图，BFX AC于点F, CE1AB于点E, BF与CE交于点D, BD=CD(1 )求证：点 D在/ BAC的

13、平分线上；(2)若将条件：BD=CD和结论：点D在/ BAC的平分线上互换，结论成立吗？试说明理 由。(七) 证明线段和、差问题1. 如图，在 ABC中，/ B=2/ C,/ BAC的平分线交 BC于D。求证：AB+BD=AC2. 如图，在 ABC中，AB AC, AD为/ BAC的平分线。求证： AB-ACBD-CDA3已知：如图，(1)求证: ABC 中，AB= AC，/ A= 100, BE 平分/ B 交 AC 于 E. BC= AE+ BE;(2)探究：若/ A = 108,那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之.(八) 中线问题1. 如图，在 ABC中，AD是CB边上的中线， A

14、B=3 AC=5求AD的取值范围。2. 如图， ABC中，D是BC的中点，E、F分别在 AB AC边上，且 DE丄DF。请你判断 BE+CF与EF的大小关系，并证明。A第3题3. 如图， ABC 中，AB=4 , AC=8 , M 是 BC 的中点，AD 平分/ BAC ,过 M 作 MF/ AD , 交AC于F,求FC的长。(九) 图形关系问题1. 如图，在 Rt ABC中，/ BAC=90 , AC=2AB点D是AC的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与第2题2. 如图，AD/ BC,DCL BC于C, AE平分/ BAD且点E是CD的中点。 试探究A

15、D BC与AB有何关系？3. 如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC M为AB的中点，P为AB上一动点(P不与 A B 重合)，PEI AC于点E, PF丄BC于点F。(1 )试猜想：ME与MF的关系；(2)若点P移动至AB的延长线上，(1)中的结论还成立吗？请说明理由。(十)综合探究性问题1. 已知：点0到厶ABQ的两边AB AC所在直线的距离相等，且 0B= OC(1) 如图1，若点0在BC上，求证：AB= AC(2) 如图2，若点0在厶ABC的内部，求证： AB= AC(3) 若点0在厶ABC的外部，AB= AC成立吗？请画图表示。2. 如图，过线段 AB的两个端点作射线 AM , BN,使AM / BN,请按以下步骤画图并回答.(1) 画/ MAB、/ NBA的平分线交于点 E,/ AEB是什么角？(2) 过点E任作一线段交 AM于点D，交BN于点C .观察线段DE、CE,有什么发 现？请证明你的猜想.(3)试猜想AD , BC与AB有什么数量关系？AA0A/FBNB 0CBC图1图23. 如图1 , ABC与厶ADE都是以点 A为顶点的等腰三角形，且/ BAC/ DAE BDLAD,ED的延长线交BC于点F,探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由. (如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成)将 ABC与厶ADE改为等边三角形，其他条